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变位齿轮的简易计算
/ q8 }5 x" k( O/ E 变位齿轮的应用越来越普遍，但有的仍利用无侧隙啮合方程式进行计算，相当麻烦，且容易出差错。今推荐用表格法进行计算，简捷、方便、不易出差错。
# N1 g& T4 O) c4 e+ G1 变位齿轮的功用及变位系数
% [+ J0 I( Y! `; F 变位齿轮具有以下功用：9 D! |- ~. k% r5 T1 Z9 q8 A
（1）避免根切；; h& `" B1 r: b
(2)提高齿面的接触强度和弯曲强度； ^& ]8 j( K9 ]0 |" A" I
(3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；
( N e5 l3 y$ N$ Z! J (4)修复旧齿轮；
5 p3 J M( |1 w' `% [( C5 R& K (5)配凑中心距。6 J7 z1 J6 j7 n) E0 J
对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径da=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数xmin，以及齿顶厚Sa＝0.4m和Sa＝0时的变位系数xsa＝0.4m和xsa＝0如表1所列。, R4 p: |+ V8 P# V
2 变位齿轮的简易计算: K; L7 N9 o+ I$ P
将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：2 y2 C; G" L; D; c
总变位系数
5 G- T4 f5 z* e6 [ ! G) i9 }- j- B) |3 e% ?' C
中心距变动系数
$ n B$ m% b: ]5 F
, U- J0 u0 ^8 n8 Y齿顶高变动系数
4 C& g7 l0 T6 p
. X$ l/ q1 w' d3 o0 T+ `" S# j! J; B, m- X" g
表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数- Q: A4 |9 I4 G3 y+ ?4 V& @& E6 [' `
z xmin xsa＝0.4m xsa＝0
5 L: k, T( X8 r5 i80 p# T$ }/ o/ o5 V7 j% P+ Y) ^
95 r9 T5 }" S# A+ m$ ]' A: x; Q* E
10* C+ e3 c0 K4 R5 w
11 Q" v- L9 v4 [
12
2 c E( ?$ c+ ~138 d6 j" Q5 N% h4 P" h7 o
14
. N; A3 k3 _ ~15( V) ~9 y* M$ Q. R. e* d6 r# K
16
6 G0 s' Y- Z8 E9 F0 Y# }% R0 N# n17
" F" G. `$ P% ?9 y2 Q( P E18/ I3 Y% h# T i7 i. j$ }1 X( Q
19
4 L8 b& H3 ]" x+ c$ R- p20 0.53
3 d v/ C+ y j) Z; L1 n0.47
) k" Z e* T4 k+ ~2 Z# E0.423 o& M1 ~9 t& M; h# w4 H* ~
0.36
9 y* v7 N/ L7 t3 I. w/ v( P0.30
: r' } O3 w: }( u; q5 a0.249 J6 P* f/ ]. ^: m
0.18
* w. X* Q2 G4 E- V0.12
4 S P1 k6 M- a0.06
! i3 i! H+ G: `6 X5 \0 o. K# `, V8 }# D3 X9 z
－0.059 R0 n2 o4 @! d+ g. w$ s# Q
－0.11
1 V- R& Y9 h$ p' a－0.17 0.187 v, D/ r" T2 j/ L. k
0.22
# j, Q& }2 f) E5 \: z0.27
2 S7 N7 g% J' y0.31% X: q7 s% K6 r
0.35; l) a1 G# }$ O
0.397 w7 N7 P/ Y/ ~. ?* {
0.43
& u0 x3 n. K& E8 s# G4 i% j0.46
3 R+ S" l, u8 _% @8 r9 c2 i0.50. u" ?$ I/ d" z1 U! J ]2 T
0.53
/ x# V4 D/ e0 F/ C0.56+ P" g+ V5 K- v- v5 B) }
0.59
; F3 e3 P) A5 V6 K- \: }0.62 0.56% f& r3 `: Y, A/ B5 d" @2 D
0.63
9 i( m! a) |& y7 g2 A- K& }0.70
1 z. B0 P9 Q, @0.76
5 U9 K% H. A2 `' c- u5 s% {: d0.82# P' T7 g4 b! w8 v+ f$ i9 B. h; E& g
0.88* l0 Q. _) [+ ~* e4 V
0.93! G( h: o/ M$ ^0 P/ e1 y
0.98! E/ Z3 Z: A, `6 W0 f
1.03+ r& f' R k8 y8 F9 a$ g( M& Y
1.08
! K1 V' z. Z: f0 J+ g: r! Y+ b- Z1.13
. `! W2 ~5 G9 Y! ^! j* ~1.182 n5 r8 H, b0 p! q' o; g* i
1.237 m6 c- x: ~8 O8 a# N
* n# S4 [9 B: I; i( R
或 . z+ G$ H0 D& Q# k* [
Δy＝xΣ－y( C2 \' E; c* i" w4 s; e% \! T
式中：α——压力角，α＝20°；
0 D# c$ x* G M6 z* d: O α′——啮合角；
/ X4 r1 h" x- _, M4 m* d) o z2、z1——大、小齿轮的齿数。
" d3 V7 @( W# z$ M 将上述三式分别除以 ，则得：+ {6 k% X+ K& ?# N B2 J3 k- C O
+ V/ q' n( z) m! H" B
