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变位齿轮的简易计算
" a/ _: y4 }' b. Q; A* |5 |: C 变位齿轮的应用越来越普遍，但有的仍利用无侧隙啮合方程式进行计算，相当麻烦，且容易出差错。今推荐用表格法进行计算，简捷、方便、不易出差错。
+ A# O/ D2 n/ k! c- O3 e; A# u0 g1 变位齿轮的功用及变位系数: k4 z- c) S, t; r0 Y
变位齿轮具有以下功用：
4 M2 g6 w2 S' d' {% s （1）避免根切；/ P% f# l& m- M) m
(2)提高齿面的接触强度和弯曲强度；
# r/ ?; e$ z# n0 q' D (3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；
/ I- V8 X8 w+ u (4)修复旧齿轮；
: s/ x: M, g! \6 ? (5)配凑中心距。
3 o8 w1 j7 M. Q- ^! t. @ 对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径da=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数xmin，以及齿顶厚Sa＝0.4m和Sa＝0时的变位系数xsa＝0.4m和xsa＝0如表1所列。
# k" C7 p' c# V/ J( J+ P; b2 变位齿轮的简易计算0 b: ^% |" Z$ ^9 R
将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：6 B* ~2 ]! r6 o/ ^* V
总变位系数
1 D, T8 Z! O! z/ H6 T) |
+ {* X4 E" u. W/ g9 }中心距变动系数7 x6 O! v* u3 O1 z3 U6 ^' S
N0 G9 J& _, R
齿顶高变动系数; g( X2 U. c. r9 a5 p
. F$ i8 X" l* ]
y- A ?4 z/ X4 J# V9 _表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数
4 ~& C0 ~- O+ Q8 p, fz xmin xsa＝0.4m xsa＝0
: A' e4 W: A( T6 ^) v- g$ Q89 U) v4 Z2 Z+ u& e
9
; j z' ~- k5 V0 Y# S: h10: Y+ A; V8 I9 n* B2 Y4 n" m: n
11
* i; V3 L% u( p4 b( D: x# p7 _4 g12& m( n ]7 d# R- V2 N$ Z5 }
137 Y/ \. J5 o# K, I* o
14
& X; M3 w: Z# u7 e }15
( A* ~ E) X0 n2 b) @- N7 X16$ u3 r, r) _# R' h) [! p
17! ?' ^( {' U1 a9 s
18
0 U- C+ M8 u j/ a% p3 d3 ^% q19
" h# ^, ^' x) Z v& k20 0.537 N+ {# h' g# N2 ^0 U0 |; G
0.47
; p L' g" Q7 X/ h0.42' W/ x' U7 H' i: l- `% g
0.365 H5 f3 I, \, ?9 S! {
0.30
" |7 m4 p( J/ g: F9 c i" w0.24% _% V. `# {. m$ Z2 f8 x8 u
0.18
, z' [: B5 R0 n$ P0.126 f0 H* |* B7 c0 G- H2 U
0.06: E4 D! j. w7 P; `$ U
09 V% d/ _& _( |2 N/ v! o8 A3 j) |
－0.05
$ E, w- U P( h/ J－0.11
8 p5 z0 |- ], O" Z4 \2 Y－0.17 0.186 \: \1 g3 G X& K
0.22+ m% |! _: [& z s% [2 i& ~/ ]
0.27( L, O/ P* D/ _( W% g
0.315 ~# X2 k+ P" [! a/ T Y2 }
0.35
$ w$ S- I$ E. _: O9 N Y) i/ f0.39
9 K1 c- v8 n. |2 _; u0.43
5 w1 H: A. b: y9 B5 s4 R0.468 R4 W$ _2 }+ `! }) x7 E: W
0.50
: F! |. h8 X1 J0.53# e) L4 M% B3 U& k- U" v' L/ x
0.565 ] j/ t& V( C3 k0 K" R
0.59' n' ^* I$ U |/ K' i. Z2 {
0.62 0.56
* K/ Z% R8 t1 I5 c, t0 E5 d0.63' S& d/ E" L( B0 x; P2 x. |
0.70' n3 M2 f9 _, J( G" \
0.767 `4 n7 ]6 G" G3 v" R, z" _/ D
0.823 i. d) K. ^+ O" a& s3 ^- _
0.88
, K+ w, M: M x7 T! }; E1 J0.93
4 [( `9 l- Y0 l$ X+ f( [! f2 k0.98
; |/ H1 i Q( J& `1.03/ m, X8 b' J5 C0 ?' X- N
1.08; ?; Z0 Z& }4 t
1.13 O( v, E* a4 `; f, X# u
1.18, T( S' P: |$ {: A
1.23
( y: |9 h' o% b$ X
5 L: f% M% A" n1 c: p0 p* O或 ! t0 W3 h; R1 D% v
Δy＝xΣ－y+ ~9 }2 S5 n8 O- H% D
