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发表于 2008-3-5 09:51:44
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来自： 中国安徽合肥
AB互不相容，即A发生，则B不可能发生，B发生A也不可能发生；AB相互独立即A是否发生与B发生无关，B是否发生与A也无关，各自发生各自的.& ^# ]" B# w/ B/ f1 V, W
事件A,B独立是指这两个事件之间的概率满足一个等式：P(AB)=P(A)P(B)# v8 w" }* f' Y$ h) Q
* U. V$ A' ~0 Y2 E, u事件A,B互不相容是指这两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。
8 j( e$ H- M' V6 M1 |3 u, i$ s
5 q2 v: k! D& g' c $ A s1 c% S* d& D$ F
8 K3 m/ Q; C1 I4 j2 D& L) b5 Z也就是说，实际上这两个概念是从不同的角度进行定义的。独立是从概率的角度，互不相容是从事件的关系运算上。8 X; `+ C$ D6 I& Z& B$ e Q
' Z7 ?) s4 Z( x& f9 c% V
另外这两个概念的理解上，还有一点# T4 q% Y6 y! | d+ V0 x+ H
3 B/ I' P$ _- ?/ z+ [+ N0 y如果说“事件A,B独立”这是一个物体的汉语描述，那么“P(AB)=P(A)P(B)”这就是从数学语言进行描述。, G& Z7 H" k0 \
' P4 w7 O# x) f: \; ?4 Z1 v9 ^
同理，“事件A,B互不相容”他就等价于数学语言的描述“AB=空集”
$ B9 I+ O0 B* V5 o' s* K$ v8 S: Z1 p8 Y# }5 ?: q
这两种描述上，要做到看到汉语描述，反映出数学描述。看到数学描述，必须立即想到汉语描述。; j" _3 |1 ~& y( l; X; z" X
9 u* \& W( X# K I( Q- u
9 Y, G6 f9 h) b+ X# L$ Z5 v, |, p( p* w: m/ w
以上是两个概念的区别; h3 R8 z0 s, R* u6 h9 h8 Q# [! T
: _5 k, q6 t" j' g" R! q L* l Q3 e6 R下面我们来看两个的联系
7 _7 J6 j0 K7 F8 X5 |; M( c& p) B8 P; \& m0 N* j
正如我们定义中讲到的
8 N6 `" C, ]" A" z
7 N0 Z; x7 A! p T1 P0 z+ E3 T) j/ q, p
/ D! k5 U3 L1 V. l9 N事件A,B独立，也就是他们满足“P(AB)=P(A)P(B)”. H9 k5 V* x, l8 A& }
6 m; x! ^0 f9 A6 v1 K5 v2 A8 v! [1 N事件A,B互不相容，也就是两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。; c. t; o+ {* J
7 C( T' y. N6 s3 [: p4 E: T# D! D现在我们来看，两个事件独立，是不是就意味着事件的互不相容？
- \/ Z/ ?& f( ]0 [5 i- K$ f$ W, V
, ~, p, ~0 {9 S) ^ w+ M$ r2 g我们根据事件的互不相容,得到“AB=空集”在这个等式两边取概率，我们有P(AB)=P(空集)=0；
2 l. y4 `3 E \9 L3 Z8 f0 `* ]6 L- M0 f! U
所以，如果两个事件独立能够推出两个事件的互不相容，我们有P(AB)=P(A)P(B)=P(空集)=0
) [+ ?8 Y2 |) D" |( ]& A
& f- G$ y- {' i: [7 s6 a 也就是必须满足P(A)P(B)=0.2 C! K5 c4 ?9 p6 P: r# h5 ^
/ ?$ O- |- A2 G3 c4 W" {- q
3 k1 O2 Q/ m1 l
2 Z: I; P% ~& Y) G& v
从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B独立才能推出A,B互不相容。$ h- |# L8 l0 k' g$ D- v
6 K5 C7 n2 G% h: q7 \6 a* H. |, O- X) ?
如果两个事件互不相容能够推出两个事件的独立，则有P(AB)=0=P(A)P(B),也即P(A)P(B)=00 K4 y9 S/ a; a. E2 h
) u+ h) }' Z4 ~* _# ]8 k/ y
J4 \8 j; K) h; Y
4 G) g. M% R+ {) Z
从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B互不相容才能推出A,B独立。
& N0 }' b& P( M* y4 d$ h1 m& {: I/ Q9 P9 o& _
9 Q8 G2 w1 ~" n
( V, B" i' h9 L8 u
综上，我们知道，一般情况下，两件互不相容的事件不一定相互独立,两个相互独立的事件也不一定互不相容。
& P( I& X, [. n6 {' ^" _
( W& b. Y" ]8 {- A* W 只有满足条件：P(A)P(B)=0时，这两者才能相互推出。
; U: o N1 g$ a+ v H8 B
E; v) C2 i5 z% a- z1 |[ 本帖最后由 YHHL 于 2008-3-8 11:18 编辑 ] |
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