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[讨论] 一道练习题：平行四边形内作一点，17楼已更新

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chenmik
发表于 2015-3-18 01:10:44 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自： 中国北京

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本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-23 03:58 编辑
4 c8 z# v# t+ U/ J: W/ {0 ^
- Z, Q, ?# x$ c( P不知是否有尺规解法？6 {. L* Y2 r9 F" Y
* I) i! r, q8 O3 Y! Z: k6 y
0318.png
9 `$ y# h( e- W4 e) X! I8 V$ j( _3 ^1 x8 C# @

5 x) W. ?6 D3 u- ~, D8 Q1 @  r" v- w1 Y2 p
) O! I- S& U! g5 ~5 U

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gongwen0519
发表于 2015-3-18 14:09:49 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
本帖最后由 gongwen0519 于 2015-3-20 13:02 编辑 4 x1 d" R2 z5 v% h! L- G# F
2 U8 U- T. }. f7 u% c0 n' E
还不确定是否有几何解：
+ t4 E1 j( |( w8 t  t, O9 @7 V/ g  F5 X# a# D! L9 ]
t01.png ' S% f! [# n3 h4 J- Y
& q5 H$ X3 v+ {# b' w
如图之表达式解为一个一元四次方程：2 t+ l( z' {/ i
t02.png
, R5 f7 O: V$ X9 _+ R* ^; C# I, U, R代入实际数值后的解(两解)：; m) s3 t9 z% a
' s% \! o3 Z$ B( q9 v! i- p7 d  z
+ Q; c# F( I, z5 c( t" g- L7 w
t03.png
; ?, O) }; B' g$ ]6 U3 `
2 k, W3 a/ t+ H& J% M( q代入实际数值后的解(三解)：+ Q& i9 @9 k1 L: u0 V8 @7 j* y! S7 t4 L
保留小数点后30位的结果9 ~* O  x" {/ Q# S  P  S
x1=38.985534244575677111867597514724...8 z4 c3 d8 v" b
x2=62.902065065595016213542181604494...
" n& h% w1 w. ^+ ox3=98.993886637656592827324489123149..." |$ S+ V; M$ x: o
x4=-78.011199957827286152734268242367...(舍弃)
4 v5 {2 D! a: d$ a0 G- n5 H5 x" W
2 _* L1 S$ X# h# q7 T( R5 q5 }& W; L- N( |  ]6 z- M8 X$ V' C
9 q2 ^1 @; @* v2 J
0 P& D& ~/ p; v0 d
2 M! I$ `% B$ f) C

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gongwen0519
发表于 2015-3-18 14:17:15 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
ACAD:
/ B3 p1 B; e" b4 Z1 T% A: `$ p
& x! w' o/ y" j5 r: H3 Q1 {! u t04.png

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woaishuijia
发表于 2015-3-18 15:32:56 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-18 20:30 编辑 % b6 j2 I4 G/ d7 E, I: M
gongwen0519 发表于 2015-3-18 14:09 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif) z. j) y' `' n, h- Z+ \7 d% t
还不确定是否有几何解：

' r9 o: T+ S: Q& p, l  ]6 Y/ i! u* P, M5 S5 H4 v" p) H8 l  d
可以直接列出一元二次方程的，所以肯定有几何画法0 I3 Y9 j9 q6 B* s

" c0 ?" h$ Z& Y4 A+ y错了，是二元二次
" I6 l+ g; D0 n; t$ W0 D- F! L可以整理成两个椭圆相交
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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-18 15:59:51 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
gongwen0519 发表于 2015-3-18 14:09 static/image/common/back.gif5 c1 ^2 q  y+ J) k; u
还不确定是否有几何解：
9 n) T5 K1 G5 H# Q! t5 z
大神。您这个太深奥了！
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gongwen0519
发表于 2015-3-18 21:17:03 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
woaishuijia 发表于 2015-3-18 15:32 static/image/common/back.gif
0 q% c$ A3 @2 u( u可以直接列出一元二次方程的，所以肯定有几何画法
0 V: z$ j( B; R/ h: i1 t8 u% J% _5 X; D" b. l! k7 k+ N
错了，是二元二次
- [( I/ O6 Q. `0 l7 R6 D0 a; G
呵呵，分别用余弦定理和托勒密定理都试过了，似乎就是个四次方程，将图形转化成下图右边那个共圆四边形，似乎理论上可解（四边形具备5个条件即可解）：, D* Y: r; H7 n- v# n

