已知中心及其上三点，求作椭圆

gongwen0519 · 发表于 2015-1-14 00:13:04

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x

本帖最后由 gongwen0519 于 2015-1-14 00:21 编辑

本题是继这个http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... ead&tid=1449246 【作出最长值(不限软件)】帖子而来，该帖椭圆中心可知，同时也可以随便得到椭圆上的三点。

几何作图作出OX、OY的方向与长度即可，ACAD则画出整个椭圆：

（这类问题在工程实际中很实用。）

woaishuijia · 发表于 2015-1-19 12:32:28

怎么没人回呢?

Sub C3PE()- S3 v6 ~9 i) m4 e8 O( Z3 [
Dim P0(2) As Double, P1 As Variant, P2 As Variant, P3 As Variant, P4 As Variant
7 Q3 w& G5 t; h5 Z- p0 l
Dim X1 As Double, Y1 As Double, X2 As Double, Y2 As Double, X3 As Double, Y3 As Double0 y7 u; [& U" w7 T
Dim A As Double, B As Double, C As Double, F As Double, Ang As Double, R1 As Double, R2 As Double
! n$ z+ @. W' U
On Error GoTo 10
* u; C0 R) l1 U. R
With ThisDrawing
+ c% s- d& Z% T
P1 = .Utility.GetPoint(, "指定中心点") O7 b7 A3 K/ C. F' i
P2 = .Utility.GetPoint(, "指定第一点") [7 l+ {2 r( J" R
P3 = .Utility.GetPoint(, "指定第二点")# I4 l# s% I8 ?3 C
P4 = .Utility.GetPoint(, "指定第三点")( ]! o- Z: v$ t' U Y7 g
X1 = P2(0) - P1(0)
: N0 c$ Z5 K; p3 n
Y1 = P2(1) - P1(1)
; d$ ~/ K) r+ }/ B+ P/ A9 j" \
X2 = P3(0) - P1(0)
2 n0 w& P: o+ }" L( }( V" k, m0 H$ H
Y2 = P3(1) - P1(1)
' X+ c x9 ^2 `1 T4 O5 @! n: m7 _
X3 = P4(0) - P1(0)4 O# j+ k4 }; L3 ^8 i
Y3 = P4(1) - P1(1)
. |: d2 _! h4 t- k8 F# Q
A = (X1 * Y1 - X2 * Y2) * (Y1 ^ 2 - Y3 ^ 2) - (X1 * Y1 - X3 * Y3) * (Y1 ^ 2 - Y2 ^ 2)
5 `3 u7 d* a5 W6 Q6 c& g
If A <> 0 Then, f! f0 d: P( r/ d8 f6 D) s
B = ((X1 ^ 2 - X2 ^ 2) * (X1 * Y1 - X3 * Y3) - (X1 ^ 2 - X3 ^ 2) * (X1 * Y1 - X2 * Y2)) / A/ ^. l7 ?# O* ? S" F; h/ i- |
C = ((X1 ^ 2 - X3 ^ 2) * (Y1 ^ 2 - Y2 ^ 2) - (X1 ^ 2 - X2 ^ 2) * (Y1 ^ 2 - Y3 ^ 2)) / A
; T" A K/ l2 _$ O. `
F = -X1 ^ 2 - B * Y1 ^ 2 - C * X1 * Y1/ c3 p8 j1 J5 K7 b8 Y6 t
If C = 0 Then" Q# Z. i0 q) \. p) }
If B > 0 And F < 0 Then
+ A6 R+ k. x- ~+ _: \4 O
