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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法
3 H! x  r8 J' O" I3 ~
! \( @2 f2 d0 a7 k
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,
% |3 A* N7 U" n0 }) C8 n2 \先占个位

# h9 m  Q2 |, i, B1 g) |/ E2 d& j
; y" k5 N+ i$ R9 N5 J5 Z解题容易,写出方法及步骤难!/ Y3 F, ^! c1 }# ?% Y3 c
解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。
5 ~9 R4 y9 X/ L4 u6 J0 h4 p* d
先将解出的题发个图片
" k' Y. J% h7 Q   换算后a=15.63163463" ?; |8 x0 K7 G4 X7 L
精确度为小数点后8位
' x5 [) u, I4 P* r! _% g4 r! R
! ~8 |  P! I1 j% Y1 r' b! j$ K解题原理:(参见附图A)
6 j& b8 R1 e7 W先按题目给出的参数画出图1所示的图形;
7 k- U8 m  p+ O0 J! v在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。
% E, Z) K5 L, C3 X7 L将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。" j0 O; I. [. r0 L8 Z0 Y
以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。* o  [5 s# r% y9 Y7 D
如何通过CAD作图法找出该解点呢?3 Z1 ]5 P$ W; o2 G2 w
以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,! X- m+ m, [; j. T: }
通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。$ x1 \- h& `! O2 \2 f- t. i6 C) Y
这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题
; L. h9 H9 J9 L, c) F' n' X
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D18 }( Z4 ^2 d) q
   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。
9 t& N4 b  ]0 x2 a- ^! w
解题步骤:
6 g3 I* U( f% j+ y. Z& U( K1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);
* }& v- Q( Z9 N+ \7 T( P2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;
+ b* R: r6 c' S3 Z  F3、        将图100000000的比例放大;
5 V) }, k2 E2 E- i
4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;4 N& |8 i7 g9 ^% z. [/ A2 h
5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;( Y% s/ U0 ?' x
6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。
$ B4 B( ^$ A; C9 U: X/ F. A0 E
7 V- v% p" L" ~# H: A: K, T- Z, k  @[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:9 n2 M; h7 e& B+ E+ c, X* i

