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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法
4 M* M2 h0 M# u# \- T8 q5 Z
; H" [- n1 T  G" z4 }8 v
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,9 J6 E0 ^5 s- F1 V' j
先占个位

3 l8 i# l! V" g5 o& t1 Q5 f4 n& |9 R( H& `
解题容易,写出方法及步骤难!
% i) W1 I2 ^9 y% ^. S& O9 }  s) S解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。
! v. H# I% Q. Q) V; S. g+ w
先将解出的题发个图片2 Z2 z% F( F, A2 F- S  v
   换算后a=15.63163463
* b! K; N, [4 ~) S1 j精确度为小数点后8位9 h# Y8 G6 S" a% j9 h5 c
3 n3 O  [9 O# y* r; ^2 v$ F& F
解题原理:(参见附图A)
# n# @: [! D' k( V! T% M6 |$ O先按题目给出的参数画出图1所示的图形;' J. b# s7 X+ q, V6 \
在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。0 Q1 j% v) [0 F, ^2 g" T
将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。% L' U' Z' n' ?" D
以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。
) Z9 p3 T2 S7 j/ T如何通过CAD作图法找出该解点呢?8 Y7 A% Q, P; D+ T
以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,% Q6 N1 Z) V( Z' _
通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。
# y1 Z, m- ?- _* ^这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题
1 T: H8 O1 s  p5 ?* M. t: Y) F
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1
0 Y! ?: p& _3 g   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。
4 ?8 S  H0 U6 U0 z/ W$ R
解题步骤:
8 l1 O2 n: y" Y( T: N1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);* R+ g! F2 c- c: n# R" J7 w$ a
2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;
; ]( Q* g  P# t) c2 w3、        将图100000000的比例放大;

7 m/ }' A: e8 K/ _4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;
9 a5 Q" ?+ [- A8 w7 K5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;
3 k' d9 J/ I' ]' a6 j6 g6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。# z% S# O8 X6 P; e0 h7 [& K% }

+ {$ ~3 Y* }2 G3 W2 s+ B[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:
/ E( e+ \) V' z5 [+ z/ V - C; @/ J! t% Q
Sub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点- h2 ?3 Z; ?9 N! D$ Y& ~( n
    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标
* N8 \- ?6 `  `' F: Q) X% J    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量
; H7 V5 L' W0 b    Dim R As Double '小圆半径! `8 m; d# v+ V
    Dim O(2) As Double '坐标原点
& c, \) z' ]0 b$ A    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心
% I0 u5 x3 t" @' I6 o) U    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心$ k+ s3 }2 F! s! m6 x( r
    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心
: {3 Z) F0 M. D( b* {    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点
3 p/ r3 J- ~$ ^6 [9 N+ Q    Y1 = 10 '迭代运算边界条件
6 s3 v1 @; N) y    Y2 = 20
  ^% J, s  s5 r: O+ l4 k# Q. w+ J8 H    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标2 k, K4 A, ?2 ^3 ^* L) Y& l
        Y = (Y1 + Y2) / 24 `6 t' F$ V" H5 Z, k$ |6 |+ G
        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)
# E/ Q( H8 {  i# K        If B = 0 Then
& }1 t' ~8 L1 y* d  X4 X7 R            Exit Do6 c% w2 \# g, Q$ V7 w) u5 g! t* a& P
        ElseIf Y = Y1 Then
8 |, t  K3 D) t( i! [9 U/ V            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)% ~+ V- c! i# f- p! M
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2
% c9 ~" a2 c6 p; A4 ~3 x2 T            Exit Do/ u/ F4 R( G$ ]: t9 H
        ElseIf Y = Y2 Then4 A/ v, o; o" t) W6 x# ]( j: D5 D
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
, e. F. e$ u; e$ c1 v/ Z/ S6 O) q            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1' t1 O- j8 V4 G
            Exit Do: T; i6 `4 W8 T
        ElseIf B > 0 Then
, ], z- T) G3 s9 I: H            Y1 = Y
$ E# F6 O; V3 o4 v) m+ q        Else+ U1 j: g% }6 ?- f6 N6 s( }
            Y2 = Y
3 q, m% |, s$ E        End If
) C, l, W+ [/ R1 f/ J  s) i3 G    Loop, l2 [) U6 E; h1 n) Q2 D4 a+ l& G
    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径) P0 t  `9 \, Z0 o% G* A( }  H+ _
    O1(0) = R - 10
  S  _  n9 R9 l! _    O1(1) = Y '各点赋值: Y. e' k8 I! l6 Q9 J/ P
    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)/ b+ @( E; I5 }: ?6 z/ X
    O2(1) = O2(0)
- Z+ |/ ^- c# X0 ^    O3(0) = O1(1)$ k. [+ Q( A6 V! m8 E& b) a7 K
    O3(1) = O1(0)& k. I# Q9 e$ C! ?0 c, c6 m
    P1(0) = -10
1 b# |. B3 K8 I0 E    P1(1) = -10
7 o( _* R4 X% O; z    P2(0) = -10
/ z7 L* u/ E8 f' J$ d+ o5 t% Q    P2(1) = 201 M0 i' O5 [. T7 U% e* H0 {
    P3(0) = 20
; |  M; z. D# M; K1 a# T! o; k    P3(1) = -10: m  b1 s+ ]# ^$ |: {( `2 {9 H
    With ThisDrawing
* f" ]) H' u' Z1 j        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线9 m& I! j5 |% _3 Y! @! L9 A
        .ModelSpace.AddLine P1, P3
, M+ m1 `  L. M- P% Q- F& r  C        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆
2 d+ C: Z, C9 ?$ r        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆# p, _/ j$ h% G3 a- \) q
        .ModelSpace.AddCircle O2, R% ^8 t0 }, C* a% ]! D* }
        .ModelSpace.AddCircle O3, R
$ R( y. J. ]. O- y2 Z5 X9 @: A    End With* R$ w) {& B: V" F
End Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。3 `9 I! A( N  b8 D0 U1 ^  B

