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本文由铜陵市工业学校的苏文忠老师供稿 * B3 K' H8 ]+ K& t/ U1 P
我们经常会看到镂空装饰球体的模型，在用三维软件建模时，曲面模型的控制不太容易，往往会使球表面图案变形，出现中间正常，两端变小等现象。如何使球表面图案的大小等大呢？根据欧拉定律,简单正多面体只有五种: 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，今天我们以这五个正多面体分别来探讨下其中的规律。
; Z+ L: {5 r% j# C/ W先看效果图（图案可以自己任意编排）
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; u; i4 R+ |0 I# ?5 T8 T) u我们知道正立面体的各角点正好外接球体，并且正多面体各个面全等，看下图 - U* B6 K$ G' Z( Q& w4 P& o- m Z7 r
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) z1 \2 z" F$ b' h' E9 Nhttp://img.vx.com/uploadfile/data/2016/08/24/57bd14f2e37da.png
4 f9 q: {8 G9 \' _通过上面正立面体与球体的图示，我们只要知道正立面体棱长与球体半径的关系后，在正立面体各个面上绘制相应图案后，利用3DOne软件的投影曲线和曲面分割命令，将各个面上绘制的图案投影到球体上，将不需要的面删除，最后再利用抽壳命令即可生成立体等大图案的模型。
; u" \! O# B3 E0 C9 T1 ^因为正立面体和球体都是我们必须要的，正立面体的各个面便于我们绘制图案，而球体是作为投影曲线用的，问题的重点是棱长已知，球体的半径如何求？我们可以运用数学的知识的求解，但是在3DOne软件中，这个问题很好解决，看下面所作辅助线。 5 Y: M3 J) F; ]+ N: o
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正四面体，蓝线与黄线交点为球心，蓝线上半部分为半径，红线为棱长 0 Z' h7 F! o# d) A; l
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正六面体，绿线为球体直径
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正八面体，黄线为球体直径 ' A' k. P6 @( ~) [! [* P# i
一、以正四面体为例看如何制作等大图案的球体镂空效果：
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1.看上图正四面体的辅助线，在3DOne中绘图，先绘制边长为100（此为红线棱长长度）的正三角形，作出高线，高线即为上图中绿线的长度（利用3DOne距离测量工具测得长度为86.60254，如下图：
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2.在旁边继续画一水平线长度为86.60254，以直线两端点分别画半径100和半径86.60254两个圆，如图 3 Q+ E- M$ j' v' x8 ~& p
4 z) K6 p# S: {- K) |3.连接线段，并作出两条高线，删除两辅助圆，如图
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4.分别测得垂直高线的两段长为61.2372（此为球半径）和20.41241
$ _, @" q" \, k+ t% m5.删除所有辅助线（为避免干拢后期作图），画100长直线，分别以两端点画半径为100的圆，连接线段，如图 " C& J4 L, d, V
. ~# k0 H0 ?8 q* ]5 i; G% c9 F0 \0 q6.作两高线，删除辅助圆，将草图两高线交点处移至（0，0）点，如图 6 |" N( h3 d2 c. u+ ]) i
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r! \, k: u7 v6 W( _7.沿辅助线再描一边长100的三角形并下移20.41241，如图 7 @. j, c$ A3 n0 y9 p
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8.水平画一长61.11056长的线段，旋转90度，移动使下端点位于（0，0）处，如图 4 ?: m" k, s7 U; E
2 C, X/ X* S& m* P. r3 _
9.沿辅助图形中一高线画一直线（可画长点以便于选择）并向上拉伸一平面，如图 v" w( W* w' `" o3 U( s: U
" M+ W m C: J4 B( D# l
10.以此面为基准面画直线连接两线段端点，如图： 9 W7 B7 s3 a s* F, S
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11.删除辅助线和面，环形阵列刚画的线，方向（0，0，1）数量3个，如图 " }& N) o$ X0 e5 D5 P+ \# |
8 Q; `' t, J* b- Z/ X. y. _. C4 L12.分别执行放样命令（注意连续方式选择无，如连续方式为灰色不可选则默认）四次即可求得正四面体形状，且重心位于（0，0），（若底面不能放样，则将底部三角形草图删除，以边形式放样即可）如图：
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13.分别以两个面为基准面绘制图案，此例以画一弧为例说明，如图 - b7 E: M Y7 y# T& k. S
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环形阵列，中心点(0,0,1)，数量3个，如图
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* y: T8 q7 `% E1 m0 h# n14.删除四个辅助面，并以（0，0）为球心作半径61.2372的球，将渲染模式设为线框模式（或者按CTRL+F）,如图 0 M8 x) I: Z: u& k" E" K% Z: i `, F
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发表于 2016-8-24 11:49:13