; y! N! x5 V* @ T3 `6 v/ f! ? 由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，xz、yz和Δyz均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知xz、yz、Δyz和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的xz、yz、Δyz和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。
' h# O7 x2 j- B/ Q& [/ r; V0 l 9 ]% F- F! |5 S. n% `* E; U' I
式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。* q2 u: \& g; F! g8 m/ `1 {
3 计算实例
$ C; V+ W( e% T) F2 c 例1：
1 M X- s, Z; v0 { 已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。
& ~% S$ Q: f4 i/ r+ W 解：6 M( w2 t7 ^( O. D
根据α′＝22°18′查表2，得：
$ L A7 _1 ]4 \0 u$ ? xz＝0.01653，yz＝0.01565，Δyz＝0.00088
) o7 Y6 m& c( g1 \! v由此得：& A! m& U5 {* @9 R0 n2 q
8 i- y+ d1 T- q# m. Y7 X/ m; |% O
例2：3 R5 S, }& H( w' L1 `
已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。2 Q$ K4 O: a* \/ d! m
解：7 f/ M" p# Z5 K$ y( W
根据α′＝21°18′查表2，得：
; V7 }+ S" ^5 h4 j xz＝0.00886，yz＝0.00859，Δyz＝0.00027。
% ?) ]) Y" k8 T" f! h由此得：
% v: H' W" `2 s2 |$ Q, t7 s k5 S% j1 u# h2 e0 j' F2 p4 M" V
其他几何尺寸计算按常规计算进行。- `. U5 U" t: l- L9 }' k! U
此外，变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW＝2sinαxm，当α＝20°时，公法线长度变动量ΔW＝0.684xm，式中x为变位系数，应计及正、负号。
+ J; l$ g3 I" s/ ^6 t# a 因此，变位齿轮的公法线长度为： P5 ~6 N% n! y e3 b
Wk＝Wk*m＋0.684xm
+ [* p# ?8 [( {式中：Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。
9 L7 } d( j: K6 m- B h4 o/ H表 2 变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′（α＝20°）
6 f+ A Z7 q4 D; `α′* G* k+ R3 Q7 ^& W1 x+ n$ Y* W- s
（分） 19° 20° 21°/ f- A5 M$ u2 Z- V" o
yz xz Δyz yz xz Δyz yz xz Δyz# o, @5 P0 b* A0 y7 E
0: @: D! ?/ ^/ q+ l7 M3 |
1$ Y1 b# `! U, P8 @5 F
2
# e# m( f% R4 u2 R% o1 U+ G# \3) u n$ Q% E3 o3 W V; Z* d
4
2 N5 }5 ^- _# g$ c/ J7 H5
' g/ v8 i+ U9 y' M6 r6
5 t( r k9 s1 V' n+ g7
' Q1 M' s7 P3 i' Q0 E9 `# a8
( G* _# C' f% |) m4 f9 －0.006161 r |4 t& V2 Q$ n
606
" g: K0 f0 }/ o+ ^8 D596
8 B: T0 b2 ]! c: Y9 K9 u586( W, h8 g n# ?9 R5 E
576
. ?9 R- E1 w% h9 O' u8 R566- ^5 m( @. V3 D) q9 U- g6 U
556
9 m" G5 }: b9 ]+ m( f546, w' H0 \+ S; n" B" |
536; D6 v" U% d! ] x
526 －0.00601
; r, G- M% }5 ?1 b/ A, q592, W6 W1 c* }3 u' f% u
582
% v. H* M, H9 d% B5 ]: S/ @573 X$ Y7 J, K; I' X5 q
5632 x4 z+ m7 h! E% D0 x2 p
554
: D! J. D! V8 `* C544& J' X' f. x ^5 F
535% \4 [) Y* i( k3 \$ u" G, h1 s
5250 S/ T4 c( y9 ]& A+ [* G
515 0.00015$ D9 ]$ D7 M! F( A4 b/ f( x
014
. L k; e; b; Z g2 ], _9 [& y014
9 Z3 F* C: _, G$ G8 ~ P1 H6 f013' D' E# H9 v4 P
013
u, L5 P0 p( a! M: h012
* M! ?; Z" ~9 Z( g v/ K012$ w% d Q) I$ t1 L
011" A& N! w3 n% [0 j! p
011! Y$ \& s) T- e3 l3 e- N0 C
011 0.00000. A& w: X# @- x
0118 D; X- H5 N @) o! L% x" E
021" s" F, [( E. w0 r' b9 ^
0322 e4 B. d3 T2 F9 R. M
042! h, D" w, T: O0 g+ r6 F6 ~
053
) G0 ]7 B- J( U. |1 `, k" D6 J( n, U064
* H" h; g5 M- U X/ U. w J( X+ d075( T) F4 t$ o. s
0859 {* ^" x+ H+ D _+ p
096 0.00000
B' Q# R6 v# v. N' T: v1 Z011& B" a! I- y4 O" b6 S6 w. |# m0 x
021" g& f; f. V. f% ?" H4 N: \