Ang = 04 b8 u2 K8 q/ n0 I7 i" H$ X" [
R1 = Sqr(-F)
( m- P% A, Z& E4 D3 }! ?
R2 = Sqr(-F / B)
( `0 v% L8 U. s6 |: N) J
Else
5 n2 J' |5 P( c" \ L. s" c3 w$ Q
Exit Sub
: H& E$ p7 {" Z1 y- ` ?+ r
End If
3 ^5 E: a: a- _7 Q
Else
4 B/ s G' V) H8 Z
If B = 1 Then
' w4 D+ E3 U6 q
If F < 0 And C > -2 And C < 2 Then# C% ]$ y5 g7 @: N% ]" l, k0 }
Ang = .Utility.AngleToReal(45, acDegrees)/ ^' i! p; e5 F( B! e- f
R1 = Sqr(-2 * F / (2 + C))
" o' b! }# c" x6 n9 Q E
R2 = Sqr(-2 * F / (2 - C))
Else2 I0 C" V8 O, U4 W8 r8 ]
Exit Sub
/ C8 |' `8 f* g8 I( V5 B
End If3 w* W# u! ]" S( ~1 h( R8 Z7 W4 {) H
Else
/ G& M) `8 g2 E. ]
Ang = Atn(C / (1 - B)) / 2
2 L# [# }- h" p, M1 ^* [" e
If Ang < 0 Then Ang = Ang + .Utility.AngleToReal(90, acDegrees)
) h! y5 d1 Y& y
If B > -1 And F < 0 And C > -(1 + B * Tan(Ang) ^ 2) / Tan(Ang) And C < (B + Tan(Ang) ^ 2) / Tan(Ang) Or _8 W3 B( t1 ?+ y! f
B < -1 And F > 0 And C > (B + Tan(Ang) ^ 2) / Tan(Ang) And C < -(1 + B * Tan(Ang) ^ 2) / Tan(Ang) Then
3 I8 L6 y% Z2 G- g% U+ g: d
R2 = -F * (1 + Tan(Ang) ^ 2)/ F1 v: ^% ^7 A; \
R1 = Sqr(R2 / (1 + B * Tan(Ang) ^ 2 + C * Tan(Ang)))
) l7 i* Q/ U- O1 }. T8 L
R2 = Sqr(R2 / (B + Tan(Ang) ^ 2 - C * Tan(Ang))): e9 C0 |7 c: \
Else
8 V6 }$ Q1 I# J( @
Exit Sub4 U5 y( D( `, Z$ G! i+ {9 I
End If
: t. {$ \# ~6 m9 [) e+ o
End If5 c+ N9 u6 W/ L* D$ \
End If
% |% C7 z9 |' o
Else* j: P1 p0 g, S) z- g& X+ O1 K
Exit Sub
+ ^- D; f' W" \ @
End If
) V# S7 P5 E$ F8 v2 s/ F7 x
If R2 < R1 Then
7 y3 o7 l7 @/ [! I, m$ B+ B1 p4 p
.ModelSpace.AddEllipse P1, .Utility.PolarPoint(P0, Ang, R1), R2 / R15 R5 X& s4 j; j4 c$ P0 A
Else% A1 ?; z6 _- K: c
.ModelSpace.AddEllipse P1, .Utility.PolarPoint(P0, Ang + .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), R2), R1 / R2) g+ q; M' n# s7 b& g
End If
$ l4 l3 g/ M* O* A- U+ O4 g F
End With
2 m; J" F0 {" T4 x( P% u& r2 G
10 End Sub

