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变位齿轮的简易计算' J4 I& T1 Q# e& \5 `1 y
变位齿轮的应用越来越普遍，但有的仍利用无侧隙啮合方程式进行计算，相当麻烦，且容易出差错。今推荐用表格法进行计算，简捷、方便、不易出差错。
8 [- v" S& d4 y+ B) l& o+ P1 变位齿轮的功用及变位系数0 _( I! A8 z6 E$ q; Y5 u7 g; @1 ^& @" b
变位齿轮具有以下功用：
+ A/ M2 z8 K2 L! I& H: I8 r （1）避免根切；; k8 P, M% ?+ S
(2)提高齿面的接触强度和弯曲强度；& o S/ s1 C. q, j. P+ t
(3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；
# A) G/ c7 N' `7 O+ R5 c* E (4)修复旧齿轮；
, S5 Y- D5 A U: D2 J$ j9 U( V. L; z/ S (5)配凑中心距。
4 P+ Y" A, M2 y% S5 x$ f" G5 B! ~ 对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径da=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数xmin，以及齿顶厚Sa＝0.4m和Sa＝0时的变位系数xsa＝0.4m和xsa＝0如表1所列。, j# Q5 C) a7 O( f6 J/ j
2 变位齿轮的简易计算
5 v0 N9 P: V# m1 `$ _# P 将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：, G! ~3 M+ v8 s8 ?1 P) o2 `
总变位系数
- x/ [1 l% C9 Z2 ^6 I& T . e7 O* V1 f( n5 a/ A
中心距变动系数
5 ]% d6 }/ k4 W- E
& P/ Q+ V! M" r$ S0 V- z$ M齿顶高变动系数
0 }5 y# r9 L/ ~, a4 @$ T% _1 k2 ^ e
9 Y( Y* d' f8 K. Q5 N: \/ v6 {' p8 }! z* _! n" U
表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数
% F% ?; P( G- |0 s3 kz xmin xsa＝0.4m xsa＝0
# x, s% w7 Z( X. M8. u) C9 Y9 g6 Q( b3 C/ R$ P
9
3 G9 W2 e4 z) Y; m7 H10
% {$ z+ [3 e" W$ E* d2 S. j7 G! N11
/ l5 ~5 `0 t+ G. f1 @3 H F12" q# p' g" q/ g0 `. `1 q/ b
13
. ^: m9 Q5 r q- C# S5 a4 ?14
8 r7 \ E1 m( q* z( N6 w154 g! e% d; e/ }* q0 s2 |! x7 v
162 z& G! u" o2 D; \/ c" T0 [% q3 t
17
, Z- m( {0 b5 K- K18& E" c4 J( u5 I& D' @
19
; B1 ?0 _1 I( Y20 0.53' [3 ^# u1 B% a2 n9 Q
0.47# N% @2 s& G! y* O( n. x0 D
0.42
/ X6 X' i' T0 h0.36
" l# g( K: v/ @# o' j7 m0.30% f- \6 j5 t' F2 l$ `
0.24, {' |! o" B8 t
0.183 s2 _0 T- W8 `7 `1 g5 A0 k \8 V
0.121 ?6 ^2 t7 C4 `$ l# h( J. A& d
0.06
9 C, v$ J5 G/ I! M02 L' |7 V3 f; I& R& V9 }1 _
－0.05' q$ g) o) c7 i
－0.11
, I$ N9 h0 i- @) s M1 b" F－0.17 0.18, j; _6 l7 U+ b( C7 m9 g' u l& f
0.22
) @7 _. u p C! P. M9 U0.27, }! o( l3 n4 Y$ ~; E, Y; W+ C/ |
0.319 s& F. P! U$ @ G: k
0.35
* |. N& @1 |; t' L+ L0.39, j1 P1 k- a& i3 {# E% w m/ e: B
0.43
( V3 U. f [; T1 Q0.46, N, }5 @4 k1 O+ D
0.50" v: m: T; [$ u- F" u9 E% z
0.53
' J% g3 s) q" t' i+ d+ d5 |. X- O0.56( v y5 s2 N" ^