032
4 P6 l, z: E+ N% P9 p0433 r1 u- p6 s, r1 [2 I: U {
053. r/ }* {7 @- d9 U) _3 y; m! K; `% c7 r
064
8 {1 [5 Z7 v& ^075
: U8 p) x$ g1 F/ t0 J3 ~ T086
+ M$ n* P4 m! _* Y: q096 0.000003 D! [7 Q5 ^" o: i: A
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& ^: A/ b: H1 k! t G: r000. ^; h2 v! L4 @- \/ f6 B2 a/ x2 h
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$ v* `" X: j7 o ~000
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000 0.00655! {! {6 E3 x2 ]) j1 p
666
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689
- I- o4 h" l( E0 h% Q700" e+ ?2 D* Y! f! Y
7116 s# m8 _- m# z' ?; R3 c
722
, x9 g$ _. W/ u- z$ i% p734 c3 O8 k' ]. A
745( n. L" n! b# q9 e7 s1 ]# S* A8 {
756 0.00671( [! r$ v8 ^) j6 t6 M9 S
6836 [. W3 z# G5 @/ C! u
694
" W3 j# [* Q0 Z- ?$ R, B' K706
6 y5 P. G0 ?% W6 M$ ?4 ~$ }: g# [! T718: m9 O j' E: N. A$ W. g
7304 R) y+ a8 r7 `4 Q P! I5 f
7422 h u% U0 }9 D% _2 y
754) w' O$ S/ f: L- y8 I
766
; B/ g9 l$ J9 F" o7 \+ M778 0.00016/ N: d, B& L# j3 b6 b
017$ T6 h; `3 `) Z; n
017
& r2 X6 s" C) t" K' H) P& t017
4 n; B5 p i4 Y& \2 }018. G: Z. Y# H# _' {( u" ?' U
019
* Q' j! a7 }: s$ J. g0 c" [0201 U" L) A3 c. j( b3 D% k
020
; R7 n2 @, C7 _021! {/ A+ P3 n: F% y5 C3 n
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5 ]$ T" z* ]9 Y* {: L5 ?! N11
# h/ H: |# f& B0 g. w2 I9 E12& @5 x$ q* D/ H. ~6 e& U
13/ B# }( q5 U+ v$ g+ X0 g
14* O1 F9 U3 @3 T' ]: ^
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19 －0.00516 u* V! q- U/ x8 E% u( X7 r4 u$ E
506
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* w6 a8 T% z0 }0 Z486/ O7 {( h. d8 R
476/ p( Q" i: k# x. e$ I
466
" w; x3 c# J0 I- _) ]" l9 g, o456! J+ b4 [7 ]2 ~1 R: ^. V9 s
445
, N0 o& b% D# p6 L" k( i435
7 {5 {5 Q D# _# G2 ?$ q$ w8 Z! h425 －0.00506/ m7 R+ r* t8 v) ]7 o
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457; m2 ^0 u, a: z" R% Q6 d
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g1 w( U6 e% b- Z& R428
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010# j1 Q7 } R3 y& U
009
`9 F \: s3 W1 q& R( f0095 U% _. J( F" e6 f; s
009
+ s$ ^2 _ o' Y008' R% {; f' ?% S
007
# i1 h( S6 l, p v! G G0 K007
: Z" ~+ h5 O, V7 h8 |( M% |; m3 f; H007 0.00106) k. m7 b3 B. M! z4 ~
117
0 i9 [5 {6 e! x5 _128
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3 I S/ R0 i l5 Q1 f+ u1491 G- h" Q: v S+ T
1600 t- n. U5 _3 v! N W
171
/ y& ?# K1 C8 Z( ]9 n3 j1823 [6 ?* S1 k( k& _
192/ m- C% d# D7 k+ U# R0 I
203 0.00107
3 o4 N8 c0 e Y; M118
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001/ W; C; ^1 k$ P2 m( |. Q ]6 s1 L
001* o: w. R( x) d/ \* K% m
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0010 n- Y1 W8 e) f0 m* c
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001
* v; [: H; m! E ]$ W0 {002- s! L0 ?* ^3 D. n% O* ]( p5 ?
