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[讨论] 一道练习题：平行四边形内作一点，17楼已更新

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chenmik
发表于 2015-3-18 01:10:44 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自： 中国北京

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x
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-23 03:58 编辑 . u6 D) _8 J/ A( R1 `
% k  q* ~, ?( O' O6 x
不知是否有尺规解法？
! X# w, y6 [  k6 p% y: ?3 _, b2 A& d' N. i- s2 u& v
0318.png 7 t8 S+ N' \  C. z# L9 `, \

6 ^2 i  V* l! N- H; ]8 Y# J% |2 q$ a9 V
* T3 B6 O1 o  B4 V# s

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gongwen0519
发表于 2015-3-18 14:09:49 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
本帖最后由 gongwen0519 于 2015-3-20 13:02 编辑 0 z& C' a6 F# X9 ?  ]8 U7 E

" e# K  U1 X. c3 K还不确定是否有几何解：
9 ^) r: z' ^5 i9 Y; q, U# m5 ?- j6 P
( K( \& H5 s# @: y4 e. [ t01.png
& P0 C9 i* ^5 C9 ?3 P) L3 Y' L9 O  k1 w, B4 }
如图之表达式解为一个一元四次方程：
( _' {. F0 q; k& N* ?5 u* ~ t02.png
; y& U: X& y/ d/ n代入实际数值后的解(两解)：
0 x7 P4 J( {3 u6 K
5 b) a8 E. x3 x( C
% V+ ^* ]2 ]& N( F  a t03.png
: ]% h& u6 l% m! D" d$ p
/ R  l2 v% h' Q( h) i! Z代入实际数值后的解(三解)：
1 l. v1 ]- ?9 [( g' e9 W+ ?7 R! G保留小数点后30位的结果
% ?4 A9 H  ^4 i! s$ B% Qx1=38.985534244575677111867597514724...
1 Z! f5 f8 H+ ux2=62.902065065595016213542181604494...+ ~7 a; [! \* _1 j4 T
x3=98.993886637656592827324489123149...4 e- y9 _0 u, m$ j  q! H$ L) P
x4=-78.011199957827286152734268242367...(舍弃)# _3 ~* n6 ^: ]1 ]

) I. X! Z$ B7 V; v" R- [6 d1 D- A4 X0 V5 w2 N
, ^8 a0 F$ ^2 ?! }9 V' M
1 c# B4 p$ o& c1 [" l' G$ B7 P5 x
& k* }. h5 n( a- T

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gongwen0519
发表于 2015-3-18 14:17:15 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
ACAD:" \, w3 N. B! @
7 i' m! G) K% E$ P) f
t04.png

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woaishuijia
发表于 2015-3-18 15:32:56 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-18 20:30 编辑 ( S; U2 }- K  _) R% i
gongwen0519 发表于 2015-3-18 14:09 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif9 @. A. o- i9 K
还不确定是否有几何解：
5 g/ V5 P* x$ U+ Q1 l
' ~9 K- s1 f4 n$ a
可以直接列出一元二次方程的，所以肯定有几何画法: C# }4 G% w$ r3 a; W  W
# I5 ?' h& p4 Q) l
错了，是二元二次2 }! H# v9 ~1 O4 i8 N, Y* }2 \  c
可以整理成两个椭圆相交
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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-18 15:59:51 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
gongwen0519 发表于 2015-3-18 14:09 static/image/common/back.gif
3 X$ e& P. a: }7 J还不确定是否有几何解：
2 u- [+ `* n6 V; L2 O& c
大神。您这个太深奥了！
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gongwen0519
发表于 2015-3-18 21:17:03 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
woaishuijia 发表于 2015-3-18 15:32 static/image/common/back.gif% K0 K% w# h# J5 F$ T
可以直接列出一元二次方程的，所以肯定有几何画法6 n6 ?) y- ?$ i8 c) u

- D: N& Y) F" i# J3 H错了，是二元二次
0 I6 D5 h5 z9 O7 X4 L  ^" x
呵呵，分别用余弦定理和托勒密定理都试过了，似乎就是个四次方程，将图形转化成下图右边那个共圆四边形，似乎理论上可解（四边形具备5个条件即可解）：- a+ x4 q  m6 _5 n2 C* T