0.59
- T0 B8 p U5 @# E) P0.62 0.56
. E) A1 S. Y$ @- {' ]& z- \5 F0 ~0.63
7 r: p+ t' n _1 o0.70
& |0 Z2 I8 m/ r9 \0.76
3 j- `0 P* I0 f+ \4 ?5 M0.829 J# X- K% y8 d' `6 L/ q
0.88
- o/ ]: P; |+ U. f$ l0.935 L$ Z$ P# Q$ a" ^: F
0.98) u, d& i! }; t' Z$ j
1.036 g+ Q7 }( F) j) q
1.08+ y/ b O* M% f- b0 I( n# v! W
1.13
. [; o0 N# t) g) K- b& G. z1.181 O% |' }/ U; S# Z$ j+ I; L
1.23
# M! m r/ H" ?. `' r) g8 S* S& r) U
; y( M6 N1 P% q8 B或 1 ?% F5 p5 T+ O, K7 w
Δy＝xΣ－y
* S" z8 C K% L( \3 u! z式中：α——压力角，α＝20°；
3 U8 B" y# c. K3 i α′——啮合角；. m6 c9 g- p$ X% Z7 E; T1 t/ Y' ^; v
z2、z1——大、小齿轮的齿数。- o7 N) [* o' ^' L$ }; G; Y0 S* v% ^. g% }
将上述三式分别除以 ，则得：: b" L' k- c. c1 [
/ l3 C. E- M+ N8 h3 U5 o
; n6 b+ Q3 U9 H$ `! g( J( r0 G 由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，xz、yz和Δyz均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知xz、yz、Δyz和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的xz、yz、Δyz和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。0 t1 R, S" }3 ]* [; N1 ?0 P5 R
* |8 b1 z8 I. l- h& l m$ E i
式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。
W- ]* O5 H5 V5 {6 E3 计算实例
' G1 L$ t! e' O8 h+ D/ X9 G 例1：
_* U! Q+ w+ s 已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。
) |. g: F3 I, i) e0 k7 x 解：) U! |& q; X5 R! {$ g
根据α′＝22°18′查表2，得：
6 @# q. C- W/ \' {1 A( i xz＝0.01653，yz＝0.01565，Δyz＝0.000888 I7 U4 R2 n, Y
由此得：
% \4 ~" t4 u* r' u5 z8 F - M6 C8 d) s3 k4 N
例2：% b( {4 C* [3 ^) b
已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。) v1 B; ^- x7 D% f# h
解：$ i5 D/ U. @4 {: I( r
根据α′＝21°18′查表2，得：4 |; o. V( \ e) ]- x) a3 \* k" P
xz＝0.00886，yz＝0.00859，Δyz＝0.00027。
6 D E; b5 {" L由此得：8 Q/ O0 G2 z" q8 a5 A! _( p/ ^
2 }$ A/ r7 C! z7 V
其他几何尺寸计算按常规计算进行。
3 F" e- v/ G$ v; x& k% \$ L( n 此外，变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW＝2sinαxm，当α＝20°时，公法线长度变动量ΔW＝0.684xm，式中x为变位系数，应计及正、负号。! K/ e: m5 ?9 Y# L- a
因此，变位齿轮的公法线长度为：
/ t9 a9 d1 u( NWk＝Wk*m＋0.684xm2 i5 A1 N' z0 J& M( M& F: w
式中：Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。
$ D2 \; T. f; I+ Y2 @+ o表 2 变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′（α＝20°）: b. Y0 k1 F0 }% O& P. D4 B
α′3 j3 H1 E3 u6 `1 L* V
