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发表于 2009-9-18 14:23:08
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来自: 中国浙江台州
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设卧式油罐截面半径为R,液面高度为h,油罐长为L.则液位为h时所盛液体的体积
: y- S/ f. i4 P; E6 x
1 [( i4 M2 V4 eV=[R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h² ]L7 m6 ?2 D& h* u5 Q8 D
9 |* X/ m0 e T4 ?
求法:2 G# ?' [2 _8 _* b
作出卧式油罐的一个截面圆O,作出液面AB(假设AB低于圆心O),过O作AB的垂线交AB于D,交圆周于C.DC=h
, R+ W: p6 d0 }, M则由弦AB和弧ACB围成的面积为- {) F" {& R! d) d g" _! k- ^3 \5 F( E
S=S扇形OACB-S三角形OAB5 g9 A& U, f* e! @) q; k, w
=R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h²) v9 t* q& W6 l6 j
液体的体积V=液体的底面积S*液体的长度L
' T/ l, y; w4 Z. R+ x得V=[R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h²)]L
& P% W/ b8 c0 }/ C, V; L' ^3 R$ `5 q9 X# D* G3 }
注:上式虽然是在液面低于圆心的情况下推导出的,但也适用于液面于圆心相平以及液面高于圆心的情况 |
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