" Z; f+ e: W  j9 N/ M7 u7 I kejie.png
/ g; Q. I' }; H) f) N/ L. d) h6 s2 e1 @0 [- S: l
, K, z2 ]! m4 M; I, c& I

/ m8 ]3 [+ g: u0 t& j

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gongwen0519
发表于 2015-3-18 21:40:41 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
问题探究：
/ i" z6 _: j+ N* U+ \0 T+ ]: s) a, A. F  C. p! P( o  f
yanjiu.png
0 e5 w3 i0 k$ Q+ x. M

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woaishuijia
发表于 2015-3-19 06:22:15 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁营口
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-19 08:03 编辑 $ z" f7 e* U! h: p
gongwen0519 发表于 2015-3-18 21:17 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
! f: f5 @) [- E! t- @' O+ k" ~* m9 H8 X呵呵，分别用余弦定理和托勒密定理都试过了，似乎就是个四次方程，将图形转化成下图右边那个共圆四边形， ...

& r- O  v9 ]  y: G: V) V
. m0 I; B( {/ [% D# P你的四次方程应该是化简的结果吧？既然能列出一元四次，就应该能列出二元二次。
, Q+ z, E6 x0 E! i5 r: i4 [二元二次实质就是两条圆锥曲线相交，且最终可以变换为两个椭圆（或圆、直线）相交，这对画图是有指导意义的。
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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-19 10:33:43 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
感谢0519和W版两位大神的。这道题是我在别处看到的，据说是根据奥林匹克竞赛题改的。然后他们在讨论时的思路是，要满足题意，那必定a=a1,b=b1，作出这条轨迹即可解。
1 s, @3 ]; Y- u8 J* W 0319.png

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woaishuijia
发表于 2015-3-19 10:46:22 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
chenmik 发表于 2015-3-19 10:33 static/image/common/back.gif
% V1 }( `7 _" H" [) W# E6 V感谢0519和W版两位大神的。这道题是我在别处看到的，据说是根据奥林匹克竞赛题改的。然后他们在讨论时的思路 ...

6 m, i* H. x6 P思路是正确的，但离终点还远着呢，呵呵
' L9 V' D0 |. L1 I4 P% K% d Untitled-1.gif

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qwerabcd
发表于 2015-3-19 15:58:58 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖
本帖最后由 qwerabcd 于 2015-3-19 16:02 编辑
# i2 d+ ~1 }5 f/ s0 J% i/ T" R! T: v, Z- e- f4 P4 l# |
这题不好做。
捕获.JPG
捕获1.JPG
捕获3.JPG

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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-19 16:06:13 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
qwerabcd 发表于 2015-3-19 15:58 static/image/common/back.gif
7 d9 H5 d& n; S这题不好做。
( _7 q. `$ \2 y& G
大哥，是平行四边形啊
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qwerabcd
发表于 2015-3-19 16:23:55 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖
# R5 X  i5 H2 `2 W  D- w; o3 f
经作图得知，该题应该无解。
# T9 n: H; l5 C% B/ i, }! O  ]
4 d$ S* I0 {& R3 Y0 m 捕获.JPG
8 e. h  D  t+ d1 y: s那几个条件相干涉。% L0 g9 W- o1 X/ u1 e, p# ^2 R
5 ^# Q6 |1 c+ r. O

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qwerabcd
发表于 2015-3-19 16:27:18 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖
! q" h) ~4 _' k. y2 `5 g
捕获.JPG ) B7 X& s& P  l1 I! I3 A

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woaishuijia
发表于 2015-3-19 16:28:53 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-19 16:30 编辑
) @% u, {; S" e* C  h$ g
qwerabcd 发表于 2015-3-19 16:23 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
2 W& N( P/ N7 M+ `经作图得知，该题应该无解。
5 z  X7 u( F; n& B4 [

( W0 R# f3 N5 e  H" d( j/ o8 w有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里
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qwerabcd
发表于 2015-3-19 19:11:52 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖
woaishuijia 发表于 2015-3-19 16:28 static/image/common/back.gif
' b0 D! x: D7 m) {有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里
$ ^6 [1 }# O4 b7 G* j; i: l( t
3 l1 F% O6 r( ~8 q3 U+ N6 k" W/ u
很对。自己搞出来了。其实对过约束的理解错误。
9 g7 m: E: e; Q7 d3 D8 }1 g8 Q% F- m4 Q8 s, A
有尺寸冲突，才是有解的。谢谢！5 z+ Z1 V" ?# [* K% T% d+ C) O
捕获.JPG ! f. ?6 U! l( V8 W8 A

