从14年2月的竞赛题解答，求证一个疑问

小刘-到

9 E2 J- W, M7 b) e7 R% e) M
2 E" B% P# o7 A' u9 N已知∠O1OO2，圆A分别与线段OO1、线段OO2相切，现从O点任作一直线OO3，参照缩放圆A，以O点为第一点，OO3上任意点（端点除外）为第二点，以OO3为参照长度，如图所示，得到圆B，求证点O、点A、点B三点共线。（小弟验证过，试过各种直线和长度，均是共线的，但我想不明白为什么共线。）

我爱用acad

. P6 W3 F/ W9 f% {
5 v+ s5 g8 c/ w. M7 H7 i相切圆特征：0、A和B都在∠O1OO2的角平分线上啊。

9 Q% p$ \, Y/ [# ~/ c1 C

小刘-到

我爱用acad 发表于 2014-2-20 17:55 static/image/common/back.gif
' M+ L* {2 m) h4 u2 g* `: h) b* u相切圆特征：0、A和B都在∠O1OO2的角平分线上啊。

; X0 t& J5 P& e! _* r( d1 _这句话的前提是大圆也相切，虽然实际情况是相切，可是怎么证明相切呢？

gerald_lee

理解错误，按照你的描述：参照缩放圆A，以O点为第一点，OO3上任意点（端点除外）为第二点，以OO3为参照长度，得到圆B。实际上同于缩放圆A，以O点为基准，做出来的圆一定切于线001、002。同理，参照缩放圆A，不以O点为第一点，就不会共线了。

小刘-到

gerald_lee 发表于 2014-2-21 08:45 static/image/common/back.gif
) j8 z1 n; z$ |, F5 S$ b理解错误，按照你的描述：参照缩放圆A，以O点为第一点，OO3上任意点（端点除外）为第二点，以OO3为参照长度 ...

  x+ a; g& d# t% U) q  `# @前辈说的甚好，明白了！谢谢你！！！

紫影子

小刘-到 发表于 2014-2-21 08:17 static/image/common/back.gif
* }6 C6 h7 y# v; ^( g) _这句话的前提是大圆也相切，虽然实际情况是相切，可是怎么证明相切呢？

' y& }, U% ]/ y你是从O点进行缩放嘛，O点与圆A圆心的引线与OO3组成一个角，几何图形缩放边长会发生改变，但角度是不会变大的，所以两个圆心就共线啦

小刘-到

紫影子 发表于 2014-2-21 09:47 static/image/common/back.gif
你是从O点进行缩放嘛，O点与圆A圆心的引线与OO3组成一个角，几何图形缩放边长会发生改变，但角度是不会变 ...

角度为什么不会变大呢？

紫影子

小刘-到 发表于 2014-2-21 09:53 static/image/common/back.gif
) v" @$ {; {+ A6 N角度为什么不会变大呢？

- X, }" D  t+ {; H' y* _5 t% J一个三角形沿一条边做缩放，它的角度会变化吗？

小刘-到

紫影子 发表于 2014-2-21 09:56 static/image/common/back.gif
一个三角形沿一条边做缩放，它的角度会变化吗？

- P) S: ^- X/ s  B* \1 l5 K( h不会，不会变大！

紫影子

小刘-到 发表于 2014-2-21 11:34 static/image/common/back.gif
0 E% N. J4 K& [. |( _2 f& X1 |不会，不会变大！

4 |+ ~6 b5 J+ {/ L" ^那你的图不就是
1 S9 F% Y: Y3 r2 B% B

小刘-到

紫影子 发表于 2014-2-21 11:46 static/image/common/back.gif
& X. s1 {, d; n6 x, I那你的图不就是

嗯，是滴，你一说我就晃过神来了！谢谢你昂！

oxm44

这是由缩放的基本原理决定的。
* B1 u  a7 b& R6 b. Z7 o) y! B如图，由缩放原理可知，△CBO∽△DAO，∴有∠BOC=∠AOD，
& v; o# V* F: w8 ~而因O、C、D共线，∴O、A、B也必共线！
6 @) T& W) l( I5 s& O

小刘-到

oxm44 发表于 2014-2-22 10:45 static/image/common/back.gif
0 B- x" Y# m( Y% q这是由缩放的基本原理决定的。
如图，由缩放原理可知，△CBO∽△DAO，∴有∠BOC=∠AOD，
3 _+ m' q; W; ?2 ^' Y3 c而因O、C、D共线 ...

对，你这个解释很正确！谢谢你！！！

龍之蠍

是不是共线只取决基点在不在O上，与直线03没有关系。
9 U* z- x* y& }! D; g! D/ |% q在03上取的2点是缩放的比例，即使你选择的任意点不在03上，结果也是一样。

oxm44

龍之蠍 发表于 2014-2-22 18:05 static/image/common/back.gif
是不是共线只取决基点在不在O上，与直线03没有关系。
在03上取的2点是缩放的比例，即使你选择的任意点不在 ...

看清楼主的叙述：……现从O点任作一直线OO3……

龍之蠍

oxm44 发表于 2014-2-23 11:30 static/image/common/back.gif
看清楼主的叙述：……现从O点任作一直线OO3……

是O点任作一直线OO3，但是不是共线与003没有关系。
7 F) u4 E: p  Y+ b# s003的长度只取决于缩放的比例。
8 Y7 K1 g  A; e- Q' f/ a/ U

oxm44

龍之蠍 发表于 2014-2-23 14:00 static/image/common/back.gif
! T8 {/ ?2 A8 i是O点任作一直线OO3，但是不是共线与003没有关系。
003的长度只取决于缩放的比例。

3 i3 X+ n- ~! I% S* V" D/ ]很好，你很形象地证明了楼主的这句话：任作一直线

小刘-到

龍之蠍 发表于 2014-2-23 14:00 static/image/common/back.gif
8 Q6 Q" T. d: L( L. c2 ?$ o是O点任作一直线OO3，但是不是共线与003没有关系。
003的长度只取决于缩放的比例。

& a* l5 d& P2 E; X8 M0 V是哎，我之前到没注意到这个细节！按CAD的设计思路，参照缩放可能是缩放图形的中心点以基点为中心点进行尺寸偏移，然后图形再根据中心点以缩放比例进行图形的缩放，这样就产生一个疑问：参照缩放时的中心点应该是形心吧？

小刘-到

oxm44 发表于 2014-2-23 18:00 static/image/common/back.gif
很好，你很形象地证明了楼主的这句话：任作一直线

前辈见笑了，我真没考虑到你们讨论的这个，见笑了！不过龙之血讲的真好，学无止境呀！

oxm44

小刘-到 发表于 2014-2-24 08:27 static/image/common/back.gif
前辈见笑了，我真没考虑到你们讨论的这个，见笑了！不过龙之血讲的真好，学无止境呀！

- C1 \0 m& E( ^( n7 F; N+ N呵呵，有意思。