线段投影

gongwen0519

试作下图：
（P为△ABC内一定点，如何过该点作截线DE，使得它在AC边上的投影长度FG等于AC边长的一半。）
3 e( w* `% Q) S2 ^! L- R1 L: _
0 B& Q& c% E- e) w8 b

gongwen0519

看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

gongwen0519

gongwen0519 发表于 2015-5-11 15:04 static/image/common/back.gif
. Q7 W  p7 w! b! ^看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

提示一、找到某点X后作等角即可：
; m" u. \6 O: q/ ?2 x
2 v3 a2 d9 o! R% Q% i0 Q

gongwen0519

3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：


3 r9 p' s( `  s4 W' K3 F8 k" B

edisoncba

记号，
受教了

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

不必这么繁——

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-5-27 10:13 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
不必这么繁——

' Q- u1 C+ P1 E: _* d- h: ?
呵呵，3楼作法是简单些，但其原理可以说是来自4楼。
' \* d5 G+ C- m* [  ~: L: V* j
1 j3 V4 f3 |. d! h$ i% L! l7 Q提示二：3楼、4楼图中的那个点X就是原三角形的外心！！

gongwen0519

最简作法：
& _& t: Y( Y7 N: @# Y0 d' N2 ]. v
& _' q% x- t2 D/ U2 |' U8 O# U

oxm44

. j, N5 V* c! \- D4 \6楼作法有4楼那么繁吗？
4楼的作法也太绕了吧。

明天你好吗

留个名。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

LongmanHao

知其已然，不知其所以然，，，还请大哥们将原理

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
3 `4 F/ ?$ M9 R7 f. B: Q3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

, t9 S! f/ P7 Y0 g能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

gongwen0519

明天你好吗 发表于 2015-5-28 08:54 static/image/common/back.gif
能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不是我的强项）。因为结果是用几何画板捣鼓出来的，不像国产的超级画板有机器推理与证明(我也不会玩这个软件)，所以待有空我再推敲一下吧。
如果有朋友帮忙证明一下是最好不过的了。

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-6-4 03:52 static/image/common/back.gif
综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不 ...

& F) [2 G/ p* {) i' r我以为都是在纸上画来画去得到的构思，至少可证才能动笔作图。几何画板没玩过。这样的作图没有证题的前提下，是怎么作出来的？我去了好几个论坛，有些老资作图方式和你很像，就是作了很多辅助线，看不明白，有些辅助线要证明，得用相似来证，而且还得用余弦定理啊，共圆等基本要素来证，既然阻碍重重，那逻辑思维是怎么想到这种地步的，真心佩服。
+ a. l, y& h# R% J1 E3 c5 Sps：烦请抽空暇时间证一下画法啊，谢谢了。

wyj

谢谢！