怎样画渐开线？【解决问题有奖，凸出的额外奖励】

342539436

各位大侠：
! \, N4 |' K$ O4 t- Q
8 L* A, Z2 \2 {; q    为了解决论坛大家关注的渐开线问题，本区决定以悬赏的形式向大家征集好的方法，集思广益共同解决。解决后的帖子做为资料存贮，这样以后再遇到该问题就不再接受求助帖，否则视为灌水！！
  本次题目要求如下：

# B! }4 V6 ?& x4 [4 h9 t) ~4 n    1.参与者做出完整的渐开线，并上传全参数附件；【＋5金币】
6 D& c  Y; E/ g4 i    2.做出完整的渐开线，并上传部件和方法及步骤者；【＋15金币】
% e8 \; K2 f3 t, b) }    3.做出完整的渐开线，并上传部件和方法及步骤，且方法优于其他方法者；【＋50金币】
# D8 m4 ^" z) K* m8 u3 V; `0 l    4.做出完整的渐开线，并上传部件和方法及步骤，且方法优于其他方法，并做出合理有效   的方法定位及编辑，并作出后处理的；【＋80金币】
7 c, p7 Q2 Q% S* a8 w3 O
( ^* [* B( ~0 C   注意：该渐开线不是做齿轮用的（因为有齿轮标准件），是做一个完整的，表达式里不需输入齿数和模数的，完整的渐开线曲线！（做渐开线凸轮轴）

  希望大家积极交流，共同进步，优秀的资料值得大家学习，也值得奖励！！
' F0 @0 `! D2 w$ j: Q9 u: P
8 K6 J4 y# C) |0 J



' W; C" e0 V. F# K6 f4 W' @- r                                                                         【UG技术交流区】版主部
; m' T1 ]' V* X* }9 @' w  
                                                                                   2007.9.13
$ q# g. F" S5 s8 O2 L/ L% o" B' y   
# [/ o/ t* W7 J' D0 v/ v! t6 d! j
. O; k1 P% l0 ?: }7 h% }( A4 I3 r- w[ 本帖最后由 luohuayu 于 2007-9-14 08:44 编辑 ]

blue01

好辛苦弄出这个视频来,比作出那个东西要难多了.

CHENXIONGXIN

版主看得不是很明白,我还是UG新手,但我很想参与,能出个示例图吗?让我们知道什么是渐开线,不然我们都不知道做什么?我来顶第一个位

tangxu12

只要画出一个完整的渐开线就可以了??

280333043

普通渐开线
坐标系:直角
参数:t     参变量=t     起始:0   终止:5.9
单位:度
X(t)=6*(cos(t)+t*sin(t))
Y(t)=6*(sin(t)-t*cos(t))

fsxs

用规律曲线命令就可以画渐开线
2 A4 \( R5 k) s
& {$ V$ D: v8 s' d4 S首先建立一下表达式(以标准渐开线齿轮为例):

其中的xt yt zt就是渐开线的参数方程   一参数t为变量的
5 v% c# q, F  _% W. Q/ H! z/ ^然后点规律曲线   就可以作出标准渐开线了
1 v' [) E5 d/ l( c& X2 T8 Q1 V
& a/ V5 w/ u6 }! b5 H+ G4 c
: d0 C8 I1 f* C* w! ~
关键是知道曲线的参数方程
. Z9 d( R! h7 i下面是一些常见曲线的参数方程:
+ h6 c; |: _; f& D( r¯双外摆线
b=2.5
4 x1 G8 E* ?" G* {l=2.5
2 d* G6 k' s& Yt=1
xt=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
; x( Z3 Q3 J: t9 M$ y: @7 _yt=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
" @' m' |/ o& j8 g
6 ?1 x* a1 n; E  c
¯星形线
. {$ W2 I3 L# F  W$ X5 ta=5
t=1
xt=a*(cos(360*t))^3
yt=a*(sin(360*t))^3

