圆上找一点之六

gongwen0519

( N+ `( _4 K+ a9 _& s
/ }1 x# h, K# g+ ~: `+ f1 f在大圆上找点A，作弦AB∥OP，且有AB最长。

, B! l9 v4 \2 F2 Y9 ]; m& O5 e手段、软件不限，只要您有“理”就行：
- k- T. i0 N" X6 d  F

/ V) E" u7 z( h, |

gerald_lee

抛砖引玉。

gongwen0519

gerald_lee 发表于 2015-7-14 11:05 static/image/common/back.gif
抛砖引玉。

* B7 ]) c  j" j6 z楼上抛的就是玉呀。
* }" J( |6 P  [4 J9 i7 u. K' h
; ~6 ]- D% `* b3 T$ T: x& m孔乙己都说茴香豆的“茴”字有四种写法，本贴应当还有别的解法吧。

gongwen0519

答谢2楼！
1 @; h; i/ T" ~! z6 |* V- s
/ f" h1 K% W; h2 z下面这个作法不算别解，因为原理与2楼一样：
3 Z6 |6 B* b3 _- {

* Q" o8 G* s  b9 t. e

5 M1 |$ \) G3 M% H

chenmik

学习一下，这种求最大值最小值的真的一点头绪没有

钱爷

作法较简单,关键是证明,希望能看到.

gongwen0519

钱爷 发表于 2015-7-15 08:28 static/image/common/back.gif
: ^8 t# F! @4 S1 G作法较简单,关键是证明,希望能看到.

. j% x# O) w8 _9 ^1 _大家可以证明下面这个一般问题的结论(角θ是任意的)：

) J/ R* U4 }% A4 `/ L! y$ L

对于本贴就是：


$ ?9 e; n; }$ F# ^" l0 \* ?0 E
3 F6 ^; w+ C  i/ s7 I3 S3 Y既然知道原理了，那么本题就还可以这么作(与2楼原理一样，依然不算别解)：

( r: e' @  L6 t" W6 [) h2 I" g

  G9 t/ ]% Y2 w, d" W& Y
. v$ g4 h0 {. ?/ |

gongwen0519

" i/ G5 b; l! Z5 p
! U3 g% G7 K" P5 k$ X反正闲得蛋疼，就用解析几何证明一下吧：



为什么舍去S2：
（修正一下图片中文字描述错误）
S2为到两定点O、X的距离之比为R:r的轨迹（阿氏圆）的另一个象限点，如导致ASB与两已知圆无交点，则舍去。
. X! q( }$ ^: w# i
0 `; Y+ [1 J" d- ^8 {8 I
( C, C3 _5 `; ]9 o. q
3 j7 ~  l$ |$ w" G3 o" }

gongwen0519

" L8 ~: l2 N% O( S. r3 w5 @& @+ M

chenmik 发表于 2015-7-14 21:50 static/image/common/back.gif
' f! H: z3 e* K, }) y. P学习一下，这种求最大值最小值的真的一点头绪没有

) ?2 s' [( ^. d( N7 p原理请看以上楼层的解答。

算了，楼主卖了几天的关子，还是公布另一种解法吧：
/ Q! n5 `* }) V" i

% A. e; @4 d6 i+ p1 ^: r8 c) }
) ~* I7 z& c$ U1 g8 [* w
& }; z+ t: Z; o8 V作图痕迹：

* i- l; r1 h  ^6 d1 C