（分） 19° 20° 21°
' Y: @( n9 {8 h- M' I6 U3 J* s yz xz Δyz yz xz Δyz yz xz Δyz
4 w6 f! x# h7 b7 B D2 a0
* c" l7 d( L( \! @6 `+ D1
1 E2 v U6 X. G# b+ n26 Q, z) H. V5 M! U% l, c, p& t
3% z$ B) u! {: D5 [
4; Q4 J1 l; y0 E) N
5
5 y( b; d7 d7 {3 l# ]5 L66 q0 Z6 u9 J% F1 A& t9 W. @5 C
7
M% `4 `% ]/ @) \( w6 t6 X8/ h" b3 e' @2 p& {- P
9 －0.006165 \5 [5 h y9 J( R+ d
606& \8 h; a) [3 }5 W
596
! ]6 R8 l) \0 L5 ]& h, t+ W586
5 o2 F; r( `; f. q! G' X576- ~; h. g) z/ f5 R: ]
566
( G4 L k9 N \0 U0 E5568 p- S8 y$ e- g" b9 k0 y, V
546
9 z9 K) b/ }( J2 i536& t4 Z/ f7 M* v$ x
526 －0.00601! g* K3 X- @6 S: ~. \
592
# k9 Q% O$ e" [ |582
1 a" \! ?3 l8 W7 L2 ^573
1 W+ B6 C# A* {. L5 o& H5636 ]+ e ]1 N( Z
5540 Q' v2 V* ^: t9 g- W4 ]7 D
5446 b$ I7 ^4 v& k. m; H. b
535! {8 o, {) y4 c
525- Q' A4 ~, `7 Z$ g+ G
515 0.00015, R1 Y5 ]3 M8 Y3 o4 N3 G( c
014
$ g) H! a0 W( y7 Y014, {/ r4 _7 a7 {8 N$ Q
013* q# u- a; T5 B4 h
013: H4 _& Y s0 e4 N" E F$ ~3 w
0129 d- g; {3 X. Q; G2 M
012/ e& ]3 K6 y( f, i
011
N' t. l X# Q K2 D3 [5 o011
7 c( k6 U0 G, n2 x Z& p' a011 0.00000- P) j$ D- f1 A
011: ~% |: z& e8 U
021
0 ]6 M% l8 \1 ~& t3 W032* n0 S8 o) v* A( o
042& _7 w8 d- i0 _% v- m: D% n& v
053
# e2 a F- z. s: l: `2 ^( S/ }064
' P% f( E7 c0 b075: _6 o/ D) E5 z
085 Y. h2 w$ N& X. M
096 0.00000
( ~8 q! E3 v1 O3 E3 E011' @$ w7 r5 U* S# u
0215 q2 g. C. X# E8 k C3 d1 y
032" E$ a' z* m$ _1 Q5 h
043' }, j) M: @* t+ A% \
053# |2 z. T3 t6 s+ r, B/ j
064
& i5 L2 {( G' o. H+ ?2 q$ _075( P3 W/ T" c( w* ^$ ~; O* _% Z
086
# [6 ^- k5 r/ H; B096 0.00000" R) T9 ?0 ~, q! z% B m/ } s; \0 h
000
& P7 `- ^" ~. s! {. H0 U/ v8 H000. f3 V' f {$ k' Z! J9 l; m0 D
000$ n. {- C% _# a' }- }: h2 @
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' _* P2 n% F8 d1 s4 y000
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7114 P' I% G5 a1 @3 d
722
k% R1 o4 O" R7 d8 u& r+ A734
: L2 Q/ U$ ?1 u9 @- E" C745
' D Z* v/ B0 Q1 m! E756 0.00671
5 l2 { i( Y3 ?$ G- C683
" j B9 `% y* u% n5 P694
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718
( q; }3 T6 c/ c3 ^730
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! i2 q1 ]4 ?* ?5 F& w/ O$ B! w8 c754