式中：α——压力角，α＝20°；
' h3 S7 L3 H( i( X α′——啮合角； |0 O( B( J: ^4 G1 v
z2、z1——大、小齿轮的齿数。
/ ~5 X* L. Z! A 将上述三式分别除以 ，则得：
2 }# m7 a; q7 x8 T2 D4 @
7 l4 V! P+ A! ]9 y9 v+ c$ \0 c( k8 F& v
% L2 d( O9 K+ ]' i0 R8 T 由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，xz、yz和Δyz均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知xz、yz、Δyz和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的xz、yz、Δyz和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。: ` ]( ?: Y$ J8 |( X( [
* m' {3 O& |( m' d# A' D% z
式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。
6 a2 b: @5 l- \; ~, l# ?3 计算实例
5 `* `6 k( _6 r$ V 例1：& o$ p/ {6 b4 o% I
已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。
; W( q5 E6 i: n, T3 ~! P 解：9 |$ a* B0 B3 u9 U6 P
根据α′＝22°18′查表2，得：
1 J9 x, b7 \3 y: N% P% d xz＝0.01653，yz＝0.01565，Δyz＝0.00088
' T1 V, j9 t3 |& a, E由此得：0 x4 Y K1 v# i9 I& m! X, i
2 B! r1 v' i4 F6 e( D9 G
例2：
- ?1 R& V3 a; p7 n; i* L3 D 已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。& n+ }; W2 v6 Z/ E. u$ O! K0 G; P
解：+ ` _; F4 R( m* t7 e$ x+ t4 R
根据α′＝21°18′查表2，得：6 z K& M' n* o; G. M1 o
xz＝0.00886，yz＝0.00859，Δyz＝0.00027。 h) w( p g2 z% }; F+ ?
由此得： {/ U3 R6 ]* P% [# ?/ G5 X8 z
6 Z2 p. H$ ^8 W$ L; w& G
其他几何尺寸计算按常规计算进行。
# ?/ H5 d- C/ L' f3 V R2 b* }, M 此外，变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW＝2sinαxm，当α＝20°时，公法线长度变动量ΔW＝0.684xm，式中x为变位系数，应计及正、负号。# P6 O* j% H& o7 B" ^. g
因此，变位齿轮的公法线长度为：
0 o9 a/ M# s7 o$ I+ O$ F& n, e" lWk＝Wk*m＋0.684xm) q: B; E. M# [9 N9 L
式中：Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。
4 ~. f" [) x2 t表 2 变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′（α＝20°）
; ~( {- t' T* L" x3 A5 hα′4 ~7 a1 g/ l' _6 p: ]
（分） 19° 20° 21°
5 E* [( E% Y& J+ |) F1 u yz xz Δyz yz xz Δyz yz xz Δyz/ K- X% Y& h8 O: @! a& x- k
0- V% M( U4 F9 I j+ ~( b: Q
1' n W. v) z% a4 e Y/ [, i+ B& W
2
) D/ {7 R8 `* a8 C3! @# _3 t5 F5 ?( H% b% k- B
44 W1 Z6 J; v# z x" q4 c, o6 L
52 g! M( m. p8 a% k
6
5 J" T0 r1 u+ ] p, C) r7
7 c% d- x" S. U8* Z) n6 y0 r: s0 X u
9 －0.00616# O5 f5 S+ I! m8 \
606
+ O+ f' Q5 j& G, H7 \" r596& q: ?& Y( l; Z1 \8 f# q+ N9 K
5861 B+ F, O3 n4 `5 N2 }0 V7 T
576
% j9 V" d' f: R, [( O' j566/ Q9 b% p- c5 G# m, |+ f
556
% ?9 N# J% C1 \1 e* Z4 B- I546
4 a; D V/ `* J+ ]536" @$ O% s- U" C! Q
526 －0.00601! J0 C/ U) L1 I) }0 C
592
" d0 b% n! \" J) ]8 u( e582
K5 i3 e& V8 ^3 g7 X L573
( O# F7 c, w" c563" o) ]! X. O' E2 N% J* Q+ n: y
554
1 y/ o! l2 {( Z6 l0 ]544
* m% o8 t% ~; N9 y( I) m535
. D) K$ a* q G I2 {525
# \2 K m) Z5 K2 `, J515 0.00015
6 w$ C% l+ X) t& `9 K/ g/ {; k/ T/ E014* }- l9 v6 s5 o8 n3 K/ Z
