作出最长值(不限软件)

gongwen0519

按下图的意思，作出（求出）OA的最大值：
. E( L6 v# n$ S! f3 k
. c1 e+ A8 `; C1 A  ?8 u楼主暂无答案，所以提供给大家讨论

) `: _" B- b( p5 o- `, e& O

4 A. _" g+ ^2 A
补充内容 (2015-1-14 01:27):
/ s- I9 e5 D6 O( G* u( o2 a已有解决办法，欢迎大家讨论。

jinqin11

头脑简单型的，只会凑数凑的，
" j# W* V3 b8 H0 }! i/ u

woaishuijia

lucklyday

3楼是人才，只会在软件上凑出是103.几

lisc2000

没看明白，求解
! L1 y& D) b- [" q说一个具体思路

woaishuijia

lisc2000 发表于 2015-1-11 21:35 static/image/common/back.gif
没看明白，求解
说一个具体思路

" i- ^' G) i( \! l! Q: H
) n8 T( |& A* \6 {: v


5 Y4 _+ Q/ U2 A

lisc2000

woaishuijia 发表于 2015-1-12 09:39 static/image/common/back.gif

8 E  p# s. n$ g  @* T6 ?$ C高手，数学建模很厉害

oxm44

gongwen0519

woaishuijia 发表于 2015-1-12 09:39 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif

woaishuijia版主的作法还得细细咀嚼，oxm44先生的轨迹分析正确（但结果不正确），楼主摸索整出的纯尺规几何作图方法如下：
) I" x; ^/ c9 B: N1 }
! x' k8 b2 y! M' Y% N作图步骤：


第3步：3、以O为中心将OS顺时针旋转90°到OT，连接AT；（漏掉了“OT”）

" O) W# B- o$ G. K# i# A3 m- ^
% J) v% l* Z) M4 g0 R- S0 L1 s- f7 P作图依据：(更正：△ABC的BC边在∠O两边上运动时，其顶点A的轨迹是以O为中心的椭圆，)

: |9 A& i' }6 L4 {. p
6 P% F- T/ P& q+ M  [; S, H; I
CAD椭圆作法：
( V" O0 \" b4 }7 c+ M" f; b- o

gongwen0519

$ d  \0 C6 [. ?6 v+ @& |; T+ R
5 X4 J# _  B4 B  m% |参考资料：
; z7 F7 f* L  j: `/ q; \! }http://www.docin.com/p-586527571.html

或者直接下载下面这个附件：

% v5 _( x1 O  R3 S( W$ | 根据椭圆共轭直径绘制椭圆曲线的算法.pdf (149.26 KB, 下载次数: 17)

2015-1-13 18:11 上传

点击文件名下载附件

5 r) h5 ^( [" G8 L; @ 亦可看看下面这个文献(给定一对共轭直径求椭圆主轴)：
/ D+ G! ^: T7 i9 ?, z$ Y% K& {

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-1-13 09:31 static/image/common/back.gif

# w% C3 n# n% D8 q最大值应为103.8900923。即“那个”圆心应在OA上。您也可以换个三角形试试(用楼主或woaishuijia版主的方法比较一下)。

火水哥

牛人真是多啊  学习了

gongwen0519

火水哥 发表于 2015-1-14 17:12 static/image/common/back.gif
牛人真是多啊  学习了

" z4 H+ a% l. M7 @9 \3 y不好意思，今天在看资料时才发现此帖的“构造”竟与古人撞车了（真怨平时看书太少！）。
( a5 Q' j# N5 ^) ~1 u3 `9 i* \
撞车的文献是：

《100个著名初等数学问题——历史和解》
" e( k4 V5 l. w/ S7 g$ i) ^: I" u- D（100 Great Problems of Elementary Mathematics:Their History and Solution）。

第47题   范·施古登轨迹题
/ K# b. d) j) E8 M. S7 R/ ^(Van Schooten's Locus Problem)
# p, A; @, I" C
# ?; m: Z0 T$ m" }3 ]平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是什么？
（Two vertexes of a rigid triangle in a plane slide along the arms of an angle of the plane; what locus does the third vertex describe?）

( x7 q, }& ^- S  g! P4 e仔细拜读了原文后，依据其解法，对本帖作一最精简的几何解答如下：
" J0 |' ^0 }+ V# p' Q: A


. v( R( x+ Y' K: G  w
/ e9 _' i9 w" W9 v

火水哥

gongwen0519 发表于 2015-1-14 17:30 static/image/common/back.gif
不好意思，今天在看资料时才发现此帖的“构造”竟与古人撞车了（真怨平时看书太少！）。

, {* r# [8 E1 G* s* k7 T6 y* a撞车的文献是 ...

