谁给帮忙证明下这个题目

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PID控制中的一个作业题，请版主手下留情先别着急删。
其中t是变量。答案是t=(n-1)T时，取最大值。请问如何证啊。很着急，希望指点下子。

妖精

帮你顶下，看有没有会的给你解决下！

daguang

呵呵,这需要结合高数才能证明的!

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我翻了翻高数的书，刚才已经证出来了。就是首先让它导数等于零，得到驻点。驻点就是(n-1)T。然后驻点左边导数小于零，右边大于零。所以有极大值。:-)

aqaq521

原帖由 liking 于 2008-1-11 07:25 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
PID控制中的一个作业题，请版主手下留情先别着急删。
* Z/ b& @  F" ^0 j+ u  o# R: t其中t是变量。答案是t=(n-1)T时，取最大值。请问如何证啊。很着急，希望指点下子。

, ?4 A; V$ p9 k' {证明如下：

设f(t)=[t^(n-1)×e^(-t/T)]/[(T^n)×(n-1)!]   后面的除数都为常量，设为A＝T^n×(n-1)!

此为幂函数和指数函数的乘积，各自连续相乘之后曲线也必然连续，所以导数为零。
$ A2 @" ]1 N6 X
f(t)的导数为：f'(t)=A×〔（n-1）×t^（n-2）×e^（－t/T）＋t^（n-1）×（－1/T）×e^（－t/T）〕导数也为幂函数连续

+ f7 U  s. j" ]# r1 K( v* j令f'(t)=0 消去e^（－t/T）以及t^（n-1），即得t=T×(n-1)，函数在t=T×(n-1)时都极值。以下分析证明该点处函数的极值为最大值。

4 d- B  l8 Y' T9 r这里楼主似乎缺少了一个条件，就是t恒大于0，即t>0，否则还要取决于n的大小判别导数的正负。
# |- Q- c" D7 I9 E
由上述条件，得知f'(t)=｛〔T×(n-1)－t〕×t^（n-2）×e^（－t/T）｝/T
5 C% |1 h1 ^' o% ]' Z( N
由于t^（n-2）>0，e^（－t/T）>0 所以f'(t)的正负即f(t)的变化方向取决于〔T×(n-1)－t〕的正负
- u8 \- I0 _3 b2 I# O( R. t
4 G) m: \5 y  x' I/ U0 d6 |" O当t<T×(n-1)时，T×(n-1)－t > 0，则f'(t)>0，函数值一直增加
当t>T×(n-1)时，T×(n-1)－t < 0，则f'(t)<0，函数值一直减少
0 v- p3 B/ m4 B, X+ h
所以在t=T*(n-1)时，函数拥有最大极值。

zy5600301

这是机械题目吗 发错地方了吧

zhangzaiq

还没弄明白，还需多向高手请教啊。

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原帖由 aqaq521 于 2008-1-12 05:56 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif


证明如下：

设f(t)=[t^(n-1)×e^(-t/T)]/[(T^n)×(n-1)!]   后面的除数都为常量，设为A＝T^n×(n-1)!

; h6 Q- |1 D" h此为幂函数和指数函数的乘积，各自连续相乘之后曲线也必然连续，所以导数为零。
! ^1 w( P  d5 p
3 C  z' B9 j: A# I& J* Mf(t)的导数为：f'( ...

0 ?  E) j" Q! e) J+ [您解的更详细，谢谢了：)