复制代码

tangcarlos3d · 发表于 2015-1-19 14:23:08

已知椭圆的中心点，将3点代入椭圆的一般方程，用解析几何的方法计算即可。

woaishuijia · 发表于 2015-1-19 19:43:35

本帖最后由 woaishuijia 于 2015-1-19 23:24 编辑

再来个LISP

(defun c:c3pe
1 U1 X# [9 G) X
(/ old p0 p1 p2 p3 p4 x1 y1 x2 y2 x3 y3 a b c f ang r1 r2)
% D, l& O+ o3 v1 L
(setvar "CMDECHO" 0)
+ W5 x3 r) G& r) Y/ R- f; v
(setq p0 (list 0 0 0)
" D8 Z7 ?2 `% h. d* S3 |- H
p1 (getpoint "\n 指定中心点:")7 h9 d3 R, ]. o2 [* H. }
p2 (getpoint "\n 指定第一点:")3 l' n5 W0 k% D. Z
p3 (getpoint "\n 指定第二点:")
3 _* r5 B2 h: J/ g2 t
p4 (getpoint "\n 指定第三点:")
W; C1 q- S3 F( \0 z
a (car p1)( t( m: s0 o- `' F# D
b (cadr p1)
! k6 I* n3 I; h# X- ^
x1 (- (car p2) a)
$ I' q. F3 x G O0 b4 Y! |" |
y1 (- (cadr p2) b)% r% F% U# {9 z& V* }' ~
x2 (- (car p3) a)
& _' l, Y4 s! C$ [0 n
y2 (- (cadr p3) b)& ^ }4 ]& j1 H, ~' k/ d
x3 (- (car p4) a)" B7 A, Y3 x) S. \/ n! i
y3 (- (cadr p4) b)9 C; V# H3 G- q- J# v
a (- (* (- (* x1 y1) (* x2 y2)) (- (* y1 y1) (* y3 y3)))9 i4 r# q A7 j/ e }
(* (- (* x1 y1) (* x3 y3)) (- (* y1 y1) (* y2 y2)))+ `! X% [7 h9 d9 r& m/ B
)
# S$ G. x1 |6 y, y
). y; j: I" D& ^, K
(if (/= a 0.0)
( I, O6 x) `, G- [
(progn4 b% d; h/ w/ m- u' m I
(setq b (/ (- (* (- (* x1 x1) (* x2 x2)) (- (* x1 y1) (* x3 y3)))
& ^ V8 Q7 M* ~
(* (- (* x1 x1) (* x3 x3)) (- (* x1 y1) (* x2 y2)))4 |0 D' N* q6 L% b
)
5 c. d6 r+ v( `, Y2 d8 O. v2 {
a
9 K9 A; ?1 t v; g) b7 q4 V& F
)
# }0 w2 U4 r* {( l# a
c (/ (- (* (- (* x1 x1) (* x3 x3)) (- (* y1 y1) (* y2 y2)))) o4 D7 b8 C5 g- Z4 J' r& ~
(* (- (* x1 x1) (* x2 x2)) (- (* y1 y1) (* y3 y3))) `' C: ~" B& ~: B. ?) o
)
6 E7 i, E( ? d( {2 h
a
! t4 Q/ m, U' t4 x9 P
)0 P" Z Y+ r% U
f (- 0 (* x1 x1) (* b y1 y1) (* c x1 y1)); u* w! r' ?1 ^% q& O. N
)
/ Q r' q3 @2 B+ m" B
(if (zerop c), C! G3 w* \6 P
(if (and (> b 0.0) (< f 0.0))
% \' g- i, x) @: A, Z G& [ Y; H
(setq ang 0.0: y* L! [! M2 v' D3 Y$ Q) z3 ?$ [) Q
r1 (sqrt (- 0 f))
7 N# F& N+ ~9 Y7 M
r2 (sqrt (- 0 (/ f b)))
4 h3 V8 z" m9 N, J" h
)) ]( K" k" {! S2 v
)
1 C* |3 q& A$ P' Z& O) e1 R6 Z. ~
(progn$ o4 v; i z3 y( ~) W' j5 |
