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本帖最后由 22553711 于 2014-4-11 18:02 编辑 8 g& e7 y f/ O! h$ v4 O9 i# h3 H# w
& n; z& p& j$ f2 x关于曲线公式的推导，很多前辈、朋友都发过精彩的帖子，最近一次可能是梁叔的球面螺旋推导，链接：) K5 A7 k! v; v) @- V3 E% o0 d
http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... 684&fromuid=16851898 r' a" w. X+ p# N6 q: Y
6 S/ F# t# S, C5 ?0 t: U6 ^- s其实曲线公式推导大同小异，以751789215朋友的帖子（http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... 554&fromuid=1685189）为例，俺说说自己的粗浅思路（前辈画蛇，俺来添足）。
$ K, o! ^; e0 s: p2 `) I
' E$ M7 ?4 W% v. z# s7 w1 u
( y" O+ I/ p4 N, ~7 v+ Q先说平面波动线。如下图，一条是沿直线Y=0上下波动，另一条是沿直线Y=10波动，方程众所周知，- L! q/ W7 X1 P& s# k$ a( F/ R
为Y=a*sin(b*X)和Y=10+a*sin(b*X)，a为振幅。
7 W: x* \' T7 ?' t$ T7 G2 I! j
0 [$ M2 j: P! l/ \/ j& A那751789215朋友贴中的曲线显然可以看成是沿锥面螺旋线波动的曲线，从运动学的角度来看锥面螺旋线（此处以锥面等距螺旋为例），可以理解为一质点绕Y轴匀速转动，旋转半径线性递减，. E" S6 C: \% v7 ^ \; ]: G9 |4 i
同时沿Y轴做匀速直线运动所形成的轨迹。假设錐顶角为30度，圆锥高度H=100，转速为A,直线运动速度为V,质点从（0,0,100*tan（pi/12）)出发，经过时间t后，作图如下：
' G. T) U: L. T% u
( w) ~( Z/ C' u% y, u: s
r=(H-Y)*tan(pi/12)
, @; U' m! U" v4 \Y=v*t+2*sin(4*A*t)-----------此处2为沿锥螺旋波动振幅，由于质点旋转一周振动4个周期，所以……% f# L$ u+ X- a3 V
X=r*sin(A*t)
0 k; h7 b+ x- Nz=r*cos(A*t)
n& Q8 j: ^, [' C v. N' N9 J假设A=2*pi ，v=5，得方程如下：
1 ]9 s u9 Z5 MX=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*sin(2*pi*t)! E6 A0 r* i+ E! x* ]5 ?' x
Y=5*t+2*sin(8*pi*t): O; L* u* ` z+ d
Z=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*cos(2*pi*t)
( S _/ c; o; at=(0,15)
8 L; l: ^3 n- {/ ]言不达意，思路粗糙，不敢叫成～
( l( L/ \ w4 q0 F0 q: S9 [7 K2 m' B& u( B: L' T' q" n0 f
& v2 @- c" l8 k ~& ^ |
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发表于 2014-4-11 16:58:04
发表于 2014-4-11 18:13:04
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