& {+ f9 @: Q: e+ J5 ]0 [( G( R kejie.png 8 Y7 k3 c% `/ v' N% M# |
# p6 e7 {  M: H; G6 E

, T; V9 x' B* `; P  a* Q5 P" D
+ K  A* W0 T* n6 G

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gongwen0519
发表于 2015-3-18 21:40:41 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
问题探究：
! H2 N/ L% |7 K+ K/ K% g
9 F  {" }$ S$ [0 a9 q6 W yanjiu.png
$ C! O" f$ k4 U& J' L

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woaishuijia
发表于 2015-3-19 06:22:15 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁营口
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-19 08:03 编辑
) j7 D! K9 D+ l' s: s% V, o
gongwen0519 发表于 2015-3-18 21:17 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif! q& q- [' t6 T9 [% w2 K
呵呵，分别用余弦定理和托勒密定理都试过了，似乎就是个四次方程，将图形转化成下图右边那个共圆四边形， ...
3 z  U$ {; u+ \& }" n" z

# m$ U: F& ^5 h$ N你的四次方程应该是化简的结果吧？既然能列出一元四次，就应该能列出二元二次。
+ V7 n1 b8 F1 X" x- o1 p二元二次实质就是两条圆锥曲线相交，且最终可以变换为两个椭圆（或圆、直线）相交，这对画图是有指导意义的。
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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-19 10:33:43 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
感谢0519和W版两位大神的。这道题是我在别处看到的，据说是根据奥林匹克竞赛题改的。然后他们在讨论时的思路是，要满足题意，那必定a=a1,b=b1，作出这条轨迹即可解。
6 l% O; Y3 }2 h& m- _3 [) \ 0319.png

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woaishuijia
发表于 2015-3-19 10:46:22 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
chenmik 发表于 2015-3-19 10:33 static/image/common/back.gif
4 k- q# L3 ~2 ~感谢0519和W版两位大神的。这道题是我在别处看到的，据说是根据奥林匹克竞赛题改的。然后他们在讨论时的思路 ...
- R- d# ^- `3 d' ?' i( O
思路是正确的，但离终点还远着呢，呵呵% e' |- S+ Z. t9 Y
Untitled-1.gif

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qwerabcd
发表于 2015-3-19 15:58:58 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖
本帖最后由 qwerabcd 于 2015-3-19 16:02 编辑
- B3 z3 C; J+ A* J3 u$ T# l. F
7 D% C" W% |! {3 s, M8 ?2 |这题不好做。
捕获.JPG
捕获1.JPG
捕获3.JPG

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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-19 16:06:13 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
qwerabcd 发表于 2015-3-19 15:58 static/image/common/back.gif
- Y4 R8 N7 A. R; |这题不好做。

4 |* C; S* {; X2 a9 `7 @" T: w大哥，是平行四边形啊
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qwerabcd
发表于 2015-3-19 16:23:55 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖

' k! c7 O3 h% ]  p* R0 u经作图得知，该题应该无解。; k, Z2 ^# [& i% I
  I& \  [$ ]9 u) F- w. P4 p8 W7 b
捕获.JPG / K& q  I8 ^- z1 T. k
那几个条件相干涉。3 `5 u/ ^4 i6 x6 h* Q7 Q) g( ]: }

8 Q; N4 \0 y7 c! p2 C+ J8 p, ?

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qwerabcd
发表于 2015-3-19 16:27:18 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖

# M5 o) Q$ E7 y) S 捕获.JPG   s  @1 f1 t0 I4 ~  T

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woaishuijia
发表于 2015-3-19 16:28:53 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-19 16:30 编辑
, e, u' }  K7 i/ Z2 u6 H
qwerabcd 发表于 2015-3-19 16:23 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif, Z: A( y# ?0 M* N3 J5 R2 ^
经作图得知，该题应该无解。
; V! ~$ i- k( j! o7 e* L) N

; Z- W" i- y: k+ F有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里
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qwerabcd
发表于 2015-3-19 19:11:52 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖
woaishuijia 发表于 2015-3-19 16:28 static/image/common/back.gif  G' U7 x) w/ L# R7 V+ D& p: |) [8 I
有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里
! g6 f( V$ f; x# p6 O

