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本帖最后由 22553711 于 2014-4-11 18:02 编辑
6 C% @9 B. D1 g& z' m2 _+ [& V! q( U/ Q
关于曲线公式的推导，很多前辈、朋友都发过精彩的帖子，最近一次可能是梁叔的球面螺旋推导，链接： M* i* W0 G* M% |. I# w
http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... 684&fromuid=1685189* g0 }, y' y; H1 [8 \$ @ o+ q
8 [" U( _) O1 {* M其实曲线公式推导大同小异，以751789215朋友的帖子（http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... 554&fromuid=1685189）为例，俺说说自己的粗浅思路（前辈画蛇，俺来添足）。
d9 y! }* h4 R- C8 f4 k0 _3 s
5 o0 e9 U. U8 r6 }
* u# {# v$ a, \2 Z; Q1 Q先说平面波动线。如下图，一条是沿直线Y=0上下波动，另一条是沿直线Y=10波动，方程众所周知，4 F) E/ L! T0 k3 B
为Y=a*sin(b*X)和Y=10+a*sin(b*X)，a为振幅。; x' f0 j& W1 I, b; l# m( v
7 e! ^+ A& j( h' I" b% n$ e2 a; d' Q那751789215朋友贴中的曲线显然可以看成是沿锥面螺旋线波动的曲线，从运动学的角度来看锥面螺旋线（此处以锥面等距螺旋为例），可以理解为一质点绕Y轴匀速转动，旋转半径线性递减，4 G* m- }" i5 P% }# u3 m* {
同时沿Y轴做匀速直线运动所形成的轨迹。假设錐顶角为30度，圆锥高度H=100，转速为A,直线运动速度为V,质点从（0,0,100*tan（pi/12）)出发，经过时间t后，作图如下：8 A+ Z% C& k0 r$ j( ^8 x+ A$ G1 G; B
6 T0 @$ e! b. Y$ N3 e2 A+ _6 i% N7 n" {r=(H-Y)*tan(pi/12)
4 Y) s7 N# U7 Q% W' g/ XY=v*t+2*sin(4*A*t)-----------此处2为沿锥螺旋波动振幅，由于质点旋转一周振动4个周期，所以……: I8 b; d h/ Y% s; j; h) a5 Q7 J
X=r*sin(A*t)
1 B+ N1 R1 u0 Uz=r*cos(A*t)
9 m/ w5 ?' v( C' P6 e. b假设A=2*pi ，v=5，得方程如下：
" ]) A. q8 i+ U' e: KX=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*sin(2*pi*t)
0 t( y0 m( J3 \5 NY=5*t+2*sin(8*pi*t)
$ ~7 Z) v- p% k9 cZ=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*cos(2*pi*t)
( w2 u6 n* ^. t. Ut=(0,15); h) M, d1 l4 C' n! f
言不达意，思路粗糙，不敢叫成～8 u* o: t, ?+ H, S* K5 l
, s7 x7 h8 n$ R" c9 t" n* t
( {& ?* H' H6 ~' ?- I5 @, C$ } |
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发表于 2014-4-11 16:58:04
发表于 2014-4-11 18:13:04
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