; C5 ~* g% k  ^% K; r' n你整理以后看着舒服多了，谢谢了 ！  

gongwen0519

火水哥 发表于 2015-1-14 17:35 static/image/common/back.gif
你整理以后看着舒服多了，谢谢了 ！

呵呵：


9 A9 ]/ Q, v8 t: R. u; i

oxm44

几何(精确)画法：

& J# \, A) T7 [4 M, F

oxm44

此图如果去寻求A点的轨迹——椭圆，那就自找麻烦了。
7 R$ r& l9 ^+ Z实际上，由于给定条件的特殊性，而内含很强的规律性——三角形BOC外接圆（见下图）圆心轨迹为圆，且轨迹圆与该外接圆等径，因而使问题变得简单了。
3 ~3 ]) c$ ?5 G; `! l由下图可知，求最大值AO，实际就是求A'O'(△B'C'O'的外接圆圆心F与A'、O'共线时)。
% S- f4 |3 W6 D2 p! N, G% HAO位置，实际就是将图形——A'B'C‘’－O'，以O'为基点，参照O'F,旋转复制到OD位置。就这么简单！

3 n+ [7 x( ?# M3 U

gongwen0519

6 ]4 |& \- _3 h  k* F. A# \

oxm44 发表于 2015-1-15 11:44 static/image/common/back.gif
此图如果去寻求A点的轨迹——椭圆，那就自找麻烦了。
实际上，由于给定条件的特殊性，而内含很强的规律性— ...

* p6 P7 o! O! ~8 k. l% f谢谢您参与讨论。   
      估计您没仔细看13楼的帖子，为求精简，楼主故意“弄的”隐晦了一些，难道没发现，16楼、17楼的作法和13楼是一样的机理？把三角形BC=80边极限化，角的这一边，角的另一边？抑或任意位置，都可以的！
      楼主"造"题的原本思路来自某期《中等数学》杂志，只不过那上面阐述的是直角坐标系90°的角（也明确的提到了△BOC的外心轨迹），所以楼主就改成了100°，没想到它与历史名题有关。
      楼主也想当事后诸葛，但还是实诚的告诉大家，楼主一开始的思路就局限在三角形顶点的轨迹，而且弄了好久才搞定，虽然研究顶点A的轨迹，但作图步骤中没有体现椭圆，原理上才告诉大家轨迹是椭圆。现在看来，作图过程前期是稍许麻烦了些。
; \1 Q4 z  a. I4 u      宰猪可以不论方法，血腥一点捅死，高级一点电死，只要有干净的鲜肉吃就行，所以有问题大家讨论是好事，可以共同提高嘛，譬如oxm44先生先前在8楼不也画了一张莫名其沙的图嘛，呵呵。

补张图(这样大家看起来更直白一点，但原理似乎还是三角形顶点A的轨迹为椭圆，当OA长度为轨迹椭圆的长半轴时最大！！)：
[ 除三角形本身作图外，前面诸多作法中，13楼之前用了n个圆，13楼用了3个圆，16楼、17楼用了4个圆，下图只用了一个圆 ]

; Y1 i% |8 z( J' R, q0 S

liangliangnihao

这都是数学高手呀，看不懂呀，

zzjazmy

gongwen0519 发表于 2015-1-16 04:27 static/image/common/back.gif
( e6 p1 z( A: K8 X谢谢您参与讨论。   
      估计您没仔细看13楼的帖子，为求精简，楼主故意“弄的”隐晦了一些，难道没发 ...

B、C两点在角O两边运动等效于B、C两点固定、O点在对应外接圆上运动，如此一转换豁然开朗啊，厉害哈