等分圆面积

冰火海岸

$ D. `6 O; C+ ?0 f+ D
问题点：刀头的直径0.25，圆的直径为12，如果用刀把这个圆分成面积相等8等分圆环。
9 ^9 |  Y- D8 M  f* O7 ^在实际生产中，因为刀头宽度有好几个规格，圆的直径有好几个规格，每次都是不断调整
3 U0 C1 O  |# g, Q& x9 }* c2 Y采用逼近的方式。有没有通用的方法。


5 }# v- q+ H$ w. H: M+ x4 E& ^3 f  h

冰火海岸

寂静天花板 发表于 2015-5-15 15:41 static/image/common/back.gif
: Z* X0 ?6 {6 A/ L# m7 j哪个是0.25，哪个是12，你不会让大伙猜吧，从你这个图能看出什么来

谢谢！根据你的建议已经更新图片！

zbj

+ F, D( E, r* l( F' O
解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

大鹿

像这样吗？

ryouss

6 _. F/ Q( h3 V3 h
參考用EXCEL_VBA的試誤法
4 y. k% t2 _* ~  }+ I允許誤差精度可調整 E值(預設為0.015)及STEP 的值(預設為 0.001)

) j! l* E, u: l6 S第一次啟用EXCEL 宏之操作看如下 5#
http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... wthread&tid=1451640

試誤法之前也有做過參考如下 24#
http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... wthread&tid=1443499


* o$ T. V7 W, H


等分面積.rar (11.78 KB, 下载次数: 6)

2015-5-16 11:39 上传

点击文件名下载附件 EXCEL_VBA

5 }# e9 V6 j  E% }; ~3 X

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 01:13 static/image/common/back.gif
2 r  t' \; q$ v; }1 Q2 ]2 A, b解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

9 f7 ]0 A4 t8 N  P* P3 V5 q若是更動圓盤直徑會有較大誤差
$ N  Q6 Q0 m8 ~" X% w

tangcarlos3d

用微分的应用也可以算出：S=3.14159R^2，两边对r求导，列出多个面积并使其相等，和刀宽面积算式（7个刀宽面积，为已知值），相加后等于直径12的面积，得到最小R值，依次可求出每次刀具走刀R（可用excel)。
' p9 J9 F5 S7 E) {! y仅供参考。

ryouss

用6#試誤法,E=0.005,R_max=10,計算約要15分鐘
) Z2 G6 u/ ^! y9 g) {+ X; c6 h3 o
R=3.099, S1=1.214, S2=0.911, S3=0.756, S4=0.657, S5=0.587, S6=0.534, S7=0.492
5 o- [2 P5 ]# B$ f
2 s7 }# L8 `% f, J/ v3 J3 k; gAr= 30.171230668136 A1= 30.1755252252942 A2= 30.1567981914869 A3= 30.1725595618301
, S: ^5 N, t7 N' r! ]) BA4= 30.1698735001114 A5= 30.1715636769591 A6= 30.1667915977182 A7= 30.1528052272335

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 01:13 static/image/common/back.gif
解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

有關 excel 的另個提示
當有計算到自身單元格時,反覆運算要打勾且最高次數要設為 1,參考如下


1 }+ u% u. a' o7 \5 T2 @
7 p# E* D: ?8 R  \, j( @  T  A
( a( M, N$ F0 T' v: L
" g5 {' `4 }4 u. P
3 h; `/ ^4 {% k1 c, G

zbj

ryouss 发表于 2015-5-16 15:21 static/image/common/back.gif
有關 excel 的另個提示
當有計算到自身單元格時,反覆運算要打勾且最高次數要設為 1,參考如下

: m9 Z. b( F! @) o7 m0 \, e( e- B迭代算法excel是有限制的，次数不能超过32767，所以遇到计算量大的话，只能加快迭代步伐，并降低精度了。迭代步伐可以自选，优化算法。我只做了很粗略的计算。
3 g% W  c$ D; F0 Z
梁大vba运用自如，佩服的很。

五楼的技术没悟出来。

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 17:19 static/image/common/back.gif
# y0 x' E6 w. |- Y+ p' }, z迭代算法excel是有限制的，次数不能超过32767，所以遇到计算量大的话，只能加快迭代步伐，并降低精度了。 ...

試試多次運算看看,會呈現不可預料之結果!

zbj

ryouss 发表于 2015-5-16 19:23
試試多次運算看看,會呈現不可預料之結果!

我设置的迭代终止条件为第八直径不小于圆盘直径，这个可以修改。再者要调整迭代步长及算法，避免到了迭代次数上限还没有算出结果，这是要出错的。

大鹿

本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞，真的是长见识了。

俺的愚笨地认为，这只不过是【面积比】的问题，一条代表了二次方程的草图抛物线即可解决；
9 ~1 X, d7 |, a原来内里可包含的知识是那么多，更是牵涉到微积分及迭代等等的深奥理论。实在汗颜。

* B. \  j8 t/ Y! j还是硬着头皮，把拙劣的草图贴出来，图中绿色的虚线设置了等长，至於那条曲线只不过是一条现成的抛物线（不是方程曲线），其焦点长度随便即可，不影响结果的。

抒怀新

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
" l& g* K; f, S$ G3 X# O本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

. n, N. B  g7 G# Q看了几位朋友的做法，个人认为还是这位大鹿朋友的最简单
因为俺不懂什么叫VBA，微积分更是已经还给老师了。。。
大鹿的草图看上去真清晰，但是俺还是没有参透

zbj

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

高。把二次变量转变为一次函数，实现了约束，实在是高。并且具有推广意义。

zh_x0511

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

鹿大，鹿大一语惊醒梦中人！将面积差用2维草图表达，真心赞！
: U! Y( L. t7 G向鹿大学习：
  c# u; `3 Q) f: T# K* k
( b2 j; y; b4 K7 R4 `3 A

ryouss

: _, t9 o" p+ _; v3 S

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

很好的思維,學習了

8 C$ R  w; Q( ^- }* Q% i
. `1 j" ?1 e$ {- P4 B
& Q' a! w; c( l5 g0 _1 y

冰火海岸

非常感谢各位大大的热心帮助与讨论！
尤其是大鹿的简洁、独到思维。
再次谢谢各位大大！
0 s: v5 ?9 Y5 b( ~' z" W! i; ~