作出最长值(不限软件)

gongwen0519

按下图的意思，作出（求出）OA的最大值：
3 z! z. ~8 @( z0 ?7 \
( h8 f  P+ g* T+ h楼主暂无答案，所以提供给大家讨论
8 P2 t5 }: X% e5 r
8 {5 b( x6 y$ T& e8 t' k0 W: r
! W+ ~# J5 H. d7 b/ C) S

补充内容 (2015-1-14 01:27):
2 Z; [2 L& u3 M; w3 ]/ v已有解决办法，欢迎大家讨论。

jinqin11

头脑简单型的，只会凑数凑的，

woaishuijia

lucklyday

3楼是人才，只会在软件上凑出是103.几

lisc2000

没看明白，求解
说一个具体思路

woaishuijia

lisc2000 发表于 2015-1-11 21:35 static/image/common/back.gif
没看明白，求解
说一个具体思路

6 [7 p7 t  h% t# o% ^8 o5 ]; v
' Z- p+ x% m9 `
) j/ U, `0 }0 q9 S  ^

lisc2000

woaishuijia 发表于 2015-1-12 09:39 static/image/common/back.gif

9 Q3 {7 f4 ?; O: R7 R. ]高手，数学建模很厉害

oxm44

gongwen0519

  e1 x5 M; B$ g; o- ^) v8 c% D& j

woaishuijia 发表于 2015-1-12 09:39 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif

woaishuijia版主的作法还得细细咀嚼，oxm44先生的轨迹分析正确（但结果不正确），楼主摸索整出的纯尺规几何作图方法如下：

( ?. ^" C. a7 R6 J# ?6 m6 h作图步骤：

3 U0 E6 d* V% o' S: W4 L' Y) d8 k; O
第3步：3、以O为中心将OS顺时针旋转90°到OT，连接AT；（漏掉了“OT”）

, N2 ]7 U3 n% @  ]. @# i- F
作图依据：(更正：△ABC的BC边在∠O两边上运动时，其顶点A的轨迹是以O为中心的椭圆，)

2 t9 S1 @9 [' \* o
6 @( ~$ |3 `6 W; k& c
CAD椭圆作法：
* a" _, d  w  l' J' `, ~+ X
2 g% ]3 B- p, m2 @% S- T4 @+ U7 `


' f5 q8 j7 ]! ]! J0 {

gongwen0519

参考资料：
http://www.docin.com/p-586527571.html
1 y: {% W. K# c2 r; m) I* R% ?
或者直接下载下面这个附件：
3 r5 \" E& V) A* q
根据椭圆共轭直径绘制椭圆曲线的算法.pdf (149.26 KB, 下载次数: 17)

2015-1-13 18:11 上传

点击文件名下载附件
$ `) W7 {3 B/ R
' E# W: r# V, f( d$ y2 }% w 亦可看看下面这个文献(给定一对共轭直径求椭圆主轴)：

1 g& H  T9 p8 B) l* X

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-1-13 09:31 static/image/common/back.gif

( L  H* a% e6 j7 A% Z最大值应为103.8900923。即“那个”圆心应在OA上。您也可以换个三角形试试(用楼主或woaishuijia版主的方法比较一下)。

火水哥

牛人真是多啊  学习了

gongwen0519

火水哥 发表于 2015-1-14 17:12 static/image/common/back.gif
牛人真是多啊  学习了

不好意思，今天在看资料时才发现此帖的“构造”竟与古人撞车了（真怨平时看书太少！）。

撞车的文献是：
. N; W0 @& C8 c" k. Q2 J
! Y7 j, |' Q1 u, E* }' s《100个著名初等数学问题——历史和解》
% f0 E: n- }4 v+ f（100 Great Problems of Elementary Mathematics:Their History and Solution）。
0 X7 J! o, |6 C& h# N3 o
- D8 z1 K$ K: w( m& r第47题   范·施古登轨迹题
(Van Schooten's Locus Problem)
5 j% l* J7 R! L: c
8 P- T* a! s+ ^" q; z平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是什么？
8 m3 `6 R2 v5 }2 V（Two vertexes of a rigid triangle in a plane slide along the arms of an angle of the plane; what locus does the third vertex describe?）
/ ]3 y/ w( o+ I5 U
仔细拜读了原文后，依据其解法，对本帖作一最精简的几何解答如下：

+ D8 k% W; v. m$ _7 Z3 p# P

* Z, F! J2 h! I0 R  }

7 n( O; ~( M  A4 u9 t% u% k' O6 h

火水哥

gongwen0519 发表于 2015-1-14 17:30 static/image/common/back.gif
不好意思，今天在看资料时才发现此帖的“构造”竟与古人撞车了（真怨平时看书太少！）。

" S6 O4 w: z+ ~* E+ h1 u撞车的文献是 ...

