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发表于 2006-11-28 14:43:38
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来自： 中国浙江杭州
8.1阿基米德螺旋线
6 O1 P5 u! B! G$ j6 ]/ K8 ~阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为
% b: r" s/ h9 Y) ~ ρ=at+P0
- Y4 G0 p2 T7 t7 }3 S 式中：# P: m3 w) M% e4 g+ P( f
a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；
( ~+ S5 v, S4 P I, K, \; i t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；; v Y$ F% R) X2 W# s
ρo—当t=0°时的极径，mm。' t% Y+ W, c A. G' i
实例% l# G5 N' J& U6 i9 W( s* [
图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。
# g& p1 Z- S+ w- T 1.绘图
9 n: P) ]+ J# ?( J* l 1）作圆C1和C2
- H! Y) Q/ z& H( _! s1 k, o3 K 单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。1 G) e9 z# G! h9 {- v
因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。
`# w5 ]; O* B 2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线 L) C* N: J, t; v' M0 c
作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。
. c8 ?4 U3 j+ q0 R （1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
0 F; W% d; M; G, ]P1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为
: i% S1 K+ J! x+ k a=（12-10）÷90=0.02222mm/°
9 B( T0 ^1 ?+ y3 [. { （2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0
S$ j9 Z. w% Y, ]) X( `. h# SP1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm
. m& [+ l& r/ P. y. v （3）起始角和终止角+ `4 J- g$ [% N k
由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。
2 [' M5 ~9 p" h f' F3 P- Q （4）绘图9 k* M" Y4 C4 z5 L% o) w2 g0 ~
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。
. I3 d) a/ x" M 3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线
2 B# a; {. Z b$ N （1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
1 `: d4 j9 Q* e3 YP3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为8 d. d0 g: g3 {1 x- c0 n$ ?
a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°
- Y k% u# h8 m6 K9 }: W8 w （2）计算极角t=0°时的极径P0
# l$ L, t6 T6 G3 x P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下
( Q; a0 N. g/ |) L0 sP0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm! m3 a7 m) U/ N( D9 Y( S8 d. r' S
(3)起始角和终止角
! A7 _ x7 ?& T) Z! M9 N 由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。
. y1 P& Q" y( \ （4）绘图
: X! b' {. ]5 l' ` 单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。
* m7 h# P" b* x 4）作直线L1
2 m/ @9 G: [* C) A; [0 j& a单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。
+ p+ F- n Q7 J; t （5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆6 H- z, C* q6 I2 v
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。& e- `+ H# R* k3 \
2.裁剪9 }8 n* D; X& U7 C
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。
: a# {/ g0 l: d6 L9 a$ u$ \ 3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法5 o0 A2 C* k2 u! A5 o' k
单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。
/ f- F7 q6 S( H( A1 l 8.2已知函数方程式的曲线
4 s) ~ j: }8 |" ~7 G, i0 p9 e 图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.5211 G( T' j& T. |7 V
1)绘图: U" A7 _5 d% Y2 b/ |1 g+ Z+ y7 ?
1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线
- ?$ C$ w0 \' j8 J# y- Q 单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。
$ s6 b9 ?. s8 A! J) j 2）绘图C1" c% u) A2 M* ?8 L1 j+ d* j% f
单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。* }( a( u9 R; R
3）绘直线L1、L3及L5
# h+ j. N4 ^9 D- g+ Z& A' W; h用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。( e$ L7 q# `' g6 z Q) J
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线 4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。
& i. \0 _: x+ Y, [! h1 E+ T将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。
& |3 K$ c8 T+ V 4）绘直线L2及L4, r! m2 j7 f7 i8 v
用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L4
* l Q: P l( e$ _ 2）裁剪& k6 J0 s5 C% K& m) H" @* H
裁剪去多余线段，就得到图8-4的图形。 |
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