等分圆面积

冰火海岸

问题点：刀头的直径0.25，圆的直径为12，如果用刀把这个圆分成面积相等8等分圆环。
在实际生产中，因为刀头宽度有好几个规格，圆的直径有好几个规格，每次都是不断调整
采用逼近的方式。有没有通用的方法。

9 F7 H* Q7 y/ k1 {

冰火海岸

寂静天花板 发表于 2015-5-15 15:41 static/image/common/back.gif
" b# `% C8 M% H$ N哪个是0.25，哪个是12，你不会让大伙猜吧，从你这个图能看出什么来

/ v9 V: @' E9 j) i谢谢！根据你的建议已经更新图片！

zbj

* y2 u: H+ H. g; D
# ^" _( v" g5 i$ S8 L, _( w6 y* z* z解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

大鹿

像这样吗？
% y2 g, v6 s$ t5 W+ }- A8 P3 G) ]

ryouss

9 {9 E' \5 Q( f% c
# Z8 T7 k4 G* x, j3 h參考用EXCEL_VBA的試誤法
允許誤差精度可調整 E值(預設為0.015)及STEP 的值(預設為 0.001)
0 U0 N  F* l! a+ N+ P, F4 {
) m1 Y9 d* b. o) h9 P第一次啟用EXCEL 宏之操作看如下 5#
5 B/ R4 F/ R; v- n  x" Whttp://www.3dportal.cn/discuz/fo ... wthread&tid=1451640
  \+ }) F1 _+ ~9 x  p/ Z. r4 w
試誤法之前也有做過參考如下 24#
% G$ A$ F& E& S: Whttp://www.3dportal.cn/discuz/fo ... wthread&tid=1443499


  E: y3 ~. Q1 f
: R3 }8 k1 S" }! `- k( Q

$ q. L1 D7 r2 ^; E+ W5 J4 a 等分面積.rar (11.78 KB, 下载次数: 6)

2015-5-16 11:39 上传

点击文件名下载附件 EXCEL_VBA
0 h: P# D# T( ~$ |& K- ]% ?

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 01:13 static/image/common/back.gif
解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

4 Y1 {# ^( M6 g+ R1 l若是更動圓盤直徑會有較大誤差

tangcarlos3d

用微分的应用也可以算出：S=3.14159R^2，两边对r求导，列出多个面积并使其相等，和刀宽面积算式（7个刀宽面积，为已知值），相加后等于直径12的面积，得到最小R值，依次可求出每次刀具走刀R（可用excel)。
! V& Q, x) ?  `; l仅供参考。

ryouss

用6#試誤法,E=0.005,R_max=10,計算約要15分鐘
3 z% s! C1 [. [% m8 Z
R=3.099, S1=1.214, S2=0.911, S3=0.756, S4=0.657, S5=0.587, S6=0.534, S7=0.492

- g- i/ o) A( M  E7 ~Ar= 30.171230668136 A1= 30.1755252252942 A2= 30.1567981914869 A3= 30.1725595618301
A4= 30.1698735001114 A5= 30.1715636769591 A6= 30.1667915977182 A7= 30.1528052272335

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 01:13 static/image/common/back.gif
. f) e4 ^( R/ [解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

有關 excel 的另個提示
+ g+ V, Q( v7 v' r: ?8 {" Y2 h6 Y當有計算到自身單元格時,反覆運算要打勾且最高次數要設為 1,參考如下
  g: L% s2 U1 U" Y4 K1 c( S/ a
/ n1 m8 E) h# U

, J" o- z: u9 N) x

/ d6 r: C# y- j( }6 G; R

zbj

ryouss 发表于 2015-5-16 15:21 static/image/common/back.gif
有關 excel 的另個提示
3 H4 v, Z8 i0 @) a3 \  x7 u. F4 U% Y  N# _當有計算到自身單元格時,反覆運算要打勾且最高次數要設為 1,參考如下

% R" Y" {  B+ d$ t迭代算法excel是有限制的，次数不能超过32767，所以遇到计算量大的话，只能加快迭代步伐，并降低精度了。迭代步伐可以自选，优化算法。我只做了很粗略的计算。

9 r- P: M, ?- W" g1 Q( j& \$ ?/ I. y梁大vba运用自如，佩服的很。
6 @: Y* j2 }1 R5 x  v) Y! R
五楼的技术没悟出来。
$ s& [! t& ?& q9 w

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 17:19 static/image/common/back.gif
迭代算法excel是有限制的，次数不能超过32767，所以遇到计算量大的话，只能加快迭代步伐，并降低精度了。 ...

" ~7 e$ q" F$ S& b3 Z# ]/ N2 x試試多次運算看看,會呈現不可預料之結果!

zbj

ryouss 发表于 2015-5-16 19:23
. g" b* }8 i$ O試試多次運算看看,會呈現不可預料之結果!

* b. q7 e9 ~$ D5 {! X, B9 A我设置的迭代终止条件为第八直径不小于圆盘直径，这个可以修改。再者要调整迭代步长及算法，避免到了迭代次数上限还没有算出结果，这是要出错的。

大鹿

本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞，真的是长见识了。

俺的愚笨地认为，这只不过是【面积比】的问题，一条代表了二次方程的草图抛物线即可解决；
$ {: w, |4 E" p) D6 i原来内里可包含的知识是那么多，更是牵涉到微积分及迭代等等的深奥理论。实在汗颜。
' I4 e$ B5 ]- `, x% F# H
还是硬着头皮，把拙劣的草图贴出来，图中绿色的虚线设置了等长，至於那条曲线只不过是一条现成的抛物线（不是方程曲线），其焦点长度随便即可，不影响结果的。
% `, V' b5 y% Q8 L# C( _

抒怀新

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

$ c/ _( a% X* y1 e7 X看了几位朋友的做法，个人认为还是这位大鹿朋友的最简单
: u/ u3 j+ B5 r0 ~$ B. A  w因为俺不懂什么叫VBA，微积分更是已经还给老师了。。。
大鹿的草图看上去真清晰，但是俺还是没有参透

zbj

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
" j1 Z0 r% T# {+ g本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

高。把二次变量转变为一次函数，实现了约束，实在是高。并且具有推广意义。

zh_x0511

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
, s) N$ l/ N# V6 z: D% U本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

鹿大，鹿大一语惊醒梦中人！将面积差用2维草图表达，真心赞！
9 s+ J$ s: t$ A7 t) e. h向鹿大学习：
5 c" w+ M( _: `0 J3 B6 y  g
- ~  D$ X' X1 G9 ~) Z0 p7 T

ryouss

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

& W1 d2 }& e- N0 S7 I7 p( a很好的思維,學習了
9 u9 M1 Q8 [" ^& q7 [8 b2 y

- u/ L0 O% A% B) Q& ]

冰火海岸

非常感谢各位大大的热心帮助与讨论！
7 \6 g8 e$ J  W尤其是大鹿的简洁、独到思维。
再次谢谢各位大大！