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778 0.00016
; u" J3 z; }% a2 [1 Z; @017 ]6 H8 ~( l$ f3 l
017 V0 ?! Z, ], H$ ]9 Y* Q7 p
017& z _, o8 ~) z6 F2 U7 y
018
7 Q8 `/ q( _: q; D019
" M' H U8 R2 D. V0203 J v# @2 T, a# H. Q3 g0 L* {
020
9 H2 R7 ?) i4 @6 h# y- V0211 b6 H' X3 [. Y$ }
022
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11
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13
- l1 [9 U+ p2 I7 y* W1 M' P9 L140 J8 u/ X g/ _5 k3 J5 y% d+ a# `
15
$ y8 O4 y# x# Z+ \ X; Y* D# ^16
& } a1 P9 S ?3 O/ h, V5 o17
4 H+ y/ O/ z8 c2 T18
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& O1 \' }) ^% \: i: x0 i- K496
, U% `" ]2 N; `1 l9 V. @7 h486% x& v1 Y9 _; Y" X
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445
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467+ v" d8 z n8 ~+ Z `; N2 e4 S2 ]# i
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448# j) P- z/ Y) Q
438( N9 Z. {7 x/ k1 g' n
428, n7 q8 a1 C# z4 w- [! { _: ~
418 0.000106 c- U1 z7 d- @. _6 d
010
. s6 X) T! k, D0 f010- q: A( ^% }2 f$ b! K
009+ c3 ^. F8 ]; x
009
V; V/ D0 g6 ~- z* Z( N009) M4 l& j' X8 |2 a' U. y
0086 O: f5 J8 Z8 | o) ]0 ^, r- n% ^
007
9 L- g6 F/ i% J! T4 t007( H0 b3 u7 _2 f! c* H& l }
007 0.00106" Z) I9 x) a% ?
117& S$ }. q9 X2 l- p, \6 ?
128
2 c% q* \6 Z ~. `' h7 {139' p, ^1 Y- U3 `
149
# h; ?4 Y5 j9 s1606 ]+ b0 u9 B- c, A7 u7 X& r
1716 N s1 o, g! w
182; t4 o) X v# d; Q5 j% Z' ]
192
# t! b6 t. k$ {% I _! ^# G203 0.00107
! L3 {* x0 x: E4 X118" U/ O! X& c) R1 I
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# h w [# X: F4 B1399 W! @: r8 s3 x4 d
1501 A8 ?7 O# C; `# J
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6 F5 L$ _) M; ]& A$ i y: z: E172' Y5 v% e! D1 |/ v' P
183
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001) H o' Y$ W2 O
001( z* W& R- g( ^2 v8 ^6 T
0012 S$ n0 ~; E& b& E, v
001
' c, j& R N; z" }* g001
& S9 ^: V' `" _& R# j6 W' H$ F- s) O001. O: U. j1 H0 F* X3 V
001! Y2 b o7 [8 q" W/ C+ c
002$ v7 f T+ ]) s2 Q1 U5 x% E
002 0.00768
9 T6 u$ A! |% t6 \) c# L" @: N779% @, o! R! G; {, G' |+ }
790
9 k/ b. \- ^) @1 [* X7 F802" Y' F; X4 U/ \; {9 L8 j1 v
813# g2 V1 J/ t3 E' N+ L
825: G8 I1 Y( | U7 K5 u( ?
