关于材料力学的几个问题

MAYHEZHU

有一10米长简支梁（截面为矩形），前后两个支点
0 L5 ^; n) z: Z- w/ [# p6 W加有均布载荷
+ [8 R  U' w. {) ?. ^1 `& ?/ e( K& g现需要验证梁的强度——最大弯曲正应力和支点销轴的最大剪应力

问题：
通过对10米长简支梁的计算，得到最大弯矩和最大剪力
2 Y/ [9 z9 [, b' x5 D6 ?. k* {能否通过一个9米长的简支梁来验证？
! R, ]2 m- u. v" D% j+ X即：通过给9米长简支梁施加载荷，达到上述计算得到的最大弯矩和最大剪力
) n4 h! n3 h- D' c) H( G( [- B10米长简支梁比9米的，只是前后各伸长0，5米

千军一将

这个取决于你的q
0.5*q=???????????????
如果盈余很大的话
没有问题
----------
没有具体的数据很难判断。

MAYHEZHU

总工，
您能否再详细点？
/ J# z) a6 A( f& @& H4 `您说的q指的是？
6 ?6 j, T0 K4 Z# A. p谢谢。

# W+ I. K* e, Z! l3 Z
9 |& {+ H8 b( S9 L( @  C 2# 千军一将

gaoyns

对于跨距10米的简支梁，最大弯矩和最大剪力已经求出，算出其最大弯曲应力就可以判断梁是否安全。在同样的最大弯矩和最大剪力的条件下，用9米的梁来验证也是一样的（截面系数相同的情况下）。不过这种验证就意义不大了。
4 m, C1 g( u0 w! Q不能用跨距大小来衡量应力大小，因为最大弯矩与长度不成比例 ( Mmax=q l^2/8 ) 。

MAYHEZHU

因为我本身不是学材料力学的，
* ^7 l2 B& g; M; [: X所以描述的问题可能不太清晰，
通过计算最大弯曲正应力和剪应力，有一定的安全系数，来保证梁的强度
9 H. D. Y/ ?& l1 j现在计算结果，我们工厂都有，我们想通过实际的加载来验证。
问题是，我们没有10米的产品，只有9米的产品。
能否把10米的载荷加到9米的简支梁上，来模拟10米的实验验证？
- \$ W5 \, C" p- t+ @
% W5 F5 |* _- U% o 4# gaoyns

gafen

1 L6 U, ~% f4 K楼主看看有没有用！

MAYHEZHU

最大弯矩和最大剪力
我们都有计算结果
现在的问题是能否给9米的支架多加载荷（所加的载荷正好对应10米支架的最大弯矩/剪力）来模拟10米的支架？
& a) d+ O9 U' z. r请高手指点迷津/
' c1 A4 H9 _6 ?8 g/ I
: C1 S) b8 q5 }7 k/ V, ]( y, t& v 6# gafen

zhaochunhot

版本高你定下啦

gafen

通过剪力图和弯矩图可以看出来，你要模拟整个过程当然不行！
    但如果你只是考虑最大应力的，那9米与10米的截面是不是一样的？
  如果一样，那通过公式  1/2*q1*10=1/2*q2*9 ，可以算出q2，那么你可以推算出q2的数值，然后在9米支架上模拟出剪应力！
3 p2 m& c' T5 B6 s, a- k( m- e) h9 D    同样的道理，根据公式 1/2*q1*10*10=1/2*q3*9*9， 也可以算出q3，然后在9米支架上模拟出正应力

coolboy123

如果我没有理解错的话，销轴的加载与简支梁危险断面的加载要分成两次完成。
1 v/ `2 L" M6 z6 ^0 ?/ G1、销轴加载时，简支梁的载荷集度取（10/9）×q，q是10米简支梁的载荷集度。
2、9米简支梁要分两次加载，一次是两端的剪切强度试验，一次是中部的弯曲强度试验；两次试验危险断面的加载数值应与10米简支梁一致。

gaoyns

5# MAYHEZHU
跨距10米的桥式起重机不能用跨距9米的来验证，因为这里最大弯距 与跨距长度的平方成正比，跨距小的强度和刚度都大。9米跨距的验证结果合格并不能说明10米跨距的也合格。反之若跨距比10米大的若验证合格，那么在同样的负荷下跨距10米的吊车就一定合格。

coolboy123

11# gaoyns
您的观点很有些思考的价值，您认为9米不能反映10米的主要原因是“跨距小的强度和刚度都大”，因此在同样的载荷下无法真实反映10米的受载情况。那么是否可以反过来说，在针对各个危险节点/危险断面进行加载试验的时候，适当的增大载荷以期达到与10米结构相同的效果（仅在断面或节点位置上讨论），便可以借由9米的结构体与链接件来校核10米结构（前提是9米与10米的主要结构相同，仅长度不同）。

