公转+自转的运动轨迹

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最近对轨迹大感兴趣，也从闷大处学到了扫描求轨迹的方法。
但对混合的运动轨迹，用扫描法求轨迹就不一定可行。
7 X' |# ?+ w! t( U, q9 ^$ j! w比如这个公转+自转的混合运动，公转1圈自转5圈，轨迹比较复杂，看曲线形状应该类似摆线。
. K1 I) ?) n% u  `5 \5 H# @我所能想到的方法有如下3个：
2 s2 Y$ O5 n) b1、motion运动分析法，这个是软件的功劳；
, |" x' J2 `0 G2、方程式曲线法，这个我不会；
3、描点连线法，这个精度不高。
" [5 |. j5 \' j6 r& B除了上述3种方法外，看看大家还有什么好方法，也请数学高手推导一下这个曲线。


0 u8 j0 d' K) q% \% J' v, {边线在平面上的投影不是圆
/ o# W7 ?* k% t4 B' [

" K5 E% ~2 k! s# V1 P. |
* g2 f; t+ ~/ z4 o- a

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一些有关摆线的动画

# _& g9 O: D9 z9 {2 V6 I

7 w" o* C9 c7 K* ^
; l! v$ C  |1 C. D4 n3 ]
/ z1 ?; f% i0 d) ]
0 j8 ~% B' z, H% f" N* N8 b




% T+ h" M# \! E" M  O

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公转+自转 地球赤道上一点的轨迹

* n1 f; l& m! d9 a/ o

gt.adan

有趣，靜待討論~

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gt.adan 发表于 2018-4-20 03:52
6 w# j; s4 Z" M, B, O有趣，靜待討論~

这个问题有点偏门，相信对这个问题感兴趣的人也没几个。
对于这类比较复杂的轨迹，我认为除了用motion和方程式，没有其他更好的方法。

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加个月球就更复杂了（不是按实际位置和比例）
; H4 P6 O! n# ~
; r! [3 l) t: X* w

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不同的转速不同的方向会有不同的结果
+ N" x& X: O& L) z: M看这个像不像一个小孩子围着爸爸转，吵着要买玩具？
* G$ g5 r0 U! N
. i' u$ n2 {+ h& f* ~1 J
6 ?6 R+ d1 Z& m4 i& \- K

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有些轨迹光凭想象是想不出来的
8 U7 d* F' J; U# o+ R7 {5 `

wancly

好东东，值得分享。

ga7zm

太阳还没有动起来

22553711

谢谢S大分享，很漂亮~
; v, ?3 o$ p' @1 Y& w: `这些轨迹很工整，应该不难用方程式表达，有时间再尝试一下

22553711

不过公式曲线不支持自相交，所以要加上Z向变化，但Z向投影轮廓是一样的

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22553711 发表于 2018-4-23 13:18
7 S! l, K- m+ f不过公式曲线不支持自相交，所以要加上Z向变化，但Z向投影轮廓是一样的

9 f3 f2 e. @4 P期待大哥出手！
那个地球的轴线是往固定方向倾斜的，所以觉得很难搞。
如8楼，如果没有用MOTION跟踪出来，我是无论如何都想不到轨迹会是三角形的。
) m! o! ]& O! d  B
- c* y; A# L( h! V  M( c: m补几个同一模型不同转速得到的曲线，看上去很有规律的美感。

5 e, O7 K! u, R8 v1 C/ a# ]

% q5 x2 _/ T7 p$ l* |  W

; m& Z; U" F7 s( m" H
. y7 ~, \: g1 K( k# o

  V9 c! ?# r. F' |$ U2 X/ e7 K2 q




& X2 I/ r  h: \6 \

7 C8 n- q8 h% @$ a/ P: k( S5 O
; m: ~" b) w* i& ^  ]

% c9 V4 D# p7 e

: X' v( B( F* M3 j
# v0 U$ M: x  k2 H( B8 u9 y

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ga7zm 发表于 2018-4-23 11:31
8 Q( q/ f1 q6 Q, G/ `3 F& Z太阳还没有动起来

: H: h2 B' B2 f- ?太阳来了，我是用这个模型给小孩解释为何会有四季的变化。



& ~# Y/ e$ k& E# m+ W& S& {5 {

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这个动画可以非常直观地看到地球在黄道不同位置时，太阳照射角度的不同变化。
& {, E1 b7 g2 T" g( h( y. Y4 I. @

wuzhidao

5 V1 q( F8 H, [& [* [" k坐标点随时间的函数

0 V( C- j" h6 j6 b0 Ew1和w2之比不同，画出的轨迹就不一样。
w2/w1的值为1-10的轨迹，图序是从右下角往上，从右往左依次是1到10
! G$ [% m+ S+ ]1 `/ t: t9 r# T
! ^% v5 ^8 l0 L4 gw2/w1的值为11-20的轨迹，图序是从右下角往上，从右往左依次是11到20


更复杂的情况，相当于公转+自转+公转吧

$ O0 W4 p% m2 i7 z" u" {# g

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wuzhidao 发表于 2018-4-23 15:50
% w( C# B9 }* c' c5 Z0 T坐标点随时间的函数
2 o2 O; R6 @# z$ B. x; z" E
w1和w2之比不同，画出的轨迹就不一样。

很好啊，请问这是个软件？我也想装个玩玩。

wuzhidao

SW2016 发表于 2018-4-23 16:20
: F# |3 a1 }0 i. p1 |很好啊，请问这是个软件？我也想装个玩玩。

8 G5 C* T' U$ C7 n; z) a; Z我用的matlab 2012a

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wuzhidao 发表于 2018-4-23 16:23
7 q5 k) D# _5 X8 F3 Y我用的matlab 2012a

这软件依稀有些印象，好象有几个G那么大的。

wuzhidao

, l8 P& Q  a2 s( A

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wuzhidao 发表于 2018-4-23 17:50

3 X: k: B: u4 ~( W# _请问这软件能不能生成三维的轨迹，轨迹生成后如何导入SW呢？

wuzhidao

SW2016 发表于 2018-4-23 17:58
请问这软件能不能生成三维的轨迹，轨迹生成后如何导入SW呢？

三维的没有问题。
) x8 Q0 T* a7 V4 H; f导入到solidworks就难啦，这是个数学计算软件

ryouss

) O2 _% b, @+ T6 Z+ W) @$ X7 S
- q9 S) a% ]9 u% Z) z+ ^. J# S( i1#边线在平面上的投影確實非圆,最大之間隙值 S 參考图示.

! C; n. V0 a4 }

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ryouss 发表于 2018-4-23 22:36
- h5 U! C4 }+ o; L$ |: ^7 _! F5 y1#边线在平面上的投影確實非圆,最大之間隙值 S 參考图示.

1 I; V3 i# p! A, c, w1 b1 i. c多谢梁大指教，我也知道这个差值是斜线长度与半径之差。
" N2 [9 V! }6 B( l4 f1 v对于混合运动轨迹，特别是对于非匀速的运动，我还是觉得用motion比较方便。

ggyy229

精彩的讨论，学习中!!