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本帖最后由 22553711 于 2014-4-11 18:02 编辑 9 Q/ b- J" ]! \& F& E2 }
/ s0 e w) p# t; V关于曲线公式的推导，很多前辈、朋友都发过精彩的帖子，最近一次可能是梁叔的球面螺旋推导，链接：
* B* d! Z0 C, ]8 L0 o1 Xhttp://www.3dportal.cn/discuz/fo ... 684&fromuid=1685189
: K6 U6 s5 s5 T s1 q/ H1 P- }; A4 W
1 v) x# q+ A. R其实曲线公式推导大同小异，以751789215朋友的帖子（http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... 554&fromuid=1685189）为例，俺说说自己的粗浅思路（前辈画蛇，俺来添足）。0 L0 v# d* S5 I5 _" [& J6 F" A' B
- N- j& A* W, I4 t5 g" V- [
. Q" X1 r( N* W6 t
先说平面波动线。如下图，一条是沿直线Y=0上下波动，另一条是沿直线Y=10波动，方程众所周知，
4 p8 @6 E' Z Z为Y=a*sin(b*X)和Y=10+a*sin(b*X)，a为振幅。1 S6 Q7 U" ^# P L
. M6 d! I. p/ |2 ^6 u
那751789215朋友贴中的曲线显然可以看成是沿锥面螺旋线波动的曲线，从运动学的角度来看锥面螺旋线（此处以锥面等距螺旋为例），可以理解为一质点绕Y轴匀速转动，旋转半径线性递减，: @- t5 ]0 e0 s' F8 m
同时沿Y轴做匀速直线运动所形成的轨迹。假设錐顶角为30度，圆锥高度H=100，转速为A,直线运动速度为V,质点从（0,0,100*tan（pi/12）)出发，经过时间t后，作图如下：
% _) z; i' L! h1 D9 I
9 }9 _' N3 |3 K, {# ^r=(H-Y)*tan(pi/12)
8 y( v, }8 Z$ W, mY=v*t+2*sin(4*A*t)-----------此处2为沿锥螺旋波动振幅，由于质点旋转一周振动4个周期，所以……! ~+ v2 s* e' k' I; c( K4 ^+ v( m
X=r*sin(A*t)
* s3 o1 N6 `7 N+ Y! N# B% | vz=r*cos(A*t)
# Z9 ]; `, c0 `6 i' |假设A=2*pi ，v=5，得方程如下：
% X8 w; _$ X8 x! I5 UX=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*sin(2*pi*t)# f- g/ U" H" X* f( t
Y=5*t+2*sin(8*pi*t)
4 c* j: P5 _4 I" ~" U5 wZ=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*cos(2*pi*t)
" \$ V4 ^' F& ?9 s8 p8 _4 it=(0,15)! C2 }( g4 V7 ?6 S; S, N, I& d4 o
言不达意，思路粗糙，不敢叫成～. [% h( G. b4 q+ [7 G% c
S0 {3 K$ W& @: A$ i
. k5 z( ^$ Y' z* f |
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发表于 2014-4-11 16:58:04
发表于 2014-4-11 18:13:04
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