一道练习题：平行四边形内作一点，17楼已更新

chenmik

0 k3 t& P. m2 N5 N7 M+ Y: E3 N' G不知是否有尺规解法？

, J" P6 L# \, @# h* ^& V& [3 u
1 i9 M) u  o* X# U  j$ \7 v

& C; P8 S% t! U( M! A
- j  I) D9 ?( w. a

gongwen0519

3 S7 Q+ I- _! d& i. C
7 X: N" l+ M- W  B还不确定是否有几何解：
8 ]4 D9 [, P" r. @: l7 q# W2 v
' c: r, Z& c7 M6 J  b$ w6 m; E' L. {

如图之表达式解为一个一元四次方程：

' J4 `8 L& l, V/ a4 ]代入实际数值后的解(两解)：
: p. z, G2 a  \! v. v# J
6 e3 F+ ]* G& k) V5 a

: W* M) h* G) w( J! N' G' W# R  l
代入实际数值后的解(三解)：
保留小数点后30位的结果
# }, L! c; F/ ~( K0 d2 W; }x1=38.985534244575677111867597514724...
/ J5 C3 L% S" p8 R/ tx2=62.902065065595016213542181604494...
x3=98.993886637656592827324489123149...
, y2 ?, {" M' V; S# |7 I# b9 i6 Mx4=-78.011199957827286152734268242367...(舍弃)
# }" U5 @2 a7 q# t/ k& w2 ?
( {, a1 s; Q3 ]% d! ]; R) N
/ {1 E) s7 J0 d; ]/ t
& x: x, }, B- B" l" h3 ?" T: Z: h

9 F. L6 O$ ~8 x: v

gongwen0519

ACAD:

woaishuijia

/ D( J1 q9 r/ g. H' n

gongwen0519 发表于 2015-3-18 14:09 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
+ x. l3 d& ^1 `; z/ o9 i还不确定是否有几何解：

# ?, a' Q& k* Q4 q4 r7 D& K8 P$ r
可以直接列出一元二次方程的，所以肯定有几何画法

4 U" [0 W4 w. T错了，是二元二次
; p2 {8 h# o5 i4 S可以整理成两个椭圆相交

chenmik

gongwen0519 发表于 2015-3-18 14:09 static/image/common/back.gif
( `8 _( O: @. o# Q& l  K还不确定是否有几何解：

大神。您这个太深奥了！

gongwen0519

woaishuijia 发表于 2015-3-18 15:32 static/image/common/back.gif
可以直接列出一元二次方程的，所以肯定有几何画法

4 P. E7 O& b$ z/ J错了，是二元二次

呵呵，分别用余弦定理和托勒密定理都试过了，似乎就是个四次方程，将图形转化成下图右边那个共圆四边形，似乎理论上可解（四边形具备5个条件即可解）：


! @9 C. h6 Y+ i* \# O" K4 i1 I8 [8 w4 B
; N/ z/ C% L% R7 t3 F; e
# Z) W4 \; T1 g# g, L( g+ V
" `* F) I( _' m1 i, B/ p9 x

gongwen0519

问题探究：
1 j" l" O! v5 c. K7 }

5 e( p5 d! g, |0 F9 h6 K; M/ J

woaishuijia

) r8 c" L+ e4 F4 M

gongwen0519 发表于 2015-3-18 21:17 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
呵呵，分别用余弦定理和托勒密定理都试过了，似乎就是个四次方程，将图形转化成下图右边那个共圆四边形， ...

) h9 Y) N9 Z+ F' l( C, x你的四次方程应该是化简的结果吧？既然能列出一元四次，就应该能列出二元二次。
" H. B* w4 X  ~: ?二元二次实质就是两条圆锥曲线相交，且最终可以变换为两个椭圆（或圆、直线）相交，这对画图是有指导意义的。

chenmik

感谢0519和W版两位大神的。这道题是我在别处看到的，据说是根据奥林匹克竞赛题改的。然后他们在讨论时的思路是，要满足题意，那必定a=a1,b=b1，作出这条轨迹即可解。
7 \4 j( j; k* ^1 K- q6 v$ p8 d

woaishuijia

chenmik 发表于 2015-3-19 10:33 static/image/common/back.gif
3 N6 J" B" [+ Q感谢0519和W版两位大神的。这道题是我在别处看到的，据说是根据奥林匹克竞赛题改的。然后他们在讨论时的思路 ...