8 H4 I# d0 s- i( b8 f4 }[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。
8 ~$ i* b7 J  r& P: w1 t1 I1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。
* S& X1 h1 M0 Y 练习题1步骤1.JPG % t( b  [% D+ X3 F# `0 q2 E( J
2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。
2 u2 _1 C  M$ `( H1 I8 v7 w 练习题1步骤2.JPG 4 u6 A$ R2 Z7 Z! a
3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。+ S  B! @( ~0 c  c
练习题1步骤3.JPG
. J3 M) Q' U' A找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。. n( W4 B8 v7 G/ ^
练习题1步骤4.JPG $ X9 N3 V6 N0 I$ I5 `: L3 a

, m  J: X7 \. I5 w3 h+ E: W- {[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。0 ~2 v' l$ n# E5 D; K
AutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表4 a7 v" g- h/ Z6 m0 u9 O
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
: j3 R% B0 }8 r3 d6 F3 B( j
PRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC
0 k4 B  X1 D& R* L: S: J2. 作AD斜線, w9 P8 P  F& q% O' E4 [
3. 作R=4之#1圓: v- R5 W* L5 E/ g' V
4. 作R=6之#2圓" o1 A/ z- `; |' Y8 V1 ~5 y( H
5. 作R=8之#3圓% |# f0 k$ A0 ]$ h! N/ l- Q
6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓
  J* q- s! y! Z) Y$ I  {% Y7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓
  s/ f: P4 S3 _1 \( [) L8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓
1 D! p' A# U) C0 N# L9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:
& g- ~  y! G; [- l' k% z! R4 k) g" b2 l: a: @! U' F) N& L
從已知條件來分析
& ^) A/ s  V, A0 r% v" |1 d: H& P4 Y! D3 K/ G/ i, B
居中的R3小圓其圓心必在45°線上
  u5 r6 u5 K' R* O& R3小圓其圓心軌跡為R2圓
6 X; Q' ^$ d$ U2 N2 w4 d) t連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑, \! a; F- o# a. {/ `& v
若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長7 y, K/ p$ x/ K$ ?6 ?
則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师
- N- h/ b3 u4 K" n& q/ Z+ C: c您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?
  v+ M1 {' n# T+ \+ I首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
, {! }7 e* L$ B5 \$ S+ A其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
+ H, A1 P* R& l% V# E. [
. V9 B2 r* N( F  v6 w2 d
個人覺得* V' j) \& v9 w+ a4 o
AUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用+ g; ~3 Y; H4 w
如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話
: C9 U8 z4 O! X. ^% I# Q那等於小學生學數學用計算機一樣+ i, Y: F' y* f, k1 F1 A$ P
到後來他們的繪圖能力就變差
: [+ r5 r' o1 D9 w: Q: W8 r思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?
. m( [: k$ _3 G! K. Z. F$ E9 j# ^! E; X( |2 r
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?3 O- E- D2 [2 \2 L0 d  p

0 f" k5 K5 g' x. t+ E. q) }[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死  j2 U# @) R4 i/ y* z  Y5 g) q, ]+ M
  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了2 s# a  r4 S- H: _
我看这儿多是高手,, E! h& p1 Z6 ~4 ]8 g
本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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