5 r- Y3 t" Z+ nSub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点) j$ b: u$ n2 S9 ]( `# X
    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标
2 u+ g% w6 W1 b- K9 ]0 e6 {; D" O    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量
3 z, T+ z0 z5 c/ q    Dim R As Double '小圆半径
9 q+ A* D, }: f5 y    Dim O(2) As Double '坐标原点
; V: g5 v5 b9 U    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心
8 A% y' I9 Z1 A' x* ~$ S    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心
& S, R5 V# b2 A1 h7 ?$ d    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心  e  b6 f1 \" G  U3 I$ ]+ p5 ?
    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点
& d$ M8 w/ Z0 v3 X; b) ?0 U    Y1 = 10 '迭代运算边界条件8 f4 X' l3 R0 D7 ~* a. @
    Y2 = 20. ^8 _2 P; t3 p% H. ^. Z* l1 c
    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标& l( X3 m5 _- W4 z- T1 J7 |+ ]  K
        Y = (Y1 + Y2) / 2
& \& y2 L% `  g        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)
& U; u3 a& e: A6 G        If B = 0 Then
" k! I, Z! p& \) F. n( D% U9 h1 @4 G            Exit Do
, N5 O" w+ _) n. a% ^$ m3 w+ `' v        ElseIf Y = Y1 Then6 O' i3 d. ?1 ]& C1 `$ z
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
/ g8 e; Q+ q2 }' z4 z            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2" ^5 ~+ b7 d1 n! B9 v/ f
            Exit Do
4 n, A3 i: d) P; T) |. M  b        ElseIf Y = Y2 Then! W- O( o/ D5 z$ X, C
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)! E1 Z3 h  t; q& h! C0 Y
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1
* h* ^8 M4 W7 J            Exit Do! x7 D  _3 L, ~% z4 n  C
        ElseIf B > 0 Then/ z! F9 P$ m2 Y2 C9 D: q' ~
            Y1 = Y
9 d/ k9 @4 ^, _" o( g! h$ W  I        Else$ B$ O" y+ g. J4 d" r" e
            Y2 = Y" s: E  p6 i" S/ U* I$ b& A5 T$ Z
        End If
# w+ Z% z+ W  A% x  {    Loop
7 V5 \) w) W+ w( P    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径
  V% j( ?- @2 h4 Q) v    O1(0) = R - 10; B6 ]8 S" p3 F0 F+ @3 J
    O1(1) = Y '各点赋值5 s4 f# R* r( P  r# \7 J
    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)
; |0 D% E* ~* k    O2(1) = O2(0)1 K6 k$ p' m! ^8 @! X# }
    O3(0) = O1(1)
  o& X8 c2 W9 r% P% w( r    O3(1) = O1(0)
+ |( Y. N$ ?% y- g1 M; Z    P1(0) = -10  _2 b2 R) j+ H6 ~3 G
    P1(1) = -10+ z( G" l8 K' U3 A6 b/ j8 \
    P2(0) = -102 h0 ?. ?# h8 W+ f0 j1 k0 m
    P2(1) = 20
8 C) B2 ~- C( ^4 O, j2 Q    P3(0) = 20
: t& [3 {0 J; Q0 J3 b    P3(1) = -10
# H; ]; P4 ~* o8 V1 ?    With ThisDrawing) A4 [2 P3 K+ d+ U7 I; P
        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线
) J. \+ a! _9 F6 U        .ModelSpace.AddLine P1, P3
. M: H6 T9 D  t        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆
  B+ L* k  H# a        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆% A$ t/ F! o6 I, k, E( q& s& M
        .ModelSpace.AddCircle O2, R
2 |5 p4 L) t! b/ T        .ModelSpace.AddCircle O3, R6 @: g. g3 m- ?* ?2 b
    End With5 ~" Y2 @8 O% }- i$ v
End Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。& U* J8 A$ c1 _8 K
$ t! |9 V; c/ U2 o" {9 g
[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。7 a. C: w/ {) n: o' i
1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。5 Y" ~4 q$ w& C6 Z) `, M
练习题1步骤1.JPG
) [4 k+ y, }" s5 t/ a7 {. C2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。" ]% f$ [6 e( B% a* m5 V4 {
练习题1步骤2.JPG . y0 S0 }; _, x' W
3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。2 l7 E) N* Y2 x, Z* x
练习题1步骤3.JPG
: j6 N2 W9 g6 A3 C- H找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。
1 C$ f2 W) E7 m) d+ K! A$ ? 练习题1步骤4.JPG
4 B( R9 m7 K3 M! r6 ~1 D+ J/ \1 @$ K' f2 O. [- a
[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。
' f. W9 `9 |# {( K3 m4 AAutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表9 t2 Y* m8 w+ M" a
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
8 s4 Z: C  R0 F4 ~% d) ]" m7 \
PRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC
4 m+ J# r7 Q3 E3 Y2. 作AD斜線
5 H" q* f2 q6 D( o0 g5 \3. 作R=4之#1圓3 b7 `7 P$ a3 A4 k! p$ i
4. 作R=6之#2圓
# i1 z. u2 |! k" T( T5. 作R=8之#3圓
& E9 U$ q7 {' {/ _9 j6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓
, }  Y' F4 s; I( R: n2 d4 i7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓
8 ]3 @; y" |0 a  Y( N8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓
4 F6 ^4 }, B* f" a9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:5 g1 L3 q' P  ^9 j! V( |+ m
( U/ [1 V5 Q0 s
從已知條件來分析3 D8 T' r( y7 C' ]4 L# F

# T6 v% L1 c* F" d5 C7 k居中的R3小圓其圓心必在45°線上
9 x- ~- p4 X7 ]) j$ ]% j% a3小圓其圓心軌跡為R2圓6 G/ o- q! h; `! m' ~
連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑) i" ^9 J8 j. Q4 ]/ n
若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長0 o! _1 C; Y( C9 G% ?6 [
則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师% b, J9 a; j7 F9 l
您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?
$ C1 R8 [3 S  c首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
" T0 ^' r0 y7 p9 e6 Q6 s其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
/ d- E) p# z2 [+ j# N( T5 t

* o- r& ^. L! N* P9 u$ S( h* S個人覺得
0 m7 j( Z" M! O2 m5 ?) VAUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用2 K- `8 r$ t; A; s
如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話0 C7 k  I2 s, z4 w
那等於小學生學數學用計算機一樣
( U3 f/ k8 ~8 r: ~6 x到後來他們的繪圖能力就變差
* S1 R+ m4 O# {; g' s7 S思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?( R9 J% X) J& ^1 |

4 S' x/ k: c; u- Q/ L5 k6 M[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?
) V1 ^5 `. k3 F$ W9 _$ R
, c. }2 B8 m* Q( Y. r9 ]. \- ~[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死+ e7 _, q% u) K
  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了6 ^  F) \, {9 s3 W, v
我看这儿多是高手,
: [( n0 X3 v4 G- C% [' @1 f, G本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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