MAYHEZHU

千军一将，gaoyns,gafen,zhaochunhot,coolboy123,
, R; Z8 E9 A8 l9 ~' D谢谢各位的热心解答！
8 J1 F. {# L* L+ W' @
# j# F  z: k) m. A3 ^5 v9 nto coolboy123,
) j2 |% L2 h8 N! U7 ]您的理解和我想表达的是一致的！！
9米和10米的简支梁完全一样，包括材料，截面等等，仅仅是前后长出0,5m
我们就是想通过把10米简支梁的最大弯矩、剪力（最危险的断面或支点）加载到9米上。

, }2 B5 h/ R# c4 `& {- H例如，通过计算，在一定载荷下，10米简支梁某一断面弯矩最大（Max. 10000Nm)，最危险
, n, \. e# l) |- v# o那我们能否把这一载荷加载到9米的产品上，来验证10米的强度？（因为没有10米的产品）
4 {! |. F; r/ i3 b) H

12# coolboy123

MAYHEZHU

继续讨论此问题
9 ~7 `: h5 o9 }. I7 p/ X0 p
1 J8 t- Z' ?( t( W1 P7 R2 `3 O" X 13# MAYHEZHU

coolboy123

如果只是静载荷条件下试验，那么应该是可以接受的；但是如果是动载荷，问题会变得非常复杂，涉及到结构频率、震动稳定性、波震强度等等问题，一米的变化会改变很多东西。

点识

; J- i) A" v7 l2 m, L5 f/ U
理论上，是可以实现的。主要看你怎样设计验证方案了。
* i. a$ S" M# T4 S6 w6 `* G材料力学工程应用中，主要就是通过相关计算，一方面，分析结构系统的薄弱环节所在位置和载荷特性，另一方面，还要分析和获得结构系统受力极值点和相关极值的具体数据。
* d. @  ]% \# ]2 s9 j其实，楼主所询，就是要对相关极值（最大剪力和最大弯矩）的具体数据进行验证（需借鉴最大挠度数据）。
; M+ \; j& e5 N* R4 \那么，可以借用6#的贴图所示，则最大剪力Qmax=ql/2；最大弯矩Mmax=q l^2/8 。补：最大挠度ymax=-5q l^4/384EI。
, l, y# ]. u! `- ]6 Y, ?8 w* x从公式中相关项之间的关系可知，
1.若要验证最大剪力Qmax不变，需将均布载荷q加大11.1%（1/0.9）；
# E; K4 O+ y8 w& z  s2.若要验证最大弯矩Mmax不变，需将均布载荷q加大23.5%（1/0.9^2）；
3.若按验证最大弯矩Mmax不变时，均布载荷q的变化，相应最大挠度值将减小为10米梁的81%（1.235*0.9^4）
分析可见，若能实现2中条件之验证，则不必再另行验证1中的内容了（已超过1中能力了）。
因为，验证最大弯矩Mmax时，最大剪力Qmax将加大约12.5%。所以，应注意验证的前提保证是，相关支点最大承受剪力能力要加大25%-30%以上。否则，验证方案需要进行重新调整。
以上建议之分析，仅供参考。

MAYHEZHU

产品是一个传送架
传送架上装有传送带
, V2 [3 J$ ^/ Q+ {& ^$ k货物放到传送带上，输送到某一高度。
如果这样，是静载荷还是动载荷？货物不动但传送带是运动的
1 k* J; f, H) o  z- O$ l如认为是动载荷，那前面我们讨论的验证方案还是否可行？
2 x$ y, a: \' s/ y/ Q4 N2 G
* _/ i2 V7 V- l8 f 15# coolboy123

MAYHEZHU

继续讨论，谢谢。

MAYHEZHU

继续讨论，
+ u- Z( _' t0 B& c6 l是动载荷还是静载荷？