线段投影

gongwen0519

试作下图：
( o4 S, `8 z) A# c（P为△ABC内一定点，如何过该点作截线DE，使得它在AC边上的投影长度FG等于AC边长的一半。）

gongwen0519

看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

gongwen0519

gongwen0519 发表于 2015-5-11 15:04 static/image/common/back.gif
看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

提示一、找到某点X后作等角即可：
4 `6 @5 ^& F4 B- v- h8 {
! A7 k3 k: U. U( {, y6 x, W& M* i
$ W% N% D( ?6 M# h6 v

gongwen0519

3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：
" A  e8 r4 ?5 g; x1 p# j; T! F

edisoncba

记号，
受教了

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
/ ]! I  E$ |) W3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

5 p2 @+ n5 g$ x, D! D不必这么繁——

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-5-27 10:13 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
2 o& ~: `# j; _, m4 Y不必这么繁——

" C1 T4 |0 f0 b/ b) R. V
7 a  c. O: B, n( c; `( @呵呵，3楼作法是简单些，但其原理可以说是来自4楼。
1 H& {# q2 L$ Q' M! d7 c7 W0 m& T
7 d" k/ K: I* [) r) q- J7 Q1 H提示二：3楼、4楼图中的那个点X就是原三角形的外心！！

gongwen0519

最简作法：
. l7 C" Z1 u+ g: Y; Y% L/ n# K6 o1 M( e
4 ^* y2 m0 g! \4 ~5 w& Z+ a
) f0 q' _! i4 W/ i( o2 V2 Y

oxm44

- W1 q: [3 L) n) \0 Z
6楼作法有4楼那么繁吗？
* w! s$ j3 v% O4楼的作法也太绕了吧。

明天你好吗

留个名。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

LongmanHao

知其已然，不知其所以然，，，还请大哥们将原理

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
7 \- d0 d2 h1 M" L# u0 w% R; Z% Q3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

6 C* }8 _, ], r  D# M3 F: F能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

gongwen0519

明天你好吗 发表于 2015-5-28 08:54 static/image/common/back.gif
能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不是我的强项）。因为结果是用几何画板捣鼓出来的，不像国产的超级画板有机器推理与证明(我也不会玩这个软件)，所以待有空我再推敲一下吧。
如果有朋友帮忙证明一下是最好不过的了。

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-6-4 03:52 static/image/common/back.gif
1 O' `3 J3 v2 @3 p+ p综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不 ...

我以为都是在纸上画来画去得到的构思，至少可证才能动笔作图。几何画板没玩过。这样的作图没有证题的前提下，是怎么作出来的？我去了好几个论坛，有些老资作图方式和你很像，就是作了很多辅助线，看不明白，有些辅助线要证明，得用相似来证，而且还得用余弦定理啊，共圆等基本要素来证，既然阻碍重重，那逻辑思维是怎么想到这种地步的，真心佩服。
ps：烦请抽空暇时间证一下画法啊，谢谢了。

wyj

谢谢！