836
w, t$ H8 G+ S' l0 |847# ~: ]. R: e' I' z
859
: ?1 I# o* r* N' C870 0.00789
+ q, P4 V( V; K) a! l801
3 T: U! ~1 a- m: q( X$ y9 W, n814
8 z+ d# Y" \, W4 q825: c V( J2 O3 @' k! d
837
' {7 `# P# E' p' `/ J6 z; `) f; W850
- c; C. z3 f+ b8 T( f$ [( ~862
- z6 X( c2 N! b& b* ]; m. c874+ W7 Y. J% a; N" e
886" A* `9 N, r! [, ?; b7 C
898 0.00022
$ U! b, u; p; _" B+ J" _( S$ h023
1 n1 j. K! v1 r0 Q0 J) J023: @3 K+ e! c! E1 t) p' L" ~3 S: o
0248 l' P9 d. R7 U. G2 p; A
0248 Q' q; g; K' m9 J D7 i
025
7 ^% L! Z! O9 G c9 x% x026
0 Y* k2 ]# `2 H027
# h8 v$ F" ]& n' H! @+ y027
& q7 } s. M8 r! m# p, {8 A0289 J; U$ f" O) @ S+ e( V
20- D g6 H+ X7 Q' u+ _" n. T& p
21 {* ]" K) T `$ H% @) ]
229 j9 O0 e+ s- L; N4 t/ \; N
233 t, [. M! y! p" w
24, I9 V: ]$ l3 B N* x7 f F c
25
- Q/ f6 W) O- m1 L26
) {) i/ G: C# z- K273 _3 S; l" |' P8 X" P1 ^
28
( v7 b" o! u1 k# w29 －0.004156 d2 h6 x* D, d3 X& j
405
5 P% f, c6 O/ [! H5 o395- W% y$ l1 g4 t( N
3843 j* W$ p% n, Q5 Q
374
9 B+ N! U3 s& Q) @/ A364# _9 I+ m6 ^* A
354
( i) g/ v. `7 q344
, j0 x( s# {, W3 A3332 S& F- {8 a$ p, X
323 －0.004082 ~# R6 W5 V" T2 o0 B
398
- c/ R' I5 \& z& Q389! M% Q) U2 a- z8 g t+ i( `9 ]
379
, U! N+ x0 G7 t0 i3 Z3690 q% J4 N3 M: }: e
359
1 I. ]- G; J+ K( p9 a0 Y3493 U8 J3 @% p6 r' n8 j: m
339
0 s2 a% k* Q# j' L; v. [3293 q5 S9 Q$ q; S# l. ^9 k
319 0.00007- b. X6 ~# j: W8 Q
007
" S* n1 n- b/ N2 V006
. f, N; [. d7 t3 E0057 t8 k& M1 I8 W% F! }( e+ A4 A
0056 I/ O* g4 ], K+ c6 E$ Y# W
005
+ r; e! H V, O2 s005, M% e3 o( L: I
005
7 Y! ?1 V6 l$ ^8 u4 |004
3 g! M; F8 N6 }1 T# J' q+ S004 0.00214
5 n) ? z8 j" k; K/ U2 v) W4 L/ W: g225
' S7 w# V4 U1 g$ X, _+ x2361 u- ^2 e, O# r
246
6 \' q5 F! |$ [4 k1 ?- c257! }8 _* \+ R v y( X. ^$ Z0 F1 C
268
+ V7 w; p, Q& O. G279, N; o( L6 z2 A! ]. o [
2908 N2 h( J: D/ r. N
301" h' Y9 r+ l! T7 b* q& T
312 0.002168 I: B" k) n! f" i4 ?
2271 R T. q) W1 n6 k J/ [
238/ M; I9 W; `7 ]# I
249
* S% ?# Q- w0 `" l% \$ z& `260) ]0 S, y1 Z- D+ v6 n1 e, w
271- B) v( k0 W( `; s& n( y
282
( ?/ I* B. x' h: g# v) [293* Z7 c1 m7 N6 k% O; L) J j
304
9 w/ v/ D- h6 V; f' S. g315 0.00002
9 \; a. p0 f. I5 `; Z0028 A. `8 C, ?( \. _
002( D0 n2 w* a& Q# |4 E
003
& F [6 m6 G0 {) ~/ ^9 o7 ?! s003
/ x6 K5 K7 ^2 [: ~003
+ d+ w% h8 g+ U7 I& ? f2 F0039 P, Y0 y, x( X4 _$ Q, }0 x
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发表于 2006-8-15 13:12:30
发表于 2006-8-15 18:36:18