等分圆面积

冰火海岸

. E' k0 |9 H+ a' x$ c$ |问题点：刀头的直径0.25，圆的直径为12，如果用刀把这个圆分成面积相等8等分圆环。
在实际生产中，因为刀头宽度有好几个规格，圆的直径有好几个规格，每次都是不断调整
采用逼近的方式。有没有通用的方法。

) `( k( c) h  T0 v. J7 [3 s

冰火海岸

寂静天花板 发表于 2015-5-15 15:41 static/image/common/back.gif
哪个是0.25，哪个是12，你不会让大伙猜吧，从你这个图能看出什么来

$ O7 Q, q$ K5 @9 F+ [' L+ v5 c谢谢！根据你的建议已经更新图片！

zbj

3 c# ?8 h6 P  D$ B4 n2 X& u: d! x
解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

大鹿

像这样吗？

ryouss

' t* C9 ~: D5 O$ [參考用EXCEL_VBA的試誤法
允許誤差精度可調整 E值(預設為0.015)及STEP 的值(預設為 0.001)
2 l. H9 X# C4 o" f
$ ~, R9 V% y' I6 R第一次啟用EXCEL 宏之操作看如下 5#
1 {$ X* ?0 G2 R$ U3 o3 ^http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... wthread&tid=1451640
+ X7 A$ z! Z% k
試誤法之前也有做過參考如下 24#
http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... wthread&tid=1443499
" h6 V4 ]; L. F  e9 U
* D0 S( m* |  d: \! f4 D
( M7 p1 Y6 p0 ^, G9 q' F' I
. T: g/ `) h' |+ ~1 @

等分面積.rar (11.78 KB, 下载次数: 6)

2015-5-16 11:39 上传

点击文件名下载附件 EXCEL_VBA

4 ^9 m+ S! S. \  O" Z, j  I

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 01:13 static/image/common/back.gif
8 Q; I7 X7 {4 }4 ^解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

1 Q: S0 r. L) i; N若是更動圓盤直徑會有較大誤差

4 O, r2 Z" h. C2 k, H

tangcarlos3d

用微分的应用也可以算出：S=3.14159R^2，两边对r求导，列出多个面积并使其相等，和刀宽面积算式（7个刀宽面积，为已知值），相加后等于直径12的面积，得到最小R值，依次可求出每次刀具走刀R（可用excel)。
6 D5 V) I, H4 s1 |# A0 ]1 q仅供参考。

ryouss

用6#試誤法,E=0.005,R_max=10,計算約要15分鐘

4 ]7 e! t- S. N) c* tR=3.099, S1=1.214, S2=0.911, S3=0.756, S4=0.657, S5=0.587, S6=0.534, S7=0.492
) n: g: z7 w- Q) [; C7 }
+ ~3 M% Y& ?& RAr= 30.171230668136 A1= 30.1755252252942 A2= 30.1567981914869 A3= 30.1725595618301
A4= 30.1698735001114 A5= 30.1715636769591 A6= 30.1667915977182 A7= 30.1528052272335

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 01:13 static/image/common/back.gif
解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

& v& V: I2 z- _5 M有關 excel 的另個提示
當有計算到自身單元格時,反覆運算要打勾且最高次數要設為 1,參考如下

) C0 z+ K2 u) t  L4 b


! H* W* q. O$ d9 v

5 d, S  O; y1 C3 z

zbj

ryouss 发表于 2015-5-16 15:21 static/image/common/back.gif
有關 excel 的另個提示
當有計算到自身單元格時,反覆運算要打勾且最高次數要設為 1,參考如下

8 H: h4 `. c6 h& V; X$ u7 H( k迭代算法excel是有限制的，次数不能超过32767，所以遇到计算量大的话，只能加快迭代步伐，并降低精度了。迭代步伐可以自选，优化算法。我只做了很粗略的计算。
+ B; {1 k' b, c& E, ?+ i
9 e) l2 S2 i1 K0 O8 o: l+ B% B  I梁大vba运用自如，佩服的很。

. X% ?; G+ u9 p$ N. s五楼的技术没悟出来。
. N5 H  H) d. T" R  B7 Y5 o

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 17:19 static/image/common/back.gif
) C( Y- b' Z- y3 J; ~& F迭代算法excel是有限制的，次数不能超过32767，所以遇到计算量大的话，只能加快迭代步伐，并降低精度了。 ...

試試多次運算看看,會呈現不可預料之結果!

zbj

ryouss 发表于 2015-5-16 19:23
試試多次運算看看,會呈現不可預料之結果!

" [; m: N4 w$ `9 f我设置的迭代终止条件为第八直径不小于圆盘直径，这个可以修改。再者要调整迭代步长及算法，避免到了迭代次数上限还没有算出结果，这是要出错的。

大鹿

本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
, z, \; e* ^/ c. ^7 i2 C( R今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞，真的是长见识了。
% n/ V0 X2 s# p7 T. w4 |+ E
& L) W5 x2 k4 v3 E俺的愚笨地认为，这只不过是【面积比】的问题，一条代表了二次方程的草图抛物线即可解决；
: J. R; D* m7 ~! q7 M9 L原来内里可包含的知识是那么多，更是牵涉到微积分及迭代等等的深奥理论。实在汗颜。
3 }  Z8 H/ b8 t
还是硬着头皮，把拙劣的草图贴出来，图中绿色的虚线设置了等长，至於那条曲线只不过是一条现成的抛物线（不是方程曲线），其焦点长度随便即可，不影响结果的。

抒怀新

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

看了几位朋友的做法，个人认为还是这位大鹿朋友的最简单
- N5 W6 p( N% t2 u0 }5 a5 N5 A# x因为俺不懂什么叫VBA，微积分更是已经还给老师了。。。
+ o; q9 j1 ]. j: R6 }! _! S大鹿的草图看上去真清晰，但是俺还是没有参透

zbj

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
; {5 [( _* O1 M  z+ n/ e3 O本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
! a1 D: b  v. ^  ?( [. r# L* r8 p今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

高。把二次变量转变为一次函数，实现了约束，实在是高。并且具有推广意义。

zh_x0511

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
' Q# K! q4 o* ]0 ]8 t" `本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
4 |2 K& z- o1 z  g  M/ q0 O今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

鹿大，鹿大一语惊醒梦中人！将面积差用2维草图表达，真心赞！
向鹿大学习：

$ G  y# X7 X4 }) \# P

ryouss

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
" C. n6 B4 b4 b/ E1 l7 q9 ]本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

很好的思維,學習了
$ e! j1 Z* b2 c
* t0 V! F: l! _
9 g4 W  w& Q7 }0 c& P
7 R, P5 p2 d/ i6 w' @

冰火海岸

非常感谢各位大大的热心帮助与讨论！
; \0 n" P* J% M3 l' k% E! z/ V! ^尤其是大鹿的简洁、独到思维。
再次谢谢各位大大！