最小面积三角形

gongwen0519

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题目图：
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oxm44

, L, b' d# c2 w$ M0 R
/ u% z8 o, y" I( o# W  "D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
$ J* c6 E$ d+ ]6 u! _8 F4 J3 X过P点满足上述要求的三角形，愚以为有且只有一个，与其面积是否最小有关吗
5 m: P7 \& L1 H
2 }; q, {9 K2 v$ e4 _0 A" [
! H7 k; P  K5 d) k; m8 X1 D
4 h5 I& Z3 Z1 r1 M+ n还有第二个解？

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-26 09:09 static/image/common/back.gif
' ^( Q' k0 W% V9 M"D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
过P点满足上述要求的三角形，愚以为有且只 ...

, C, P" k, M" F; {2 q+ \过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。
" D9 W$ U( e9 j! ?
在得到三角形形状后，“D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。”这才本帖“矫作”所在，也是希望大家讨论其几何解法主旨所在。

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-4-26 13:09 static/image/common/back.gif
8 }% [' s- u4 R1 Y: y( u过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。
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在得到三角形形状 ...

7 K6 m. {8 j3 o3 U! v6 p' w
  "P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC,故欲使GF=0.5AC,只有使AG=PF，即AP=PC，（由此而得知AH=PM＝52）
4 e# ?( z3 M, C: R0 t; A  先设想在不限定任何条件下过P点能做出无数个三角形中的最小面积三角形，接着又限定做这个三角形的明确条件，并且赫然在题目标题中写着“最小面积三角形”，这就使问题复杂化了。做题者通常都不可能先去臆想这个最小面积三角形，而是根据给定的条件而做出这个三角形。这个复杂化的结果，是使做题者在按限定的条件做出这个三角形后，必须苦苦思考它是不是面积最小？
2 X' L* o9 {; z5 Z( `" B7 d

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-27 10:14 static/image/common/back.gif
3 R# Z5 l  z5 q2 |"P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC, ...

, @) f1 d: o5 g2 B: r* V# G# w5 \嗯，的确如斯。
2 r" j+ X) {; r$ n; ?大家如有兴趣，看看改造后的这个帖子。
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