( V$ A3 k, n: b
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woaishuijia
发表于 2015-3-20 01:58:49 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁营口
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-23 03:55 编辑 , z/ B  B# q8 ~6 h% q! l$ |7 ~2 i
woaishuijia 发表于 2015-3-19 16:28 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
7 l1 h' E; t9 C6 T8 O( t有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里
0 X- w$ q0 s. q4 v$ U* A
错了，有三个解
  z/ K; B: U9 G. k
* b6 a$ j5 V# Q! w 如图-1.gif 如图-2.gif 如图-3.gif 如图-4.gif 如图-5.gif 如图-6.gif

Drawing1.rar

79.11 KB, 下载次数: 27

如图.pdf

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gongwen0519
发表于 2015-3-20 13:07:02 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
woaishuijia 发表于 2015-3-20 01:58 static/image/common/back.gif
% @: K9 y% k' N9 k! P$ f错了，有三个解
1 |9 u+ N5 }$ ]8 \  o: J; |* k
由此看来应当是无常规的几何解法了，版主的数学功底扎实呀。3 u5 i: n+ q# D! Y" K: ?0 y' r

' s3 F. ^4 }& \, o* s楼上pdf文档是用Latex排版的吧。
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woaishuijia
发表于 2015-3-20 13:44:40 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁营口
gongwen0519 发表于 2015-3-20 13:07 static/image/common/back.gif5 o7 `9 P' T% h- j4 c
由此看来应当是无常规的几何解法了，版主的数学功底扎实呀。
9 F' ~- o! ]0 i; ]0 T. Q6 V# C% F; \* x6 I
楼上pdf文档是用Latex排版的吧。

* m; p- i/ M0 u8 L6 c在二维也能画，用双曲线代数式和圆的代数式可以组合得到椭圆的代数式，从而画出椭圆和圆，其交点即为所求。只是计算过程很麻烦，还不如三维圆锥画法省事呢。本想今天花点功夫完成它，不料早上电脑崩溃了，正在重做系统。现在发帖也是用手机发的，呵呵。- k, v9 G% O1 c
PDF文档是用ADOBE ACROBAT10.0自带的虚拟打印机打印WORD文档生成的
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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-20 14:53:41 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
woaishuijia 发表于 2015-3-20 13:44 static/image/common/back.gif
' ]5 M' v9 T. b( D5 D在二维也能画，用双曲线代数式和圆的代数式可以组合得到椭圆的代数式，从而画出椭圆和圆，其交点即为所求 ...

, W, E2 u, g2 ^* T" b: A; l感谢W版，期待圆锥画法
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woaishuijia
发表于 2015-3-20 16:42:36 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁
chenmik 发表于 2015-3-20 14:53 static/image/common/back.gif( R8 X1 k/ m6 c' P0 ]8 y- F. U0 g
感谢W版，期待圆锥画法
) I, v/ U/ C- T. l
已经上传的就是圆锥画法。等电脑收拾好后，再抽时间做椭圆画法
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woaishuijia
发表于 2015-3-23 07:39:15 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
17楼已更新，含椭圆画法
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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-23 13:09:22 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
woaishuijia 发表于 2015-3-23 07:39 static/image/common/back.gif
# P/ p0 v# j5 U$ e+ ?( s( i3 q17楼已更新，含椭圆画法

+ l0 ]6 y+ P5 y: U# A3 R  D0 v谢谢W版，刚看到，已下载学习。
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周建朝
发表于 2015-3-23 19:52:06 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
完全看不懂
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keilei001
发表于 2016-2-23 00:28:41 | 显示全部楼层 来自： 中国广东肇庆
本帖最后由 keilei001 于 2016-2-23 00:32 编辑 / @$ X  c4 B9 l) N& f; d, e
woaishuijia 发表于 2015-3-20 01:58
4 }( {6 I! c* e0 v5 D; T3 }错了，有三个解

: Y" A' j3 z% @7 v版主数学了得，方程式也排得很漂亮，请教用什么软件编辑方程式的呢？
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