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发表于 2009-9-18 14:23:08
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来自: 中国浙江台州
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设卧式油罐截面半径为R,液面高度为h,油罐长为L.则液位为h时所盛液体的体积$ x) J L# i8 I# [
: K- }9 L! K9 @8 M4 y7 X
V=[R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h² ]L# a1 H# y3 A, u1 T" F3 {& @; ], [
5 t1 C: W0 p) R; i1 e& q5 }
求法:2 P9 b# \, i# k
作出卧式油罐的一个截面圆O,作出液面AB(假设AB低于圆心O),过O作AB的垂线交AB于D,交圆周于C.DC=h
- z1 R) ]' t% L2 G+ g则由弦AB和弧ACB围成的面积为0 N5 I) s' e) w' u' w
S=S扇形OACB-S三角形OAB
, D- t9 o S( _# T# Y# G =R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h²)! W; W N2 B7 ?* f2 w6 k
液体的体积V=液体的底面积S*液体的长度L$ m: f. ^* ?( f+ k8 W1 J6 s6 p
得V=[R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h²)]L
w2 S4 E. B$ H( }' w; A1 A$ W( \1 ~( B L* L6 U$ Q
注:上式虽然是在液面低于圆心的情况下推导出的,但也适用于液面于圆心相平以及液面高于圆心的情况 |
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