公转+自转的运动轨迹

SW2016

最近对轨迹大感兴趣，也从闷大处学到了扫描求轨迹的方法。
! l* Z' w  ^6 U- N但对混合的运动轨迹，用扫描法求轨迹就不一定可行。
比如这个公转+自转的混合运动，公转1圈自转5圈，轨迹比较复杂，看曲线形状应该类似摆线。
我所能想到的方法有如下3个：
* f- V/ }' A; A% g' v- [1、motion运动分析法，这个是软件的功劳；
2、方程式曲线法，这个我不会；
3、描点连线法，这个精度不高。
0 X0 |. B0 e% t除了上述3种方法外，看看大家还有什么好方法，也请数学高手推导一下这个曲线。

) f) A; b% A! z9 Y; i- C! |& F
边线在平面上的投影不是圆


: b; M' v( y! n  b$ h' b2 z5 B

SW2016

一些有关摆线的动画


% d0 D1 B% C7 C7 L; F$ |# d
+ B* k8 a- ~; i0 ]8 n; k

( f4 z# {1 V- K$ z



2 }$ ~9 N5 U3 a9 R( c& L8 v+ O

9 R, B' s6 I) R, t. c

SW2016

公转+自转 地球赤道上一点的轨迹

gt.adan

有趣，靜待討論~

SW2016

gt.adan 发表于 2018-4-20 03:52
有趣，靜待討論~

这个问题有点偏门，相信对这个问题感兴趣的人也没几个。
1 X$ ^2 C8 N- ?  S% K. e7 N4 ~( y对于这类比较复杂的轨迹，我认为除了用motion和方程式，没有其他更好的方法。

SW2016

加个月球就更复杂了（不是按实际位置和比例）
6 l- m; Y- a9 i# V( a) e

SW2016

不同的转速不同的方向会有不同的结果
# x/ E0 \  G4 d  {看这个像不像一个小孩子围着爸爸转，吵着要买玩具？
% ?% |8 _; v3 h6 X: F  F

SW2016

有些轨迹光凭想象是想不出来的
) k: r* h  {. o& y5 K

wancly

好东东，值得分享。

ga7zm

太阳还没有动起来

22553711

谢谢S大分享，很漂亮~
& v5 t; u% [! }7 b1 H这些轨迹很工整，应该不难用方程式表达，有时间再尝试一下

22553711

不过公式曲线不支持自相交，所以要加上Z向变化，但Z向投影轮廓是一样的

SW2016

22553711 发表于 2018-4-23 13:18
3 |; N, A4 i6 {, @. [不过公式曲线不支持自相交，所以要加上Z向变化，但Z向投影轮廓是一样的

期待大哥出手！
# Q- j. R9 x* e/ |/ y$ R那个地球的轴线是往固定方向倾斜的，所以觉得很难搞。
如8楼，如果没有用MOTION跟踪出来，我是无论如何都想不到轨迹会是三角形的。
: K9 F+ t, ?6 v1 N( a% f
0 I2 i6 w8 u5 k) h5 i- Q补几个同一模型不同转速得到的曲线，看上去很有规律的美感。





# {  M! K6 c0 h( ?4 Q/ r+ L

4 K  {! I$ w7 R- ]4 L  I* N/ `
& n0 ]/ j8 W: ~; a( g8 w


; j1 l" n2 o  m& {) f! F

, N! R% c& \2 _5 b5 ^0 l! _3 Y' t5 b

. M7 ~+ o. V, C# ?: ~* }
) C7 u# L6 Q7 P% Q) w. d! F
3 v. y, u8 d/ Q5 F0 I8 u  J- [
1 b* v9 R7 G$ M& }

1 {8 `3 M% M$ z, @# N" ?! w
! ?4 l. ?/ U( M9 H% G8 B7 g

SW2016

ga7zm 发表于 2018-4-23 11:31
( `2 u  k! v7 M+ Y0 D3 g太阳还没有动起来

' t6 w  B1 ]) \太阳来了，我是用这个模型给小孩解释为何会有四季的变化。
$ n7 ^$ d9 ~2 L) @9 @
  s; V  ]4 L- n2 G7 A% _8 _
1 c( p$ C6 V- `4 p
& n# h+ J* I# `; I* L3 F" R- h; C& O

SW2016

这个动画可以非常直观地看到地球在黄道不同位置时，太阳照射角度的不同变化。
# S6 K2 S! \: h9 c9 D' U
( W1 N0 ]5 Y- F, w; V$ m

wuzhidao

坐标点随时间的函数

3 X* x$ |3 N# D1 v) J+ B; Sw1和w2之比不同，画出的轨迹就不一样。
* W6 B. M* ~& }* p9 iw2/w1的值为1-10的轨迹，图序是从右下角往上，从右往左依次是1到10

# w. ]3 }% I2 Gw2/w1的值为11-20的轨迹，图序是从右下角往上，从右往左依次是11到20
: U1 h) ~/ ~1 c1 Q

. [" b% P+ a4 O( S8 j更复杂的情况，相当于公转+自转+公转吧



9 h( [# O1 t* a' f0 W; I0 ~' X

SW2016

wuzhidao 发表于 2018-4-23 15:50
# s& [2 d* E' M; P9 n/ ?% s坐标点随时间的函数
- \) B5 T" u) `  S
% \" s5 |  k9 P6 w2 y0 n2 q7 ^w1和w2之比不同，画出的轨迹就不一样。

很好啊，请问这是个软件？我也想装个玩玩。

wuzhidao

SW2016 发表于 2018-4-23 16:20
1 {7 d) E, q) }" B很好啊，请问这是个软件？我也想装个玩玩。

我用的matlab 2012a

SW2016

wuzhidao 发表于 2018-4-23 16:23
我用的matlab 2012a

4 @. k9 `1 S$ Z' d3 r- T0 b+ \这软件依稀有些印象，好象有几个G那么大的。

wuzhidao

SW2016

wuzhidao 发表于 2018-4-23 17:50

0 E$ }4 m) Y  k请问这软件能不能生成三维的轨迹，轨迹生成后如何导入SW呢？

wuzhidao

SW2016 发表于 2018-4-23 17:58
! K4 c3 x& m$ u& E) h+ u请问这软件能不能生成三维的轨迹，轨迹生成后如何导入SW呢？

' P1 Q( E) k% T, N! b三维的没有问题。
% }: n2 k6 w: l; W4 B( t导入到solidworks就难啦，这是个数学计算软件

ryouss

. [& Z' Q4 w' E$ z0 |$ f
5 G9 \8 j7 D2 }  K1#边线在平面上的投影確實非圆,最大之間隙值 S 參考图示.
5 |9 V8 h1 V; x1 E

  t5 X& c+ j$ z6 y, R" C

SW2016

ryouss 发表于 2018-4-23 22:36
( U5 X: W; @8 X+ u! F7 s# z1#边线在平面上的投影確實非圆,最大之間隙值 S 參考图示.

多谢梁大指教，我也知道这个差值是斜线长度与半径之差。
对于混合运动轨迹，特别是对于非匀速的运动，我还是觉得用motion比较方便。

ggyy229

精彩的讨论，学习中!!