谁给帮忙证明下这个题目

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PID控制中的一个作业题，请版主手下留情先别着急删。
其中t是变量。答案是t=(n-1)T时，取最大值。请问如何证啊。很着急，希望指点下子。

妖精

帮你顶下，看有没有会的给你解决下！

daguang

呵呵,这需要结合高数才能证明的!

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我翻了翻高数的书，刚才已经证出来了。就是首先让它导数等于零，得到驻点。驻点就是(n-1)T。然后驻点左边导数小于零，右边大于零。所以有极大值。:-)

aqaq521

原帖由 liking 于 2008-1-11 07:25 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
PID控制中的一个作业题，请版主手下留情先别着急删。
其中t是变量。答案是t=(n-1)T时，取最大值。请问如何证啊。很着急，希望指点下子。

证明如下：

设f(t)=[t^(n-1)×e^(-t/T)]/[(T^n)×(n-1)!]   后面的除数都为常量，设为A＝T^n×(n-1)!

9 W' p  r$ Z, b3 k3 b$ [5 v此为幂函数和指数函数的乘积，各自连续相乘之后曲线也必然连续，所以导数为零。

f(t)的导数为：f'(t)=A×〔（n-1）×t^（n-2）×e^（－t/T）＋t^（n-1）×（－1/T）×e^（－t/T）〕导数也为幂函数连续

令f'(t)=0 消去e^（－t/T）以及t^（n-1），即得t=T×(n-1)，函数在t=T×(n-1)时都极值。以下分析证明该点处函数的极值为最大值。

: f! D( C* I2 s' r7 s. P这里楼主似乎缺少了一个条件，就是t恒大于0，即t>0，否则还要取决于n的大小判别导数的正负。

由上述条件，得知f'(t)=｛〔T×(n-1)－t〕×t^（n-2）×e^（－t/T）｝/T

) S8 y. p  H. m由于t^（n-2）>0，e^（－t/T）>0 所以f'(t)的正负即f(t)的变化方向取决于〔T×(n-1)－t〕的正负
7 S5 u/ N' l7 J
当t<T×(n-1)时，T×(n-1)－t > 0，则f'(t)>0，函数值一直增加
# P2 e2 \5 h: J5 O当t>T×(n-1)时，T×(n-1)－t < 0，则f'(t)<0，函数值一直减少
  ]% R8 u& R2 Y) F
所以在t=T*(n-1)时，函数拥有最大极值。

zy5600301

这是机械题目吗 发错地方了吧

zhangzaiq

还没弄明白，还需多向高手请教啊。

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原帖由 aqaq521 于 2008-1-12 05:56 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif


证明如下：
5 ^8 n1 T4 Z" s" A9 L* m3 b
设f(t)=[t^(n-1)×e^(-t/T)]/[(T^n)×(n-1)!]   后面的除数都为常量，设为A＝T^n×(n-1)!
  M# e" s* a% ^4 a, p
( n! k7 K& ^4 O. z( p此为幂函数和指数函数的乘积，各自连续相乘之后曲线也必然连续，所以导数为零。

" ^# k0 g3 e2 L5 l! W1 }$ @f(t)的导数为：f'( ...

6 l' T1 u1 x. E6 g您解的更详细，谢谢了：)