圆上找一点之六

gongwen0519

% |2 j, Q0 b$ a* Y6 b5 L. v5 A' r- j
在大圆上找点A，作弦AB∥OP，且有AB最长。
- P  z" _0 ?% J2 H' d
手段、软件不限，只要您有“理”就行：
6 |1 }8 q# Y# c; q2 T
4 R& N5 ~4 i. X3 I' U8 i
# r8 _6 [- [* j% R

gerald_lee

抛砖引玉。

gongwen0519

gerald_lee 发表于 2015-7-14 11:05 static/image/common/back.gif
抛砖引玉。

% `. H7 b. _7 e: k3 c楼上抛的就是玉呀。
, Y' R% R8 y7 T# |1 N6 k5 o; B! x
! ]/ B5 ]# P4 H# \5 O孔乙己都说茴香豆的“茴”字有四种写法，本贴应当还有别的解法吧。

gongwen0519

答谢2楼！

下面这个作法不算别解，因为原理与2楼一样：
) h. P1 h5 c  J( D7 u
3 ]# _. ^9 J. t( M' C$ I& X

" G' R. m! |0 S* g

6 B. ^8 g1 {3 W. ~" c; X

chenmik

学习一下，这种求最大值最小值的真的一点头绪没有

钱爷

作法较简单,关键是证明,希望能看到.

gongwen0519

钱爷 发表于 2015-7-15 08:28 static/image/common/back.gif
作法较简单,关键是证明,希望能看到.

大家可以证明下面这个一般问题的结论(角θ是任意的)：

: N# Y! L9 z0 z1 T6 p) Z
8 L+ t9 l& i) {1 k; t
对于本贴就是：
3 K$ L+ ?& }6 Z1 h( g" x
2 S8 N% V4 Q4 O, t+ h! {3 r
4 n0 P! y4 \& I% N
! I9 e  G' Y2 u$ X: p既然知道原理了，那么本题就还可以这么作(与2楼原理一样，依然不算别解)：


3 w7 Q8 o& C4 Y' R) ]0 L4 b5 I4 x

' q. z  B$ m5 J6 L. J; W4 u

gongwen0519

3 a7 i! M, X3 N9 V) A- e
反正闲得蛋疼，就用解析几何证明一下吧：



为什么舍去S2：
& v* N9 t. {' L0 j2 I1 h（修正一下图片中文字描述错误）
S2为到两定点O、X的距离之比为R:r的轨迹（阿氏圆）的另一个象限点，如导致ASB与两已知圆无交点，则舍去。

2 }& e! A0 U2 J+ }% b. O( o  D

gongwen0519

3 Q8 U! h) p, T: i+ C7 V3 ~

chenmik 发表于 2015-7-14 21:50 static/image/common/back.gif
, b5 u. Q; F, A3 d学习一下，这种求最大值最小值的真的一点头绪没有

! `9 c- _/ ~9 E/ {1 j原理请看以上楼层的解答。
# k3 P8 W2 u# s1 P0 q' @
# y6 Y. P5 ]8 ?4 s; E! V2 V+ A# R- ~算了，楼主卖了几天的关子，还是公布另一种解法吧：
+ @  m) b. _3 y0 B- f

- Z! m3 l( j+ a) w% i+ o

9 }# J$ |& x* E4 n, q作图痕迹：
' g5 D! H0 Z5 L% |9 f8 n