(if (= b 1.0)5 ]0 V5 k' \; i$ V' w8 t
(if (and (< f 0.0) (> c -2.0) (< c 2.0))# t2 J+ \( m9 V9 p/ x X' ]& Y& B
(setq ang (/ pi 4)" _5 N. P1 A! n) l0 v4 B
r1 (sqrt (* -2 (/ f (+ 2 c))))
. r$ e3 i( Q; c* X/ M U
r2 (sqrt (* -2 (/ f (- 2 c))))0 C- j( ]% v( D4 U" [+ @/ _
)
( x% x. ?$ r& R0 B0 V8 g
)# W% d: N1 i }$ E: C
(progn6 l5 h: G2 n- N% ], q e$ c. y
(setq ang (/ (atan (/ c (- 1 b)))9 h, ^; c. t6 D5 H- Z; j! T
2. S, p' z6 ^1 b/ z
)" q4 e3 h, S: }0 |( J
)& W5 v: ]6 u' \2 p
(if (< ang 0.0)
/ B5 ~6 ~3 x& R* \2 i
(setq ang (+ ang (/ pi 2))). U$ O* F! g9 L6 A$ F% w0 c4 V
)- ^# t# c8 w* k9 C2 | i
(setq a (/ (sin ang) (cos ang)))1 N9 g& x+ p' T5 O2 E
(if (or (and (> b -1.0)& z! B# J. M2 {* h( C8 }3 c; g
(< f 0.0)
- D6 G7 u+ j8 t7 M l4 l% |
(> c (/ (- -1.0 (* b (* a a))) a))
4 E. q1 y3 n: q# Y6 F4 O
(< c (/ (+ b (* a a)) a))
% X0 b: O- Q, S1 Y) `/ ?( }" x9 M
) r2 o6 y+ [% T ^4 l3 G5 N# \) k
(and (< b -1.0): l4 T+ o( j% s9 }
(> f 0.0)5 v# E( {9 ]9 Q/ a
(> c (/ (+ b (* a a)) a))
2 l' r8 r: ^+ K8 h3 t
(< c (/ (- -1.0 (* b (* a a))) a)) b9 D7 ]* D9 z+ w' F2 ?# |
); [$ ?7 t2 \5 y
)- \# M' ?6 y' C) o
(setq r2 (* -1 f (1+ (* a a)))% K( ~. t7 G* f9 N, }* d$ }1 U
r1 (sqrt (/ r2 (+ 1 (* b a a) (* c a))))
+ g @3 X4 \5 k" \- f* G
r2 (sqrt (/ r2 (- (+ b (* a a)) (* c a))))8 C2 O4 `! @( q
)
7 A& X% D ?& \/ { E* _
)9 ]1 a8 p: g& B+ z
)
' w, M/ r2 R) c* f& r, ^1 U
)
6 K2 O9 ?+ c5 d. w( F
)0 h `' E' Y6 Q$ ^0 Q l- M% t
)1 T* M* h; y& @
)
. q! B! Z4 v4 E) f
); ^7 i6 X1 i4 m; j. D% T. Q* k/ L' N
(if r17 e$ ~( T6 |& E. s! i2 S) h/ Y
(progn
7 S& \& r) ^6 v- o" W6 k$ W
(setq old (getvar "OSMODE")); L9 x8 Q; T- V
(setvar "OSMODE" 0)
7 x. b, \5 b D9 [. ?
(command "ellipse"! O* b9 ?+ [% `6 \, h6 Z8 w# F/ i
"c"- w& C0 [2 x- a* l
p1
1 a% }( o0 [3 V+ O8 }
(polar p1 ang r1)& H5 h# w! i. o x' I& S+ s4 J& W
r2' y$ D8 g; V y5 t# T" ?- v
)
3 ?( V' \0 C# T* E1 [, Z
(setvar "OSMODE" old)" T3 e$ b# K2 h
)
& {: c6 ?4 O+ w2 k$ h6 c4 U- n; k
)- I: `) K. z1 D; U1 F: b
(princ)+ r; y4 b1 ]$ c# i: z+ z& C4 e
)

