线段投影

gongwen0519

试作下图：
（P为△ABC内一定点，如何过该点作截线DE，使得它在AC边上的投影长度FG等于AC边长的一半。）
1 v# T' j: w2 c$ p
% x7 E7 U% n+ h) A* B0 \% X

gongwen0519

看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

gongwen0519

gongwen0519 发表于 2015-5-11 15:04 static/image/common/back.gif
看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

9 b: R* Z! z5 T: D  e提示一、找到某点X后作等角即可：

6 G- Z, U0 A# ~( q

gongwen0519

3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：
7 c/ _) j# n9 m" c7 i  L& `- D6 e# @

edisoncba

记号，
受教了

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
9 M) x8 e: a( {3 @) {3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

4 k+ K) L4 a$ s$ |" C" z8 L/ g, G不必这么繁——
& `# x6 r" {( V( ^0 y1 @; `) U

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-5-27 10:13 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
不必这么繁——

' B$ t/ ^  e1 Y* y
' |% [* ?4 L  l( f9 g# t# D$ K呵呵，3楼作法是简单些，但其原理可以说是来自4楼。
; _3 W* J4 u+ R8 B# a/ x6 b3 l% m
提示二：3楼、4楼图中的那个点X就是原三角形的外心！！

gongwen0519

最简作法：
; E) ]  r3 K4 g' I

oxm44

$ s% X' q- C( f' D1 }! s  m- D
6楼作法有4楼那么繁吗？
4楼的作法也太绕了吧。

明天你好吗

留个名。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

LongmanHao

知其已然，不知其所以然，，，还请大哥们将原理

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
0 _, d3 @4 X, ~3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

+ {- w, f. c; ]; ^能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

gongwen0519

明天你好吗 发表于 2015-5-28 08:54 static/image/common/back.gif
能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

, y" k% p. ^" B6 s3 @综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不是我的强项）。因为结果是用几何画板捣鼓出来的，不像国产的超级画板有机器推理与证明(我也不会玩这个软件)，所以待有空我再推敲一下吧。
6 ~$ F. d* f2 E9 W如果有朋友帮忙证明一下是最好不过的了。

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-6-4 03:52 static/image/common/back.gif
: o5 m6 ]% d2 v1 A8 {综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不 ...

9 |3 R- P5 n3 M7 M/ n我以为都是在纸上画来画去得到的构思，至少可证才能动笔作图。几何画板没玩过。这样的作图没有证题的前提下，是怎么作出来的？我去了好几个论坛，有些老资作图方式和你很像，就是作了很多辅助线，看不明白，有些辅助线要证明，得用相似来证，而且还得用余弦定理啊，共圆等基本要素来证，既然阻碍重重，那逻辑思维是怎么想到这种地步的，真心佩服。
ps：烦请抽空暇时间证一下画法啊，谢谢了。

wyj

谢谢！