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本帖最后由 22553711 于 2014-4-11 18:02 编辑 + |" \: T ^, D9 r
0 E% f, [5 J W2 w$ f ]5 d( [$ @关于曲线公式的推导，很多前辈、朋友都发过精彩的帖子，最近一次可能是梁叔的球面螺旋推导，链接：
3 X" s# k; I6 _7 @1 @+ b) ^# Jhttp://www.3dportal.cn/discuz/fo ... 684&fromuid=1685189+ c+ V. f$ |# e J, q* J
* F, b v& v: n) d. K
其实曲线公式推导大同小异，以751789215朋友的帖子（http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... 554&fromuid=1685189）为例，俺说说自己的粗浅思路（前辈画蛇，俺来添足）。0 j8 g- _2 U9 s
3 t# i$ G# R2 h" _* N, \2 I3 A& u' d6 {
先说平面波动线。如下图，一条是沿直线Y=0上下波动，另一条是沿直线Y=10波动，方程众所周知，
7 R' z; q8 }3 }: c为Y=a*sin(b*X)和Y=10+a*sin(b*X)，a为振幅。
# b3 m5 H4 I! {: [) f" _- Z, h
7 e$ t; i! L x+ Y) e7 B
那751789215朋友贴中的曲线显然可以看成是沿锥面螺旋线波动的曲线，从运动学的角度来看锥面螺旋线（此处以锥面等距螺旋为例），可以理解为一质点绕Y轴匀速转动，旋转半径线性递减，
: O. @6 K* J) ]: X+ d: {# T同时沿Y轴做匀速直线运动所形成的轨迹。假设錐顶角为30度，圆锥高度H=100，转速为A,直线运动速度为V,质点从（0,0,100*tan（pi/12）)出发，经过时间t后，作图如下：
' W* `& i% q8 j2 B. q
0 k9 M6 U; x) u6 t1 T
r=(H-Y)*tan(pi/12)
6 q- e( v& ~. ~0 T+ `6 G; W+ `Y=v*t+2*sin(4*A*t)-----------此处2为沿锥螺旋波动振幅，由于质点旋转一周振动4个周期，所以……5 p6 J7 |5 A g; a+ {9 r/ p* X, O
X=r*sin(A*t)
- b* ]- p$ B+ L- ?8 {& I: i. Pz=r*cos(A*t)
- Z) I* S! {2 ~. \, @, \5 }; B假设A=2*pi ，v=5，得方程如下：& k. z1 H# b" f% r# O0 L0 ?8 Y
X=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*sin(2*pi*t)) Q! u! P+ r, Q
Y=5*t+2*sin(8*pi*t)4 n# k! H* |6 f7 @& ?
Z=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*cos(2*pi*t)- @% B% N7 a9 M# `, ]$ _+ a
t=(0,15)
. v& D/ E% k( H) a8 O言不达意，思路粗糙，不敢叫成～
# O6 a2 @; n3 {3 M" D( h5 D9 B* y' }+ }1 u6 _. Q- P
) @% x9 r4 N' Q0 U' i
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发表于 2014-4-11 16:58:04
发表于 2014-4-11 18:13:04
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