* ]; q. G% F& A很对。自己搞出来了。其实对过约束的理解错误。- f& ~% i+ V% U! [- h$ C

1 V  O. v5 ], y/ V9 \3 ^+ l' `5 p1 y有尺寸冲突，才是有解的。谢谢！
$ ~; e- T# u# ^ 捕获.JPG * i4 J5 _& P0 P' B+ G

4 I! `" v$ D" \
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woaishuijia
发表于 2015-3-20 01:58:49 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁营口
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-23 03:55 编辑 ! g& ^! J: A, ]9 b/ _; S
woaishuijia 发表于 2015-3-19 16:28 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif$ Y8 l' t) |& n2 k! p
有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里
, H2 H9 J% B  B5 V( X7 m9 {
错了，有三个解9 s* W6 h7 Z) e$ {' J- `

( @! y! K4 ^- i/ G; S; ] 如图-1.gif 如图-2.gif 如图-3.gif 如图-4.gif 如图-5.gif 如图-6.gif

Drawing1.rar

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如图.pdf

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gongwen0519
发表于 2015-3-20 13:07:02 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
woaishuijia 发表于 2015-3-20 01:58 static/image/common/back.gif0 \& s- ]* t8 X
错了，有三个解
% E1 l/ u/ y: `/ t- `5 P3 b4 h/ X
由此看来应当是无常规的几何解法了，版主的数学功底扎实呀。
2 m: a# c4 _% W0 H- X0 f- [) E1 [3 |/ D8 Q
楼上pdf文档是用Latex排版的吧。
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woaishuijia
发表于 2015-3-20 13:44:40 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁营口
gongwen0519 发表于 2015-3-20 13:07 static/image/common/back.gif! X" N* q0 K! ]6 R6 a
由此看来应当是无常规的几何解法了，版主的数学功底扎实呀。
" f1 W% {/ P3 e' ]
: z$ J2 I2 i4 m8 [* e' A! ?1 M0 p楼上pdf文档是用Latex排版的吧。

9 D( T; ^# o, j4 i& z6 F/ \在二维也能画，用双曲线代数式和圆的代数式可以组合得到椭圆的代数式，从而画出椭圆和圆，其交点即为所求。只是计算过程很麻烦，还不如三维圆锥画法省事呢。本想今天花点功夫完成它，不料早上电脑崩溃了，正在重做系统。现在发帖也是用手机发的，呵呵。+ X8 ]  a9 r2 I1 P
PDF文档是用ADOBE ACROBAT10.0自带的虚拟打印机打印WORD文档生成的
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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-20 14:53:41 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
woaishuijia 发表于 2015-3-20 13:44 static/image/common/back.gif
+ j1 |) p4 `6 T在二维也能画，用双曲线代数式和圆的代数式可以组合得到椭圆的代数式，从而画出椭圆和圆，其交点即为所求 ...
/ o2 u8 ^6 y, v! I
感谢W版，期待圆锥画法
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woaishuijia
发表于 2015-3-20 16:42:36 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁
chenmik 发表于 2015-3-20 14:53 static/image/common/back.gif8 ^3 e9 c/ |+ G( U, D( k. k( k' e
感谢W版，期待圆锥画法

. }, X) Q. `( a, C$ Y& J3 y已经上传的就是圆锥画法。等电脑收拾好后，再抽时间做椭圆画法
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woaishuijia
发表于 2015-3-23 07:39:15 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
17楼已更新，含椭圆画法
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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-23 13:09:22 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
woaishuijia 发表于 2015-3-23 07:39 static/image/common/back.gif7 X$ n7 I9 y4 P1 F
17楼已更新，含椭圆画法

1 A9 o% T. ~& d% _, h5 s谢谢W版，刚看到，已下载学习。
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周建朝
发表于 2015-3-23 19:52:06 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
完全看不懂
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keilei001
发表于 2016-2-23 00:28:41 | 显示全部楼层 来自： 中国广东肇庆
本帖最后由 keilei001 于 2016-2-23 00:32 编辑
" c0 V( o9 ~7 F: i8 q3 n
woaishuijia 发表于 2015-3-20 01:58
" W/ e4 {$ N" w错了，有三个解
( f  ]2 y! Q5 ]6 |( G0 }
版主数学了得，方程式也排得很漂亮，请教用什么软件编辑方程式的呢？
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