思路是正确的，但离终点还远着呢，呵呵
. \; s2 [3 t" U/ Q- Z+ U

qwerabcd

5 k# a6 `  h  x" Y3 c4 ]
6 |" I( T! P) ^7 s: F% q' ]; E这题不好做。

chenmik

qwerabcd 发表于 2015-3-19 15:58 static/image/common/back.gif
8 E" j1 n5 h  i  C" y6 V  M! W这题不好做。

- q7 ]+ e. X) u2 ^2 ~大哥，是平行四边形啊

qwerabcd

1 a0 a; D9 N0 i7 K经作图得知，该题应该无解。
/ ^% k+ l+ W0 L

那几个条件相干涉。
: M- L3 y4 d. E0 t
- F; U( p' e2 x$ }- W

qwerabcd

- A8 y- C; Q9 N8 z, ~$ A

woaishuijia

qwerabcd 发表于 2015-3-19 16:23 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
( w3 P( {8 Y5 @- ?' V经作图得知，该题应该无解。

% a2 a: E. i0 p& n% a. F$ }0 P
+ ^9 w9 M. H) h7 b, _* r有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里

qwerabcd

woaishuijia 发表于 2015-3-19 16:28 static/image/common/back.gif
有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里

2 m, Y, @: m+ p7 H3 W. w; p很对。自己搞出来了。其实对过约束的理解错误。

& l  O& h6 _/ b有尺寸冲突，才是有解的。谢谢！
6 X" I& w; e/ ~0 |" J( x' C
& @( [9 M$ K3 y/ M+ }

woaishuijia

woaishuijia 发表于 2015-3-19 16:28 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
) q8 q3 o- G$ W# ^/ {! v3 r有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里

# d  b% {" w, `% }% ~# H/ B错了，有三个解
* F  g& C( e1 \# h
0 e+ `$ V# k, }' b7 b

gongwen0519

woaishuijia 发表于 2015-3-20 01:58 static/image/common/back.gif
' F9 \% {6 V) w6 B$ Z# E. f错了，有三个解

+ Z. u* i5 }0 S* A由此看来应当是无常规的几何解法了，版主的数学功底扎实呀。
5 x9 H  }. W# W" o* {# x
* q3 @- d  L0 \7 O, L楼上pdf文档是用Latex排版的吧。

woaishuijia

gongwen0519 发表于 2015-3-20 13:07 static/image/common/back.gif
由此看来应当是无常规的几何解法了，版主的数学功底扎实呀。

楼上pdf文档是用Latex排版的吧。

6 u' R. }+ c% t9 e' G$ }' h8 y4 L在二维也能画，用双曲线代数式和圆的代数式可以组合得到椭圆的代数式，从而画出椭圆和圆，其交点即为所求。只是计算过程很麻烦，还不如三维圆锥画法省事呢。本想今天花点功夫完成它，不料早上电脑崩溃了，正在重做系统。现在发帖也是用手机发的，呵呵。
PDF文档是用ADOBE ACROBAT10.0自带的虚拟打印机打印WORD文档生成的

chenmik

woaishuijia 发表于 2015-3-20 13:44 static/image/common/back.gif
在二维也能画，用双曲线代数式和圆的代数式可以组合得到椭圆的代数式，从而画出椭圆和圆，其交点即为所求 ...

" D" n3 m4 U2 ?$ @$ c" a, C2 l% t感谢W版，期待圆锥画法

woaishuijia

chenmik 发表于 2015-3-20 14:53 static/image/common/back.gif
! |/ l2 I/ \- r5 D1 H感谢W版，期待圆锥画法

已经上传的就是圆锥画法。等电脑收拾好后，再抽时间做椭圆画法

woaishuijia

17楼已更新，含椭圆画法

chenmik

woaishuijia 发表于 2015-3-23 07:39 static/image/common/back.gif
17楼已更新，含椭圆画法

7 U& k# D1 c5 l" ~; k. @谢谢W版，刚看到，已下载学习。

周建朝

完全看不懂

keilei001

woaishuijia 发表于 2015-3-20 01:58
错了，有三个解

版主数学了得，方程式也排得很漂亮，请教用什么软件编辑方程式的呢？