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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法! ^" a1 k" |8 t( a1 y5 Y+ u$ o0 M
  I) ?8 b1 r! w4 t  n' v
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,
" g: H8 b$ a3 g先占个位

3 F& E( T! L% F) Y* ?% X4 z( T2 ]+ P  N
解题容易,写出方法及步骤难!4 N3 r4 W4 Q9 ^6 c9 ~
解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。

: D' Z; Q2 m3 @' @1 M" x1 S# S先将解出的题发个图片
# H6 y$ w# }. G' v   换算后a=15.63163463+ b0 F! c  V5 t: Z. i+ U7 g
精确度为小数点后8位3 `6 t) v8 h: z# z5 G, h4 c3 o6 m
0 T% N- S3 Y, u' e
解题原理:(参见附图A)
3 ?9 T; o! m+ }$ m9 W  Y- B. |5 x先按题目给出的参数画出图1所示的图形;
& G* Y  Y5 o% E6 E) j7 k在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。* l/ d9 h3 i) S* S
将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。
3 m5 F) M" i% b$ N& J+ C以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。$ D! |* b( K5 N
如何通过CAD作图法找出该解点呢?
9 V$ s* A' y9 z  r以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,% h% [% o* u$ B0 Q
通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。
* K# B2 r! B5 |. u这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题$ z. o. T. Y, W1 p, n
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1
& w8 l, p$ T" R0 m   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。" ]: P) g  s0 g: [) z" b) m
解题步骤:
/ `  d7 Y" S. B* U$ ^# X7 p1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);& {5 y6 @; W# ^: z
2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;9 C8 [. l, R( A
3、        将图100000000的比例放大;
5 f. W3 ?) J$ B! W
4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;
+ d! {" e3 K1 _- d" H+ a' _5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;
0 t" E9 ~2 ~; w" t6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。, [9 d0 D& Q6 a
2 Z, d0 p! h2 ^) j3 S2 f- f
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:
/ t; x, {( C0 Z  t; ?
; Y  @2 s* C8 N% H' QSub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点
  V. P8 v0 Y* C' e' }    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标, t* g$ h9 @6 D; B4 U! h* V
    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量$ W( v% y5 a4 S# U2 H$ N; g
    Dim R As Double '小圆半径$ A# p8 i! ~& m3 K7 ]* @, f
    Dim O(2) As Double '坐标原点
# {# R- ~2 k$ w" t) n    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心+ t- P( Z% X, M/ L0 K1 p
    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心9 e! d5 X/ M  ?) m9 ]+ ~: l4 B
    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心
; Q& B7 ?" q4 H: t( T8 W    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点3 r* E: z/ x; h% d0 S
    Y1 = 10 '迭代运算边界条件. s7 ]# p1 {$ y9 j& w
    Y2 = 20
- V, m$ }9 J4 Z& k: s* @) @) D2 C    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标
5 r$ @( d2 \  m# ^% i- C        Y = (Y1 + Y2) / 2
  b/ f- I7 `) Y3 O( U        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)
  P1 i; n4 e4 G$ }! L! q        If B = 0 Then$ i1 G& r* h$ Q0 E
            Exit Do+ q" G8 q7 U' v% o8 R) S
        ElseIf Y = Y1 Then4 Y6 X' [6 B' a6 s# E) B+ a8 g
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
' W, W' M7 F8 r5 H0 H, C            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2
( S% _& e# h( S: G( L            Exit Do8 }# q2 x7 T+ y0 v: T- Z; e
        ElseIf Y = Y2 Then
2 }" \; b9 x6 {5 N            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)% I, y9 y4 B. E& v, S" P( A0 u! h$ D+ Y" Q
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1: \5 z" u+ v( v5 j/ R/ Y* ], U0 u' x
            Exit Do
2 H7 K% Z. Q, u! ~        ElseIf B > 0 Then
  R- R$ I* X% n            Y1 = Y
/ d5 s8 I9 E, t- A2 _, n  E( D+ Y5 g* o        Else% K5 Q) Q' T( q7 m# ?
            Y2 = Y5 L5 w, ?3 V: q& [
        End If) w( H6 k( O  A; n
    Loop
/ f1 ]: l$ ^, [) O    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径8 v8 @+ z" f. p, Z. v% i/ d* }
    O1(0) = R - 10& H/ q8 O) g' _. X/ i$ v8 g
    O1(1) = Y '各点赋值
, r3 S. r, g& N; F, O  ]    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)
  Y: \/ V7 K0 G1 x% `" I    O2(1) = O2(0)1 D- }; g( e- w% ~1 B
    O3(0) = O1(1)
4 a; l0 j# e; G; h+ E  N9 c    O3(1) = O1(0)
1 i, t% N1 P8 e8 Y    P1(0) = -10
$ O7 i  ?4 ?* I' T) v' v, U9 \    P1(1) = -10  \* ]( ]( W! g) _# y) d3 Z' Z0 B
    P2(0) = -10
, F% U1 R, n6 U4 R& M! Q7 J    P2(1) = 203 x, V! M4 ?, ^: _7 b, `+ {, s
    P3(0) = 20
* ~+ Z) [5 B2 f. c- a$ r4 C    P3(1) = -10
2 d9 {; g' T- c7 w- b: K    With ThisDrawing- l0 S/ j, V8 |
        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线
6 \5 |: H. |- r( J0 ~9 m* T' G, h        .ModelSpace.AddLine P1, P3
; l+ N2 {6 [! V& {9 k% v" I9 s/ _        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆
9 Y8 M- p# T& |% `: c/ X3 d        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆
# o6 X8 Z. R  y6 g: k5 l8 {% k% \        .ModelSpace.AddCircle O2, R. g' K& N3 J! f# `
        .ModelSpace.AddCircle O3, R* f9 {& X) ~; |6 x
    End With
0 B. o  y4 D5 y4 |' Z2 a+ Z7 V4 ~End Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。
  E5 d- E* u* P3 Z/ K3 I$ B! z3 Q* {" d+ y" _0 `
[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。
8 z3 F) N: J1 T. f$ M1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。
9 L( R* l* m3 d4 F6 x3 r1 O% D 练习题1步骤1.JPG / j! g7 C' |9 q- m0 V5 F& E5 l
2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。. V  i. V; B( W% s6 y6 A& m, T5 z
练习题1步骤2.JPG
4 _* @6 s* e4 a6 B6 n. h+ @. d3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。
( j3 p0 K) A" I( o' b1 X 练习题1步骤3.JPG 3 J7 [; P; j0 H# y6 B
找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。
) D- _4 l7 \3 `5 ?2 N 练习题1步骤4.JPG
! P# V4 r' j9 X0 p, e1 g8 C) A. l3 k* v: Z: g& E" H, |  F
[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。; C+ s' {6 u, L* U% B4 O
AutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表
& K# ~$ r0 z: Q其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

