AutoCAD结合MATLAB实现公式曲线、曲面的精确绘

shenrf

在进行产品设计时，经常会涉及到公式曲线、曲面的绘制，而一般的设计人员使用的方法比较复杂，不利于掌握和使用。本文介绍了一种结合MATLAB和Excel在AutoCAD中精确绘制各种公式曲线、曲面的技巧，而通过这种方法绘制的曲线、曲面不是插图，而是实际绘出的AutoCAD图元。

一、引言

) ?: r! s* ]0 f1 n    用AutoCAD绘制平面公式曲线（如渐开线、心形线）、空间公式曲线（如螺旋线）以及公式曲面（如马鞍形曲面）是比较困难的，一般情况下，需要用AutoCAD开发程序编程，但多数程序比较复杂，尤其是公式曲面的绘制程序，需要多层嵌套循环，复杂且运行效率低。
7 Q& W9 W+ s& S: A
    快速且精确地绘制各种公式曲线、曲面恰恰是MATLAB的长项，但是MATLAB绘制的图形却不能直接用于机械零件设计。其中非常关键的一点，就是MATLAB绘制的曲线、曲面分别是由有限个点连接而成的折线和空间网格构成的，而在AutoCAD中绘制的曲线、曲面也是如此。因此，只需要把在MATLAB中绘制的公式曲线、曲面上所有的点坐标数据都提取出来，若能让AutoCAD正确识别，那么我们就可以在AutoCAD中精确地绘制这些曲线、曲面了。

    本文介绍了一种快速、精确地绘制各种公式曲线、曲面的方法，即在AutoCAD中通过调用经过Excel处理的MATLAB数据实现。
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二、AutoCAD和MATLAB的特点

! A* z, q, g; k7 ~8 X    MATLAB是非常优秀的科学计算、信号处理以及图形显示软件，它有自身的语言，与其他高级语言相比，MATLAB提供了一个人机交互的数学环境，并以矩阵作为基本的数据结构，可大大节省编程时间。另外，MATLAB不仅语法规则简单，容易掌握，调试方便，还可以存储中间结果，这使得MATLAB既可以快捷、精确地绘制各种公式曲线、曲面，又可以很方便地提取中间数据。
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" T" w1 g5 q2 z* t( r2 P    在工业设计领域，AutoCAD不仅被广泛应用于平面绘图，也可以用于三维建模，但在曲线、曲面造型方面不是很理想。它是开放型的人机交互系统，有多种语言接口，与外界的数据交换很灵活，这些特点使得它与MATLAB的结合成为可能。

三、结合MATLAB在AutoCAD中绘制曲线、曲面的原理及方法
# C+ q9 n. Q9 }# `/ i  \$ D7 V( p& K
    1.原理

! o; q8 A/ N/ _# n    MATLAB中的矩阵数据虽然很容易提取，但由于它不是AutoCAD能识别的格式，因此不能直接被AutoCAD调用，需要先用Excel对从MATLAB中提取的数据进行编辑，转换成AutoCAD可以识别的格式，才能在AutoCAD中绘出曲线、曲面。

- k  h2 z2 d) L. V  ]' y    2.方法

    由于在AutoCAD中绘制平面曲线、空间曲线和曲面的绘制命令不同，且数据结构也不同，因此结合MATLAB的绘制方法也稍有区别。这种绘制方法的关键就是把数据格式转换成AutoCAD的绘制命令所需要的数据格式，只要熟悉AutoCAD的数据结构，就可以举一反三。

* z+ z0 H0 s* j1 N2 q: Q2 }+ |    在这三者中最复杂的是绘制公式曲面的数据结构，下面就以一个马鞍形曲面的绘制为例来介绍这种方法，数学模型如公式(1)所示。

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(1)利用MATLAB得到公式曲面数据
1 d, `% \4 C9 j- b& C! Y- n- x
    1)在MATLAB中绘制出曲面
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    在MATLAB中输入如下命令：
. h, R$ l+ B9 R
    [th,r]=meshgrid((0:5:360)*pi/180,0:.05:1); %在极坐标系下设置一个73×21的网格矩阵，即圆周方向分为73份，半径方向分为21份，总共分了1533个点，节点越多，图形越精确 %

) Q3 N: R5 T. i9 [: c5 J7 F1 w7 N/ d, \    [X,Y]=pol2cart(th,r); %转化为笛卡儿坐标系%
! z, V% y3 `+ d1 s
    Z=X+i.*Y;
8 }7 Y" @8 k, y7 K' S+ w
    F=abs((Z.^4-1).^(1/4));