复制代码

gongwen0519 · 发表于 2015-1-19 20:34:06

tangcarlos3d 发表于 2015-1-19 14:23 static/image/common/back.gif# m n2 ?8 `" J
已知椭圆的中心点，将3点代入椭圆的一般方程，用解析几何的方法计算即可。

可以不解方程，有纯几何方法解的（指能作出椭圆的长短轴的方向与长度）。

gongwen0519 · 发表于 2015-1-19 20:45:01

本帖最后由 gongwen0519 于 2015-1-19 20:55 编辑

woaishuijia 发表于 2015-1-19 19:43 static/image/common/back.gif* A% C2 F4 i, q0 M% C9 @1 G+ Y9 \
再来个LISP

woaishuijia版主，劳驾您将两个程序的文本文件打个压缩包吧（三维网论坛的网页代码复制每行后都带乱码，手工复制或清理太费时间），谢谢。。

看来大家和曾经的楼主一样，看到圆锥二次曲线就生威蹙眉。

如果用尺寸约束与驱动，把椭圆约束到这些参数上也是可以的呀。

谢谢woaishuijia版主的VBA与lsp，今后工作中我就用您的程序了。

为增加活跃一下的气氛，我还是稍后整理公布一下过程不是“很”复杂的几何作法吧。

lisc2000 · 发表于 2015-1-19 22:02:32

能给出长轴和短轴的公式吗？和水平角度的计算

woaishuijia · 发表于 2015-1-19 23:10:51

本帖最后由 woaishuijia 于 2015-1-19 23:25 编辑

gongwen0519 发表于 2015-1-19 20:45 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
6 l6 S, ^7 H. D6 a. cwoaishuijia版主，劳驾您将两个程序的文本文件打个压缩包吧（三维网论坛的网页代码复制每行后都带乱码， ...

C3PE.rar (4.96 KB, 下载次数: 25)

gongwen0519 · 发表于 2015-1-20 00:04:33

lisc2000 发表于 2015-1-19 22:02 static/image/common/back.gif- m2 y" h2 }+ ^+ v& P9 i& u: Q
能给出长轴和短轴的公式吗？和水平角度的计算

已经整理好一种几何解法：

前面的说明：

作图过程：

下图是OP的作法：

最后完成椭圆的长短半轴：

gongwen0519 · 发表于 2015-1-20 00:11:41

woaishuijia 发表于 2015-1-19 23:10 static/image/common/back.gif

谢谢，收藏了。

gerald_lee · 发表于 2015-1-20 13:46:59

学习了。

小草包 · 发表于 2018-3-15 10:26:44

woaishuijia 发表于 2015-1-19 19:43: E9 h2 E/ Z4 y4 a" G
再来个LISP

这是什么？代码？用于CAD？

woaishuijia · 发表于 2018-3-15 17:31:39

小草包发表于 2018-3-15 10:267 |+ p2 l" a% a3 I2 t
这是什么？代码？用于CAD？

是的。AutoCAD是一款极为优秀的二次开发平台软件，支持多种（比如C、.net、LISP、VBA、脚本）编程工具（语言）。用户可用其创制属于自己的个性化命令。一些常见的国产CAD软件（如PCCAD、开目、机械工程师等）就是在这个平台上二次开发的绘图软件产品。本帖的二楼、四楼就是针对楼主所提问题，分别用VBA和LISP编写的“已知中心及其上三点作椭圆”命令的程序代码。八楼附件是包含程序的工程文件，在AutoCAD绘图界面的“工具”菜单下使用相应的命令加载工程文件后，就可以像平时使用CAD命令画直线、画圆一样，使用这个自制命令，根据已知中心及其上三点画出椭圆了。

JCKFC1997 · 发表于 2018-3-15 20:02:56

TOPSOLID
用中心点加圆上两点即可

woaishuijia · 发表于 2018-3-16 05:11:36

JCKFC1997 发表于 2018-3-15 20:02
1 C% K" R; R5 v2 _# n9 BTOPSOLID ) q; e& F7 B" d# i' _# p
用中心点加圆上两点即可

做不到。结果不唯一。再增加一个条件才可以，比如轴方向或椭圆上的另一个点。

JCKFC1997 · 发表于 2018-3-22 17:16:50

可以吼出来啊

woaishuijia · 发表于 2018-3-27 00:41:25

本帖最后由 woaishuijia 于 2018-3-27 00:42 编辑

JCKFC1997 发表于 2018-3-22 17:16
, @0 K8 i0 `$ O$ t' K. E$ _! {$ w/ @可以吼出来啊

已经说过了，根据椭圆中心和其上两点，不能确定一个椭圆。如果只有这三个条件，可以画出无数个椭圆。你画了其中的一个，说明不了任何问题。
下图是根据相同的条件随便画的几个，自己看。

luoyj · 发表于 2018-11-11 09:32:10

下载个程序用用。

kuangben8 · 发表于 2018-12-3 09:59:14

woaishuijia 发表于 2015-1-19 12:32- }7 p$ N" n0 \! `, s/ H! `2 N8 w
怎么没人回呢?