  K  ?' V2 c! I/ a6 B# x& |; DPRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC2 L* T6 t7 [' g! Y6 i* h9 s3 L& r
2. 作AD斜線$ ~/ }* V% H% j9 ^
3. 作R=4之#1圓
  W  e9 ]6 h- v* V7 S4. 作R=6之#2圓
! }: K; m5 F# J2 W2 n5. 作R=8之#3圓2 Z" W6 n9 B7 W' z/ i0 p/ z
6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓
3 L/ Y. s' b9 e+ X  t7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓
( H1 i0 m! e3 J) Z8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓
# D$ ]  D3 w, @1 W) T  |9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:
3 a* J' {/ u; z* J0 B9 H, g" Y; q: E- q, H& C2 D
從已知條件來分析
3 k& ?5 V* F- G7 c" }& D' G! f: s( r- Z
居中的R3小圓其圓心必在45°線上
0 Y6 U; S# {9 s; M9 g5 b5 m" S3小圓其圓心軌跡為R2圓
% @3 |( x, k, Z& C連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑% O4 ]  Q. L* {5 P' j( L
若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長
) p: u! j3 ^2 H則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师# q, d" s3 V$ [7 ]0 V0 @4 F( ^
您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?
( m9 `8 j* c: T  L4 d( W首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif% _, ]: j) ~# ^! Y# t
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

' q0 f9 o8 q5 N% {+ d( W8 n5 j+ X' ]+ k5 X4 w" `3 k: J8 H5 T2 k
個人覺得
" G) J0 Q8 Q+ y/ q9 m5 Z: S4 DAUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用- W+ I" O9 A4 g8 K- C  a# ~4 r
如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話6 a( v+ t" m5 W/ j4 \$ G. M& |
那等於小學生學數學用計算機一樣
, O( s5 b' y* V" _+ A4 W/ J) G+ j到後來他們的繪圖能力就變差
* M  n; ~7 c# I  r5 t' G3 ?思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?; l) F3 P# G3 B6 L& `% b! J* ?2 q

, {5 S0 K' F2 P2 I[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?
1 G* D  o& ]& Q& l6 c+ ^+ C8 b7 i
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死' X9 Z! U+ m6 F# r0 V, }9 h8 N
  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了
8 y* u! P2 a) s2 W% G  Q我看这儿多是高手,( O0 U! g3 ]6 Z6 H/ Q
本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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