/ a  k7 Y+ `8 e0 j" z9 |    surf(X,Y,F); %显示曲面的立体图形%
, S4 U& }. Z8 h0 f. \" g0 e; [
    S=[X(: ) Y(: ) F(: )]; %把X、Y、F 3个矩阵中的数据存储到矩阵S中%
; ]3 `( x: Q2 M
$ M1 t/ M  Y$ f/ B% a* E    运行后得到曲面图形，如图1所示。
$ i1 a) a+ ^$ Y2 w+ u: Y
) l' u* T9 q* k/ Z图1 MATLAB中绘制的曲面

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2)提取点坐标
5 l* i: Y( n: K8 m8 ]
. Q: f- }7 }. {+ }9 T3 ?    在MATLAB的“Workspace”窗口中可以看到S是个1533×3的矩阵，即表示有1533个点的坐标，每个点有三个坐标参数，双击打开S，则弹出“Array Editor：S”窗口，窗口表格中的数字就是矩阵的数据。
" H5 a; S! x% ~
    先将全部数据复制到剪贴板，下面用Excel对坐标数据进行数据处理。

* E7 {0 K8 L9 x1 E    (2)利用Excel编辑曲面数据

    打开Excel，将保存在剪贴板里的数据粘贴到Excel表格里，得到三列数据，每列1533行。其中，A、B、C列中的数据分别是曲面上各点的笛卡儿坐标系中的X、Y、Z值，而在AutoCAD中的笛卡儿坐标系的点坐标的输入形式为“x，y，z”，所以我们需要对A、B、C列的数据间加个“，”。

' I& {" }% Z) S+ I# m+ J5 B, ~$ N    方法是：点选中D1（D表示第D列，1表示第1行）格，在公式栏里输入“=A1&","&B1&","&C1”后回车，再将光标放到D1格的左下角，当光标变成黑色十字时，按住鼠标左键向下拖动，一直到D1533格，这时D列的数据格式已经变成了“X，Y，Z”，就可以被AutoCAD正确读取了。复制D列数据到剪贴板后，就可以在AutoCAD中绘制曲面了，如图2所示。
# M, }$ P7 }; P7 i7 C( j, l
% n3 Y: U0 ^" ]( Y& u图2 在Excel中编辑后的曲面数据

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3.在AutoCAD中绘制曲面

    在AutoCAD中运行3dmesh（三维网格）命令，命令行提示“Enter size of mesh in M direction: ”，输入“73”后回车，命令行提示“Enter size of mesh in N direction: ”，输入“21”后再回车，（即73×21的网格矩阵），然后在命令行中粘贴剪贴板中的数据，程序将自动运行，结束后就得到了马鞍形曲面，如图3所示。

图3 网格矩阵为73×21的马鞍形曲面

. j7 r- i! W9 N! f0 S
/ L& C1 i3 S7 _& ]' D0 e 特别需要注意的是，在运行3dmesh命令时的网格矩阵一定要和MATLAB中的相同，否则将得到错误图形或运行出错。如果输入的网格节点数不等于1533，则命令运行出错；如果输入成21×73的网格，则命令执行结束后将得到错误的图形，如图4所示。
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图4 网格矩阵为21×73的错误图形

shenrf

四、结束语
6 `, f) n# T2 Y
. M8 m; ]; ?* g5 [    用这种方法得到的公式曲线、曲面不是贴图，而是实际绘出和AutoCAD图元，不仅可以在MATLAB中控制精度，还可以被用于进行各种相应发的命令操作，比如复制、镜像、拉伸放样、旋转放样或用鼠标直接拖动任意节点来调整图形等等。AutoCAD结合MATLAB实现公式曲线、曲面的绘制，加强了AutoCAD在曲线、曲面造型方面的功能，使其在辅助设计方面发挥更大的作用。

austin_tom

好东西！非常实用，正为这发愁呢！

majingyue2004

是个好东西!我要下载.

wuzhuo1

有些看不懂
/ q- Q! N8 g# D0 Z) \$ F1

江山风云

有心人感谢

plbr05

很详细，谢谢，一直在找这个方法，兄弟你太好了！

plbr05

用了一下，很好用，基本知道原理了!非常感谢，基本上什么曲线都能画了！

caozhijie

为何无法查看