线段投影

gongwen0519

试作下图：
（P为△ABC内一定点，如何过该点作截线DE，使得它在AC边上的投影长度FG等于AC边长的一半。）
" T3 k; ^! u% E, D% O% f1 y

gongwen0519

看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

gongwen0519

gongwen0519 发表于 2015-5-11 15:04 static/image/common/back.gif
看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

提示一、找到某点X后作等角即可：
6 F7 z, a$ }& G8 J/ A3 I' F8 P
3 K4 i1 B' ~* D/ N

gongwen0519

3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

edisoncba

记号，
! I. ~) [" D0 m4 W3 \受教了

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
, T9 r3 N3 z0 l4 V  U& h  a' j( U3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

不必这么繁——
% H- K( S; K& F4 R+ A

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-5-27 10:13 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
) `: L& ]9 t" S8 k) k3 z不必这么繁——

呵呵，3楼作法是简单些，但其原理可以说是来自4楼。
- @9 E0 x; @) {2 z
提示二：3楼、4楼图中的那个点X就是原三角形的外心！！

gongwen0519

最简作法：
# j/ m- m3 ]' O# S1 h0 Q# J! J

oxm44

5 R% ^+ _6 k/ y: x, y  j: X7 Y
6楼作法有4楼那么繁吗？
4楼的作法也太绕了吧。

明天你好吗

留个名。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

LongmanHao

知其已然，不知其所以然，，，还请大哥们将原理

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

gongwen0519

明天你好吗 发表于 2015-5-28 08:54 static/image/common/back.gif
能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不是我的强项）。因为结果是用几何画板捣鼓出来的，不像国产的超级画板有机器推理与证明(我也不会玩这个软件)，所以待有空我再推敲一下吧。
如果有朋友帮忙证明一下是最好不过的了。

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-6-4 03:52 static/image/common/back.gif
1 F2 f8 |* J4 F& `综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不 ...

我以为都是在纸上画来画去得到的构思，至少可证才能动笔作图。几何画板没玩过。这样的作图没有证题的前提下，是怎么作出来的？我去了好几个论坛，有些老资作图方式和你很像，就是作了很多辅助线，看不明白，有些辅助线要证明，得用相似来证，而且还得用余弦定理啊，共圆等基本要素来证，既然阻碍重重，那逻辑思维是怎么想到这种地步的，真心佩服。
7 ?% l. J7 t4 p0 \9 `5 |3 Aps：烦请抽空暇时间证一下画法啊，谢谢了。

wyj

谢谢！