请教一下版主，现在CAD编程方面，学习LISP和VBA各有什么优缺点？初学想学习编程，想询问一下版主学习哪个更合适一些？

woaishuijia · 发表于 2018-12-5 23:23:13

kuangben8 发表于 2018-12-3 09:59
5 u: v2 D9 q/ Q1 l" T% B请教一下版主，现在CAD编程方面，学习LISP和VBA各有什么优缺点？初学想学习编程，想询问一下版主学习哪个 ...

简单说，VBA是微软的东西，是建立在VB（可视化Basic，一种面向WINDOWS系统的图形化编程工具）基础上的面向对象的编程工具，通过图形界面和代码操纵CAD的内核。它的编程界面很友好，特别是程序中需要使用用户窗口或对话框时很方便。但它是使用上一代WINDOWS核心技术（.COM）的，现在微软已经停止了对它的更新。LISP是一种“表语言”，属于比较古老的东西了，流行于当年没有WINDOWS，甚至没有操作系统的年代。只有纯粹的代码，没有图形界面。但它是欧得克公司自己的产权（收购的），相信只要AutoCAD软件还活着，这种语言就死不了。LISP又分为LISP和VLISP，LISP是直接调用CAD前台命令，编程过程和画图过程很相似。VLISP增加了对CAD内核的调用——相当于间接使用VBA，但没有VBA的图形界面。对于能够熟练使用CAD画图，但没有编程基础的童鞋来说，LISP更容易上手，可以先学它。如果需要，以后再学VBA或VLISP（二者是相通的）。

kuangben8 · 发表于 2018-12-8 18:04:39

woaishuijia 发表于 2018-12-5 23:23: Y0 K2 L* c) v1 y# ] m
简单说，VBA是微软的东西，是建立在VB（可视化Basic，一种面向WINDOWS系统的图形化编程工具）基础上的面 ...

好的，感谢版主大大。。。我初学了EXCEL的编程，感觉还可以，所以就想结合CAD编程，尝试在借助excel中的数据，自动完成在CAD中的绘图。不知道这个想法是否可以实现？

woaishuijia · 发表于 2018-12-8 20:33:32

kuangben8 发表于 2018-12-8 18:046 H- a& G# Y9 y/ @0 z
好的，感谢版主大大。。。我初学了EXCEL的编程，感觉还可以，所以就想结合CAD编程，尝试在借助excel中的 ...

EXCEL的编程就是VBA啊，如果你已经会了EXCEL的VBA，又能够熟练使用CAD画图，那使用VBA做CAD的二次开发编程简直易如反掌。而且VBA的一大优势就是在支持VBA的软件之间交换数据，所以你说的“借助excel中的数据，自动完成在CAD中的绘图”就是自然而然的事。

kuangben8 · 发表于 2018-12-8 21:17:27

woaishuijia 发表于 2018-12-8 20:33
+ S, T$ K2 m p1 t; Z1 CEXCEL的编程就是VBA啊，如果你已经会了EXCEL的VBA，又能够熟练使用CAD画图，那使用VBA做CAD的二次开发编 ...

好的，感谢版主大大！给了我很大的信心！

kuangben8 · 发表于 2019-1-29 12:43:15

woaishuijia 发表于 2018-12-8 20:33* M! L3 A# Q/ ?' G. O: }* v
EXCEL的编程就是VBA啊，如果你已经会了EXCEL的VBA，又能够熟练使用CAD画图，那使用VBA做CAD的二次开发编 ...

老师啊！CAD的VBA没有录制宏功能啊？而且外安装的VBA模块帮助文件全是英文版的！和OFFICE的VBA相比较，麻烦多了！没有录制宏，我该怎么学习CAD的VBA呢？

woaishuijia · 发表于 2019-1-30 22:13:09

kuangben8 发表于 2019-1-29 12:43 d x0 M* r; q5 _9 Y" |7 V2 k6 K
老师啊！CAD的VBA没有录制宏功能啊？而且外安装的VBA模块帮助文件全是英文版的！和OFFICE的VBA相比较，麻 ...

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