/ Y! ?# ?% C4 ^$ H, j0 E' \/ I你整理以后看着舒服多了，谢谢了 ！  

gongwen0519

火水哥 发表于 2015-1-14 17:35 static/image/common/back.gif
' ~6 o9 e  l: [你整理以后看着舒服多了，谢谢了 ！

呵呵：
7 Q9 ~% L- x) T# |$ |# Y, I) M: k

$ H+ [' r9 u) p5 y. k

oxm44

) f5 ]; I' Z1 F0 H$ S0 e
% k. S8 _& _, t! R几何(精确)画法：
. x0 _# ^, Z( k) N1 U
9 X+ C2 T! }/ {6 ~: ^

oxm44

此图如果去寻求A点的轨迹——椭圆，那就自找麻烦了。
4 N. k: I, w7 V! e& X1 q  y实际上，由于给定条件的特殊性，而内含很强的规律性——三角形BOC外接圆（见下图）圆心轨迹为圆，且轨迹圆与该外接圆等径，因而使问题变得简单了。
由下图可知，求最大值AO，实际就是求A'O'(△B'C'O'的外接圆圆心F与A'、O'共线时)。
AO位置，实际就是将图形——A'B'C‘’－O'，以O'为基点，参照O'F,旋转复制到OD位置。就这么简单！
3 c* S; z/ L& n% X! l/ T& c( J3 l8 s

gongwen0519

6 r' n6 S$ w$ M2 r

oxm44 发表于 2015-1-15 11:44 static/image/common/back.gif
此图如果去寻求A点的轨迹——椭圆，那就自找麻烦了。
实际上，由于给定条件的特殊性，而内含很强的规律性— ...

. W  D' }" |( c/ ~( l% [: `谢谢您参与讨论。   
* ~: i2 {, Q8 W0 g* h/ [2 Z: _+ H      估计您没仔细看13楼的帖子，为求精简，楼主故意“弄的”隐晦了一些，难道没发现，16楼、17楼的作法和13楼是一样的机理？把三角形BC=80边极限化，角的这一边，角的另一边？抑或任意位置，都可以的！
      楼主"造"题的原本思路来自某期《中等数学》杂志，只不过那上面阐述的是直角坐标系90°的角（也明确的提到了△BOC的外心轨迹），所以楼主就改成了100°，没想到它与历史名题有关。
' H4 \8 k* ^( m& F' Q, J      楼主也想当事后诸葛，但还是实诚的告诉大家，楼主一开始的思路就局限在三角形顶点的轨迹，而且弄了好久才搞定，虽然研究顶点A的轨迹，但作图步骤中没有体现椭圆，原理上才告诉大家轨迹是椭圆。现在看来，作图过程前期是稍许麻烦了些。
# X9 A: j9 f# Q4 _; m9 t      宰猪可以不论方法，血腥一点捅死，高级一点电死，只要有干净的鲜肉吃就行，所以有问题大家讨论是好事，可以共同提高嘛，譬如oxm44先生先前在8楼不也画了一张莫名其沙的图嘛，呵呵。

% t7 P6 [; @' `6 }7 w补张图(这样大家看起来更直白一点，但原理似乎还是三角形顶点A的轨迹为椭圆，当OA长度为轨迹椭圆的长半轴时最大！！)：
[ 除三角形本身作图外，前面诸多作法中，13楼之前用了n个圆，13楼用了3个圆，16楼、17楼用了4个圆，下图只用了一个圆 ]
! A; }& p+ N1 d+ F
* y! Y3 w, Z+ k, M* V+ @

liangliangnihao

这都是数学高手呀，看不懂呀，

zzjazmy

gongwen0519 发表于 2015-1-16 04:27 static/image/common/back.gif
谢谢您参与讨论。   
9 D: B! M. K8 _8 F4 v/ B7 r7 S      估计您没仔细看13楼的帖子，为求精简，楼主故意“弄的”隐晦了一些，难道没发 ...

  M" L; X, f3 b5 J; S, ^6 OB、C两点在角O两边运动等效于B、C两点固定、O点在对应外接圆上运动，如此一转换豁然开朗啊，厉害哈