4 n7 h5 M% R1 E8 Z4 H¯螺纹线
t=1
xt=4*cos(t*(5*360))
yt=4*sin(t*(5*360))
zt=6*t

蛇形线
²t=1
xt=2*cos(t*360*3)*t
yt=2*sin(t*360*3)*t
zt=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
; {5 I, q- `$ W2 J. u6 g$ T²t=1
8 k* |' c, m% Z, C' n" U1 d- g/ hr=t*3
+ T- Z# y. D6 q! e+ mtheta=t*360*3
, t6 K, d# q" }5 C* R. ?zt=sqrt(t)*7
²t=1
rho=360*sqrt(t)*2
, @) `8 R) n4 O9 Ptheta=t*25
$ n$ N1 T( o! Bphi=360*t*4
0 N2 e; ^- n9 w$ n- z. c
) A- f3 A6 r+ d' f6 Y$ c) x) p& ?5 W¯双余弦线
t=1
  {! h* ]2 Q" Ixt=-(9.5*6.5)+t*(9.5*6.5*2)
yt=cos(t*360*6.5)*(6.35/2)-(6.35/2)
zt=cos(t*360*8)*5
/ e/ R# C7 w% p0 R3 e# Z
0 E+ V7 c: y/ F) S) K2 W: ?
¯对数线
t=1
xt=10*t
6 e4 Z+ F0 h. Eyt=log(10*t+0.0001)
# i! X  Z% ~6 s; ^
) l+ i. j3 }. H; K' u抛物线
* ?8 V: E& f; a7 ~3 ut=1
9 H6 q* y2 G0 v; X3 dxt=(4*t)
& i/ ^0 S3 n  Q( _% Syt=(3*t)+(5*t^2)
6 P7 m4 W3 {0 t4 ~
3 c. t7 x  D) o9 E2 [% G. `  S¯次声波
t=1
xt=t*5
) R1 P. ~1 @' o  X# Gyt=cos(t*360*8)*t
) E+ i8 Y8 X, w
0 U1 ~$ r9 i* Q6 [- G" t1 p正弦波
' _5 u; t+ b4 V4 g4 C$ V' Pt=1
xt=5*t*t
$ Y) P) @; r  Y, dyt=sin(t*8*360)*0.5

7 }; u4 v) N  ]. t$ I* n' P渐开线
/ E+ i- v! U9 C! y( g' a" R9 Zpitch_diameter=10
pressure_angle=20
r=(pitch_diameter/2)*cos(pressure_angle)
- o! t5 ^# T: J" A- at=1
xt=r*cos(90*t*t)+r*(90*t*t)*(pi/180)*sin(90*t*t)
3 S5 l% ?) k# Tyt=r*sin(90*t*t)-r*(90*t*t)*(pi/180)*cos(90*t*t)
1 b8 L% _/ G( N2 {- N/ B

¯五角形线
1 v2 i: ]! F6 b9 e, k  X9 ft=1
xt=2+(10-6)*cos(360*4*t)+10*cos((10/6-1)*(360*4*t))
yt=2+(10-6)*sin(360*4*t)-6*sin((10/6-1)*(360*4*t))
等等 !!!
0 v: p: Q. r. y6 a. F. k" B) U" f
7 Q1 \+ E# v/ j4 s[ 本帖最后由 fsxs 于 2007-9-15 17:10 编辑 ]

wanglluu

Name            Formula
a                     0
! T; B: Z2 z% d1 a- w* D! Ob                  360
0 i  K! \: `: }  N- lm                   0.7
r               =m*z*cos(20)/2
2 D+ r) a. y7 y) C% _, ~s                 =(1-t)*a+t*b  
t                     1  
xt               =r*cos(s)+r*rad(s)*sin(s)  
yt               =r*sin(s)-r*rad(s)*cos(s)  
, \% n8 I  e9 H) P: P# l( jz                      15  
' l, f! t: `' X0 f, Ezt                     0
5 b0 n& b9 Q8 X; Z

blue01

这样对不对


) a3 Q$ x. B0 x" |5 T* l5 y
cure.rar (986 Bytes, 下载次数: 50)

2007-9-15 14:42 上传

点击文件名下载附件
/ |/ h& S  r4 U5 M9 J& {5 e8 X
! w: u4 [3 ]' x. F& B& t输入两个参数,一个是基圆半径,另一个为终止点半径.
当然是是在当前坐标系下完成的.要进行平移\旋转等只好再加工了.
3 G0 u; k$ T- Y, E3 D) ^! H7 }* \% G
忘了讲,是一个GRIP执行文件,执行就行了.

# b5 Y  C5 M& f* I# d. x% a[ 本帖最后由 blue01 于 2007-9-15 14:44 编辑 ]

blue01

渐开线如果不管方向的话,只有发生圆一个参数.这个小程序的坐标系是以发生圆的圆心为坐标原点,起始点为发生圆与X轴的交点,沿坐标系正方向展开.理论上渐开线可以无穷展开,但工程上肯定是有一定范围的,所以程序中设了一个终止点的极半径.

blue01

342539436(2007-9-15 15:54):这个应该是渐开线吧，不是阿基米德螺旋线吧！！能解释一下吗？我觉得这个插件不错！！

342539436(2007-9-15 15:55):解释清楚给予重奖！

我不知道要解释什么,如果需要,你提出要求,我将程序重新写过后再传上试试.

342539436

这样啊，那就举一个例子吧，这个零件是依靠两侧对称的渐开线面工作的，要求对称度要好！做做看看，顺便检验一下你的程序！

blue01

这次应该差不多了.
& I# O# f" _3 C# k+ l7 l) p  T3 Y
2 G9 \! |5 r2 [% J: N
0 ~$ r  _/ M4 ?
) {. ^, |3 J& W  U+ @
( i$ U& o, I" }8 I

1 a" x1 _0 z- f3 g

[ 本帖最后由 blue01 于 2007-9-18 13:21 编辑 ]

poxiangzi

我这个算不算，有详细的渐开线方程的推导，知其然知其所以然。
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=353483