谁给帮忙证明下这个题目

liking

PID控制中的一个作业题，请版主手下留情先别着急删。
其中t是变量。答案是t=(n-1)T时，取最大值。请问如何证啊。很着急，希望指点下子。

妖精

帮你顶下，看有没有会的给你解决下！

daguang

呵呵,这需要结合高数才能证明的!

liking

我翻了翻高数的书，刚才已经证出来了。就是首先让它导数等于零，得到驻点。驻点就是(n-1)T。然后驻点左边导数小于零，右边大于零。所以有极大值。:-)

aqaq521

原帖由 liking 于 2008-1-11 07:25 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
. J6 ]9 D: P5 v( B& O7 ]* HPID控制中的一个作业题，请版主手下留情先别着急删。
其中t是变量。答案是t=(n-1)T时，取最大值。请问如何证啊。很着急，希望指点下子。

) N! d% }. `' ^: b) h  w2 s
' o, Q. t9 N3 k8 z证明如下：

% l1 M$ Z  U% b! P9 A0 G, T7 Q& @设f(t)=[t^(n-1)×e^(-t/T)]/[(T^n)×(n-1)!]   后面的除数都为常量，设为A＝T^n×(n-1)!
! S- D6 @' j: j
# Z5 f! D3 u2 X$ I3 K此为幂函数和指数函数的乘积，各自连续相乘之后曲线也必然连续，所以导数为零。

f(t)的导数为：f'(t)=A×〔（n-1）×t^（n-2）×e^（－t/T）＋t^（n-1）×（－1/T）×e^（－t/T）〕导数也为幂函数连续

令f'(t)=0 消去e^（－t/T）以及t^（n-1），即得t=T×(n-1)，函数在t=T×(n-1)时都极值。以下分析证明该点处函数的极值为最大值。
* C2 J. o; u) E9 f
" c& n. H1 K- p/ h) ^8 f3 J5 e这里楼主似乎缺少了一个条件，就是t恒大于0，即t>0，否则还要取决于n的大小判别导数的正负。

- S& [+ R9 z: Y由上述条件，得知f'(t)=｛〔T×(n-1)－t〕×t^（n-2）×e^（－t/T）｝/T

8 t" O3 ~5 y- x3 E& }6 n* O由于t^（n-2）>0，e^（－t/T）>0 所以f'(t)的正负即f(t)的变化方向取决于〔T×(n-1)－t〕的正负
4 D8 w0 c/ g* _) A8 Y
当t<T×(n-1)时，T×(n-1)－t > 0，则f'(t)>0，函数值一直增加
当t>T×(n-1)时，T×(n-1)－t < 0，则f'(t)<0，函数值一直减少

所以在t=T*(n-1)时，函数拥有最大极值。

zy5600301

这是机械题目吗 发错地方了吧

zhangzaiq

还没弄明白，还需多向高手请教啊。

liking

原帖由 aqaq521 于 2008-1-12 05:56 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
5 M9 H. d/ s9 f' r* |
2 i, O- v: g7 h
证明如下：

设f(t)=[t^(n-1)×e^(-t/T)]/[(T^n)×(n-1)!]   后面的除数都为常量，设为A＝T^n×(n-1)!

此为幂函数和指数函数的乘积，各自连续相乘之后曲线也必然连续，所以导数为零。
/ g! j3 B! y+ r+ W9 g3 U/ s3 @
f(t)的导数为：f'( ...

您解的更详细，谢谢了：)