圆上找一点之六

gongwen0519

4 r  R- q& B$ p- t% Z% i; F% ?0 S( p
在大圆上找点A，作弦AB∥OP，且有AB最长。

# j& V* V1 X# Z0 ^/ H1 Z) H: I' }5 K手段、软件不限，只要您有“理”就行：
) h0 A, z9 x" P( R( S5 v& O; N: N

gerald_lee

抛砖引玉。

gongwen0519

gerald_lee 发表于 2015-7-14 11:05 static/image/common/back.gif
抛砖引玉。

楼上抛的就是玉呀。
) @! G8 f( X) m* C$ {! t
孔乙己都说茴香豆的“茴”字有四种写法，本贴应当还有别的解法吧。

gongwen0519

答谢2楼！

+ N3 R1 k& X. h0 R! m下面这个作法不算别解，因为原理与2楼一样：

/ u5 w5 P% j5 U; }! S0 L


# b5 {/ K& Z5 t# l: `0 `
  k9 g/ r+ B5 J/ N$ ~6 K

chenmik

学习一下，这种求最大值最小值的真的一点头绪没有

钱爷

作法较简单,关键是证明,希望能看到.

gongwen0519

钱爷 发表于 2015-7-15 08:28 static/image/common/back.gif
作法较简单,关键是证明,希望能看到.

大家可以证明下面这个一般问题的结论(角θ是任意的)：
& q) t$ A# M3 m- e1 ~3 L1 J9 C


对于本贴就是：



- ^. p) r8 d' ~既然知道原理了，那么本题就还可以这么作(与2楼原理一样，依然不算别解)：
6 [: F- S7 H4 Q+ G5 N
% u! G4 L% S9 G  n

5 x$ ^* _0 Z7 S( O& p$ N5 |
& a3 `+ a5 s0 s6 L6 y8 z: T

gongwen0519

反正闲得蛋疼，就用解析几何证明一下吧：
" l6 N0 b2 T; d& O" X5 F
& J- h7 S% l- M' q, e7 ], _' L
0 L9 m% C' ~3 F/ K6 n
为什么舍去S2：
（修正一下图片中文字描述错误）
S2为到两定点O、X的距离之比为R:r的轨迹（阿氏圆）的另一个象限点，如导致ASB与两已知圆无交点，则舍去。
, y3 T+ U0 A) M% a$ X- R; v! g

$ o4 @$ A+ {' ~  B

gongwen0519

2 d5 z' N% [! t( k) \

chenmik 发表于 2015-7-14 21:50 static/image/common/back.gif
学习一下，这种求最大值最小值的真的一点头绪没有

: b( o8 S3 i/ @# ?! R原理请看以上楼层的解答。
0 x2 j- M3 D% c8 U! M$ W
7 {4 e9 |" j  j3 k: c7 Q! H算了，楼主卖了几天的关子，还是公布另一种解法吧：

- W% V8 \+ S. @7 f
1 O5 w% b( Z& A4 n. g

. s& L( H# e2 O: M+ o作图痕迹：

- p7 b2 x" R) i8 u