等分圆面积

冰火海岸

# }  G# V6 F$ q2 s1 \# L
问题点：刀头的直径0.25，圆的直径为12，如果用刀把这个圆分成面积相等8等分圆环。
在实际生产中，因为刀头宽度有好几个规格，圆的直径有好几个规格，每次都是不断调整
采用逼近的方式。有没有通用的方法。
% R' `! Z4 A# q# u- C

冰火海岸

寂静天花板 发表于 2015-5-15 15:41 static/image/common/back.gif
哪个是0.25，哪个是12，你不会让大伙猜吧，从你这个图能看出什么来

谢谢！根据你的建议已经更新图片！

zbj

- S7 u; `8 T% }3 b; K
解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

大鹿

像这样吗？
! c8 G% C4 F7 ?5 s* }

ryouss

5 [! n& L) g# {# [2 E: D1 T2 |' e
# e, k: \, I/ G參考用EXCEL_VBA的試誤法
" H- D* J9 J2 v7 U: a允許誤差精度可調整 E值(預設為0.015)及STEP 的值(預設為 0.001)
. b8 C$ u! d7 b" d6 E
第一次啟用EXCEL 宏之操作看如下 5#
" T$ D8 V0 E: U% {% Q3 R( {6 ~+ ~http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... wthread&tid=1451640

試誤法之前也有做過參考如下 24#
http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... wthread&tid=1443499

& C0 M; c7 `# {# h

, ]1 p7 r) M; D5 [+ _/ T
- H3 n! S$ O6 \
& w5 |/ P/ P# S8 b+ ?  h 等分面積.rar (11.78 KB, 下载次数: 6)

2015-5-16 11:39 上传

点击文件名下载附件 EXCEL_VBA
- \9 I( B1 z. M5 v. E
3 T  H9 Z5 Z5 d+ ]

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 01:13 static/image/common/back.gif
- y: V+ F, Z9 Y0 [* t: D8 d# u) X( V解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

/ ~( P2 u  }- @' V* j. \若是更動圓盤直徑會有較大誤差

+ W3 u0 p: N6 W% a6 ^9 w

tangcarlos3d

用微分的应用也可以算出：S=3.14159R^2，两边对r求导，列出多个面积并使其相等，和刀宽面积算式（7个刀宽面积，为已知值），相加后等于直径12的面积，得到最小R值，依次可求出每次刀具走刀R（可用excel)。
- t# H6 K* F) z) L/ i, _& p仅供参考。

ryouss

用6#試誤法,E=0.005,R_max=10,計算約要15分鐘
) |8 e5 ?% P2 |5 T( i
R=3.099, S1=1.214, S2=0.911, S3=0.756, S4=0.657, S5=0.587, S6=0.534, S7=0.492
0 \/ l. @/ i4 [* `; v2 X
* ~( N, E# r, ]( q9 e! lAr= 30.171230668136 A1= 30.1755252252942 A2= 30.1567981914869 A3= 30.1725595618301
. z- s1 Q4 g$ b4 HA4= 30.1698735001114 A5= 30.1715636769591 A6= 30.1667915977182 A7= 30.1528052272335

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 01:13 static/image/common/back.gif
9 e1 m# D5 x9 N解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

有關 excel 的另個提示
當有計算到自身單元格時,反覆運算要打勾且最高次數要設為 1,參考如下
* B' {  D6 P* ]& r7 B% C9 m$ h
" t7 m8 R0 E* o8 H* X9 Q. P! B* N
) X6 N% d# A4 Z: z1 M
9 T9 M/ ]5 ~. r

, c9 |, ~" I2 K$ \( g2 C3 w

zbj

ryouss 发表于 2015-5-16 15:21 static/image/common/back.gif
有關 excel 的另個提示
當有計算到自身單元格時,反覆運算要打勾且最高次數要設為 1,參考如下

迭代算法excel是有限制的，次数不能超过32767，所以遇到计算量大的话，只能加快迭代步伐，并降低精度了。迭代步伐可以自选，优化算法。我只做了很粗略的计算。
. [3 R; `# N* a4 Q8 \) C
梁大vba运用自如，佩服的很。

6 y7 k$ H0 c$ E9 ]7 e五楼的技术没悟出来。
' W( J  w/ B' W. J7 K. H7 t1 K& r

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 17:19 static/image/common/back.gif
4 ~9 Y0 @' l- w+ y迭代算法excel是有限制的，次数不能超过32767，所以遇到计算量大的话，只能加快迭代步伐，并降低精度了。 ...

( j! Q6 h% N. B  n7 l試試多次運算看看,會呈現不可預料之結果!

zbj

ryouss 发表于 2015-5-16 19:23
試試多次運算看看,會呈現不可預料之結果!

我设置的迭代终止条件为第八直径不小于圆盘直径，这个可以修改。再者要调整迭代步长及算法，避免到了迭代次数上限还没有算出结果，这是要出错的。

大鹿

本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞，真的是长见识了。
+ q. o0 G9 q' z6 k! [
2 c2 D' g6 r0 N3 Y+ Q俺的愚笨地认为，这只不过是【面积比】的问题，一条代表了二次方程的草图抛物线即可解决；
3 u9 J7 ^6 M- R  I原来内里可包含的知识是那么多，更是牵涉到微积分及迭代等等的深奥理论。实在汗颜。
8 H: G6 s- ~8 X; N- H) ~
& M, H! J1 v3 S1 u2 u; E' ]/ F还是硬着头皮，把拙劣的草图贴出来，图中绿色的虚线设置了等长，至於那条曲线只不过是一条现成的抛物线（不是方程曲线），其焦点长度随便即可，不影响结果的。
/ Z7 ^% S. s( o5 n; m; R: [

抒怀新

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
" e# M7 i2 f* e, y) U" B- d本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
8 A- t8 A! a+ M  z. @今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

看了几位朋友的做法，个人认为还是这位大鹿朋友的最简单
$ O! F) d3 H+ M因为俺不懂什么叫VBA，微积分更是已经还给老师了。。。
! X8 m- p0 W( X& b* k/ w大鹿的草图看上去真清晰，但是俺还是没有参透

zbj

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
5 z4 u& u; I/ [3 I: C$ i& y: d本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
' ]! U, k- h% ~) v+ K8 H7 r今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

5 `4 T0 ~7 ^7 @9 V2 g" K- Q高。把二次变量转变为一次函数，实现了约束，实在是高。并且具有推广意义。

zh_x0511

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
( \. ?. |; ~/ K& Q本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
1 ?% m5 q) M7 Z; a) }& m8 l6 x今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

鹿大，鹿大一语惊醒梦中人！将面积差用2维草图表达，真心赞！
. x# g8 {6 E: F* A  K) ^: _向鹿大学习：
5 p& ~; x% |7 i' n) r+ y- n. D5 ^
7 ^/ }2 ?/ l! M. k

ryouss

3 S$ N! k( J/ O/ F4 I

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
8 S5 a3 F. T) \, k本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
( X. X8 u- o' V, `今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

: X5 k+ M& |8 z: Z) C很好的思維,學習了


  l, f# K3 \$ B7 V
/ u; W) ]5 Q. ?4 x3 {

冰火海岸

非常感谢各位大大的热心帮助与讨论！
) j  Z9 c; ~! h  F& Z尤其是大鹿的简洁、独到思维。
再次谢谢各位大大！