圆上找一点之六

gongwen0519

在大圆上找点A，作弦AB∥OP，且有AB最长。

手段、软件不限，只要您有“理”就行：
+ i# [" e/ ~6 u; |7 d8 x& o8 B
$ W2 M3 g  x+ V0 ?  |

gerald_lee

抛砖引玉。

gongwen0519

gerald_lee 发表于 2015-7-14 11:05 static/image/common/back.gif
7 f" z! o# }1 |. @抛砖引玉。

- W) m. b, C( @# X( I& H楼上抛的就是玉呀。

2 W% x, ?# p2 k, l2 m孔乙己都说茴香豆的“茴”字有四种写法，本贴应当还有别的解法吧。

gongwen0519

答谢2楼！

1 Y) p# z0 A2 j: n: S* Y2 x, a下面这个作法不算别解，因为原理与2楼一样：
6 X% [. s: d+ `* X

  c  k5 ]& x# k. _

chenmik

学习一下，这种求最大值最小值的真的一点头绪没有

钱爷

作法较简单,关键是证明,希望能看到.

gongwen0519

! ~  j  y$ Z! S1 y

钱爷 发表于 2015-7-15 08:28 static/image/common/back.gif
作法较简单,关键是证明,希望能看到.

大家可以证明下面这个一般问题的结论(角θ是任意的)：
% \  S7 G7 Q0 B# }

" F" v! s7 q( g0 `- X, l
  E6 e: t( d9 g4 @3 I2 Q3 O% C- s6 k对于本贴就是：


) P( a% K, L' j- k1 P; X+ e
. i# Z/ N! e; b1 ~, p  e: S既然知道原理了，那么本题就还可以这么作(与2楼原理一样，依然不算别解)：

/ H6 Q" o2 V: n4 e1 i' @


5 g. {; X: X2 @: [% i

gongwen0519

7 E- J7 z! H# l  @& r% ^* H
反正闲得蛋疼，就用解析几何证明一下吧：


& \+ M; n0 k9 ~5 r6 ?! Y- J  k. g  J) n
为什么舍去S2：
（修正一下图片中文字描述错误）
S2为到两定点O、X的距离之比为R:r的轨迹（阿氏圆）的另一个象限点，如导致ASB与两已知圆无交点，则舍去。

gongwen0519

chenmik 发表于 2015-7-14 21:50 static/image/common/back.gif
学习一下，这种求最大值最小值的真的一点头绪没有

原理请看以上楼层的解答。
" m) }# M3 G) y% I3 U
算了，楼主卖了几天的关子，还是公布另一种解法吧：

8 c  l+ U0 y; M* i# Z1 z
3 o, o2 N: r: @1 g8 h# B' X
. Z8 g# o8 v& r1 Y
1 H* `) [6 K* c! d作图痕迹：
% W  J! D  K1 L: c
/ w% ~# n) U0 h' ^+ E, P. b1 ?