002 0.00768
) h: A) P" U: _0 C2 _( I779; b. R- _3 u) F8 C3 |+ V9 A) V$ |
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, }. m& y: R: }898 0.00022
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9 q# u1 V5 n9 X; W" }8 M& }3 R025
. Q) Y8 }1 ?; ~" e9 e3 l+ A* n0 X6 A026; s; l- L- S! n4 S4 O3 b/ a7 y& k
027
( V5 m4 ]; b6 s/ M/ I/ @9 q027
1 H! {7 p b9 C0 ]. ~: k" D028* c, h7 d( H1 O+ \' z
201 r) l" i# L2 \% w; u
21
! A- ~9 C! s0 d" ?' E+ y22( r& n! e! B0 C) ]; ~/ x
23% Q4 U A% y4 ~
247 u% p/ n1 D2 e0 H3 v* b5 P0 x
25
2 t/ L8 b- }! J9 a" V265 u' `* [6 [" b+ B! F7 T
275 _0 f3 Z$ d0 m" P; b6 o. {, d6 f, N
282 l4 u4 B1 g9 S' p) o
29 －0.00415
0 S7 z% R7 d- [- {# {' ?$ } A405' [8 k0 `) H; o0 n1 l
395
0 A" C1 ?; i P2 V384) V" F& j, p- [& o# s( S
374
7 Q r1 P# { J+ l. `1 u364
* N; O+ ~- `$ [7 d- Q9 q354% _, A8 u/ Z5 H! r5 N
344
$ Q2 f( m& v, a3 E333- k9 p0 z" K y
323 －0.00408
1 j' F- J+ s: x4 u398
$ {6 b4 {! }7 P) _ v3890 W. @2 p" Z/ t8 x3 F8 k/ c
379
$ s H/ s% R4 s% _+ o6 F. c. y369
% X. q' d$ s$ N1 W& \359' P" M% @) c# b1 H! G) M
349, {2 f$ q8 q, ]6 ?+ l- ?' P
339
. h1 Q7 z. F& s2 h" ^( [) L+ P# D329
4 p( l8 \$ t& f/ t319 0.00007
6 M ~2 [% r& q0 z# ~, l007
& z, i4 G. h$ s/ k6 |: T5 t006
$ X) ^' |- @5 r005 d9 A4 J8 H% D9 X- b4 R u
0056 k% Q( y) U1 y; r0 |5 Y3 H; _5 M5 {
005$ F, U6 P( T$ Y C$ E/ q
005; Z2 B i2 g' [$ }2 \' c( w, A
005# ~- ~) g- m: T' G3 T U& f
004
1 p3 p' u! Q9 L! _6 M004 0.00214
8 `& Y/ s& f0 O5 g* f& a225
$ R) b" [) Q7 y2362 L2 ]6 y* ~) j2 A* c: W
2461 s" ?' d: R( ~4 m* S) x
257+ ^( y7 u* s; u H" s$ P
268
9 C" `& c: @8 p279# s9 l3 s: n: e) V9 U1 ~
290: z: V* d( E m6 h' Z
3017 `; i |% n, d" P+ Q) ]
312 0.00216
! y4 f% z8 _9 ~% U% F1 P! x227& s) G- E9 ?0 R
238$ Y9 f2 I9 o8 E2 u
249
* ^; E; I6 @6 N260
* |+ F( N0 F1 j9 m3 a271
) n: v* a+ P) k1 c282$ ?6 `* s1 B0 D0 [
293# A0 Q: K2 K2 X4 X
304
: X0 _/ T q6 A315 0.00002
: t7 ]; _* j) e# o" S002 V8 l! x$ n* f
002
7 q, L! V, N# I003
) [6 N1 M0 q# o4 q6 H- S003
" ?, r6 {2 k6 c) H/ L0031 j& j' ?" V( f+ I) o' y
003
/ Z) U* D9 f' d) `003
! h3 m$ D) p/ A* V003
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发表于 2006-8-15 13:12:30
发表于 2006-8-15 18:36:18