014' ]& y! {: J( c, m4 y N
013
9 W* Z+ G4 P, T$ G7 d0137 r1 G* T+ ?6 d% y: v3 Z& v
012
/ q/ u1 x9 `4 M) h, ~3 {+ O012! e% i4 C% o) u6 m0 G* b; W
011
) _! ~0 C0 G+ _6 O! [/ {1 X3 [, w% \7 o011" A' {, k6 ]% ?" D$ D& Q8 N& ]
011 0.00000
$ r; Y/ m5 E4 Q011+ j, P; i6 [0 F2 d* B' R+ W
021
; ?* h0 K9 H9 p% |" O$ U. u1 y0 k032
& E% {( q3 e- V' q3 W6 s042. J, c( g1 j, |) G
0535 X% {7 Q3 x( z# ?& f {" j
064
+ C- o6 ]! p1 Q6 I075: a1 H; C, O2 O
085
5 h. H3 R$ r4 B H+ t& z3 P096 0.000004 k- |- Y" b8 {: q1 D3 ~
011# P& p; a4 Y9 I" [0 g$ I
021 j8 g; K5 p% c0 s
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053
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0 u3 j; ^ T, Y8 b. Y0 e4 e# |694
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007; ]; {7 H& v2 p, i$ W% C, U
007 0.00106
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160
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# Z( |# y. [( d026' C% N7 `# j1 \' }" Z
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- B4 \( M+ N2 ^* T28
7 x; t; h) a5 D/ ~29 －0.00415" h: v- {- P, X: M4 C/ B% v
4050 w* r& g' H1 L# e
395$ T+ k( k0 o$ l4 G: k+ }0 }
384
, t- c7 z" p5 r0 p/ J; m6 ]374
5 ]2 O- y4 n/ W364
, c' r2 J f9 |8 U354! L7 Z$ M5 f! L, m; h+ h8 h
344
1 y1 C* w! T3 z% G ?8 j/ ?# R333
7 N7 r7 q- Z' p$ Z; f; M323 －0.00408 W/ l# G6 K6 _+ M2 `3 w( a0 g+ ]
398- W1 w ]4 v3 E# w8 x3 R
389
0 @" D3 r' S( ]& }* J V$ d- i3799 {- X5 ]6 p7 C y0 |; w1 X
369: K- L7 K. {; l1 ]/ Q& d- e; P
359
* \! y# {6 [$ a" X( `1 H349
% C2 C( A$ R* r+ n" l' Z339
# Q5 `, N+ l- u3298 ~& Y/ Y1 {1 l y
319 0.000072 f5 p/ O7 C5 f' j: Z
007
: i- Z; p9 G; C9 S( _7 s006
. e, I ^+ X$ y% B0 }# G005, \- g& u/ h$ i5 a% ~3 n8 z
0059 x U. m4 y0 _4 w
005
6 E/ |, w3 N; O* t005
* w+ w% z! s5 w005: n. A- y( k4 ]5 B5 U2 Q9 U
004& c- Y% M- ~2 `9 a& f
004 0.00214/ n! d0 e. e2 P0 m5 F. I
225
# ~0 x8 r( P/ Z236$ B4 l' b# I, x Q
246' X$ V. `5 H/ D4 O6 _1 |
257# h7 H$ h; ^6 k: X9 I* o
2680 Z. k6 H6 `( t% U# ^3 G7 i' {* J
279
, g* ^3 h2 h G8 r9 F: F! B290
. ]6 G* r! w- p9 l5 I* S301
+ A" q$ O) |% [# ~8 \) {312 0.00216
, V2 O$ {9 A/ r; p; Y227$ g2 H; _! R7 @. M3 J. n% n% I
238
/ {# S+ U9 Q$ u( P5 H249' S- R6 c/ c# |: U0 A7 @: C
260
! W) {2 B3 J" f. m0 }) t2711 D7 A. A; {8 B3 `4 w% {' e4 |
282/ \# U. k4 Y5 q+ W; y+ m
293
& U+ d7 S0 x' y& ~% B304' B! K6 w# O) D# g
315 0.00002
X- ^, I: E, K002
; P2 ?8 V/ ]6 _& `- t( H002* `: G5 T9 I4 g" r) @( i
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发表于 2006-8-15 13:12:30
发表于 2006-8-15 18:36:18