公式曲线——等距锥螺旋波浪线推导

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关于曲线公式的推导，很多前辈、朋友都发过精彩的帖子，最近一次可能是梁叔的球面螺旋推导，链接：
http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... 684&fromuid=1685189

) r7 e; o* W7 B4 R/ ]' Y- Z! U其实曲线公式推导大同小异，以751789215朋友的帖子（http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... 554&fromuid=1685189）为例，俺说说自己的粗浅思路（前辈画蛇，俺来添足）。
3 f- {: n. U, E2 X
  g: A2 ~# X8 Y, z  K* K/ Y8 V
先说平面波动线。如下图，一条是沿直线Y=0上下波动，另一条是沿直线Y=10波动，方程众所周知，
为Y=a*sin(b*X)和Y=10+a*sin(b*X)，a为振幅。
# u: ~" S6 k0 T6 p8 G5 `3 O
那751789215朋友贴中的曲线显然可以看成是沿锥面螺旋线波动的曲线，从运动学的角度来看锥面螺旋线（此处以锥面等距螺旋为例），可以理解为一质点绕Y轴匀速转动，旋转半径线性递减，
同时沿Y轴做匀速直线运动所形成的轨迹。假设錐顶角为30度，圆锥高度H=100，转速为A,直线运动速度为V,质点从（0,0,100*tan（pi/12）)出发，经过时间t后，作图如下：

5 x3 U! Q; [6 t3 }% d" Yr=(H-Y)*tan(pi/12)
Y=v*t+2*sin(4*A*t)-----------此处2为沿锥螺旋波动振幅，由于质点旋转一周振动4个周期，所以……
X=r*sin(A*t)
z=r*cos(A*t)
假设A=2*pi  ，v=5，得方程如下：
# [; ]$ e8 r) [$ m* ^+ `: O8 ?X=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*sin(2*pi*t)
) d  Z# h# \/ I# H& LY=5*t+2*sin(8*pi*t)
; F" L- K+ X) bZ=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*cos(2*pi*t)
  ~/ w: z+ v# V$ ht=(0,15)
/ r  w, L  Z4 y" j言不达意，思路粗糙，不敢叫成～

: j9 I+ K, o+ j, h5 P3 U: F$ r# D
  w0 c% q7 y' }

a272260559

能传下源文件么？

gt.adan

a272260559 发表于 2014-4-11 17:05 static/image/common/back.gif
- I- ]( O, t: ^  B" E能传下源文件么？

/ Y8 j# R& A, V1 P公式的導程和公式都完整的貼出來了，還要什麼文件？

gt.adan

謝謝阿木分享~~公式少了一個括弧…修正如下：

, N' ?4 F4 l9 h7 S7 a! R$ N9 w  VX=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*sin(2*pi*t)
Y=5*t+2*sin(8*pi*t)
# S2 K# h( A% PZ=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*cos(2*pi*t)
6 ^' b5 c8 E1 W1 y# ~t=(0,15)

ryouss

gt.adan 发表于 2014-4-11 17:36 static/image/common/back.gif
謝謝阿木分享~~公式少了一個括弧…修正如下：

X=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*sin(2*pi*t)

謝謝木大,丹大的分享

gt.adan

ryouss 发表于 2014-4-11 18:13 static/image/common/back.gif
謝謝木大,丹大的分享

梁叔客氣了~~

Gddqsdc

学习了

22553711

gt.adan 发表于 2014-4-11 17:36 static/image/common/back.gif
  U5 m# v, Q. g8 L謝謝阿木分享~~公式少了一個括弧…修正如下：
6 [1 ^5 n. O, o, N; I% M
X=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*sin(2*pi*t)

已更正，谢谢丹哥提醒，

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ryouss 发表于 2014-4-11 18:13 static/image/common/back.gif
( A7 S4 _) Q/ U1 b9 Q' E謝謝木大,丹大的分享

. M+ Z- d1 q2 n( K, e& E1 t% q; T梁叔低调～～

xiajun67

这种气氛太好 了团队精神 的体现啊

751789215

谢谢阿木的分析和解答。多谢！

SW2016

多谢大师教程。