一道趣味几何题,画画看

oxm44

  H) t' p& s1 \3 j+ z
* I" m( \" Z/ o& |3 |

1 |9 {/ D' r/ v5 f$ G7 k用几何画法！

sun34

是这样子的吗
8 Z3 z6 W# @% s

SunVei

AB=128.983538627279-
BZ//WN + ∠WBP  的圆周角 60°

gongwen0519

捧个场：

: i6 M3 v8 ?- K% M
% f) j/ e4 H9 f& Q
) g3 u' P, h/ ^9 i& f; G其实作出LW，外接大△ABC也就出来了（在ACAD中可以以中心O圆周阵列三个即为三边所在）。

我爱用acad

没什么思路，学习一下。
参照3#画法：
( G, u% U" u9 s0 ?8 n

我爱用acad

学习一下4#画法：

4 E2 H3 c# r! U6 k9 R0 z% |3 r

gerald_lee

两个三角形重心是重合的，这样就很容易画了。

oxm44

终于出现了几何作法。
此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心,方可保证直线LOC为AB的中垂线。
( O! _& K0 u6 V) m 而要满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆！这就是4楼的作法原理。



; ?# x. l+ e7 t; ?+ _

gongwen0519

计算法：

2013999

$ n( e6 f) w# W5 Y" b6 P; W
7 z7 F# `) d$ I. H! W# S。。。。。。

我爱用acad

gerald_lee 发表于 2014-12-3 11:22 static/image/common/back.gif
两个三角形重心是重合的，这样就很容易画了。

如果仅仅保证“中点”这一个条件的话，就会无解（或叫有无数解）。
请注意“ＷＹ＝ＹＺ”要求。
& w3 o& Q6 y0 }/ D- t: w& H6 J

gerald_lee

我爱用acad 发表于 2014-12-5 20:58 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
如果仅仅保证“中点”这一个条件的话，就会无解（或叫有无数解）。
  O% u- V/ S( g; r* H2 g' R+ L请注意“ＷＹ＝ＹＺ”要求。

# n: i. z% T. {% I" Q" }8 E
4 I) \; n. X& m9 S0 h/ T是重心的话，小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的，小三角形已知，只需定义延长线长度即可画出唯一的大三角形。
. Z/ Q  ~- Z4 N; i阐述的仅是此题隐含的画图关键点。

我爱用acad

gerald_lee 发表于 2014-12-5 22:37 static/image/common/back.gif
是重心的话，小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的，小三角形已知，只需定义延长线长度即可画出唯 ...

"两个三角形重心是重合的"这没问题，“小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的”也没问题，
问题是大三角形三边此时连一边都没有，所以“小三角形重心到大三角形一边中点线”如何画出？

oxm44

我爱用acad 发表于 2014-12-5 22:48 static/image/common/back.gif
"两个三角形重心是重合的"这没问题，“小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的”也没问题，
问题是大 ...

"此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心,方可保证直线LOC为AB的中垂线。
/ b; Y# E7 h, s- j+ S1 h而要满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆"——注意此议的前提条件是很明确的，这就是“在题给条件下，怎么保证L、M、N……”，否则，之后的“以OW为直径”的W从何而来？

我爱用acad

oxm44 发表于 2014-12-6 10:52 static/image/common/back.gif
"此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心, ...

经此一说，终于理解此题作图原理了，其关键点在“满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆”！
多谢大师指点