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变位齿轮的简易计算
! T8 F1 b$ t3 z( ~: h# _ 变位齿轮的应用越来越普遍，但有的仍利用无侧隙啮合方程式进行计算，相当麻烦，且容易出差错。今推荐用表格法进行计算，简捷、方便、不易出差错。
% H( b+ h. q" t. W1 变位齿轮的功用及变位系数
' \/ A- T) R" Q0 Q# v 变位齿轮具有以下功用：. v' B6 r+ u e7 s0 Q2 D
（1）避免根切；% s' b- U% j" r$ s: A+ z
(2)提高齿面的接触强度和弯曲强度；. R6 I" S5 [" \& N- {
(3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；' e% ^ K/ b3 z5 E3 ]% Y
(4)修复旧齿轮；% Y/ T: @3 X1 s: d) y `) S
(5)配凑中心距。% P- G* C: I6 ]$ D5 X; U, K
对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径da=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数xmin，以及齿顶厚Sa＝0.4m和Sa＝0时的变位系数xsa＝0.4m和xsa＝0如表1所列。 f; ]9 s2 E/ A9 @
2 变位齿轮的简易计算& k' S4 \9 T1 l& W
将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：8 F! { C3 w* F9 M; D
总变位系数$ O* a" g) k3 c& ^3 H
0 F3 U: c2 |3 K
中心距变动系数
4 H9 ]; k* X1 S/ K" ~, t; M
" J6 f* U! A. K齿顶高变动系数
$ k ]6 Z2 c2 A+ s5 D5 b& p, ~ 8 T8 X. _0 K+ x6 [
& y3 y- U, X3 q7 U, e7 p表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数
* y5 `- K- L- [2 I; b* J, @+ P& Cz xmin xsa＝0.4m xsa＝0* X8 M, S" X% B. {7 p
8
9 I$ a& Y5 k. U0 ~, s* g& E2 Z3 \9' w- R! Y" U. T8 F
10, P& `0 g4 m1 e5 `
11
0 C( b& g$ k* i$ J12
, c+ j5 c* p: B- G13& u' Z* F2 V6 ?6 U7 I1 E
14
! h; R9 {5 K7 x Y15
+ C' w g+ t& u7 y# c$ _167 J9 w- m T+ U8 p# W w3 }
17
4 B4 L& L8 J8 t5 J& B' r* N18% }$ k P3 Z1 p0 `9 `
19% i: Q' }. s! r' W: U# B
20 0.53
# P r- F* c2 ]! j8 U1 U0.47
5 q; y J' H% t* M0.42
- D9 ]# X Z) W0.36! Z3 W0 }0 H- g1 \& {1 ~0 C
0.30
5 r8 S. N: M. k8 R5 F) N& b0.24
N, T" k. \0 ^" G c0.18
: g7 e F0 c4 B8 |0.12
, H8 t( M' n2 U! `* C1 s0.06! l v7 }4 W+ T' M2 r! Y
0
, b+ s/ E& V, k' R2 Q- k－0.058 _, T1 b% h, q2 a; J& a: R& z
－0.116 B8 g# a, h4 L1 ~6 q9 g
－0.17 0.18+ H$ f/ C7 p1 E6 k4 G
0.22
z# j) _0 s: p0.27
( F* ^! p" ]: U# b9 o3 ^0.31) J, S& K; |, x' M8 ?; F5 u
0.35
: o" s" A$ Y3 M2 O& H# b0.39) n% I7 ]6 |0 u! b# Z# ~& ?9 F. \ K
0.43
+ o/ T& g* L# b _0.46
4 Z2 L: I7 e- b, K0.50% V5 G* n; Y5 n9 o' L3 A
0.53$ s! H/ b- O! i" s
0.56) t3 \9 K$ ]4 F: a
0.59( ^* k* b$ u& D% b4 G
0.62 0.56
0 ~9 A! n; {+ k4 o0.637 k* G7 V/ M( W/ F% H1 O
0.70" k7 R+ |% c P& v: l. D& H# ]
0.76
& p6 k/ L. z; B0.82
^, T* |6 `/ v4 v9 p0.886 C k' z7 U+ l0 G
0.93
! j2 }( Z( T. B/ h3 N; a0.98
8 Q5 n# f( r3 s2 K1.035 }% }% H# k$ X. N
1.08( u! ]+ ~) k7 z' g0 ^
1.13' `, D: c% ]! k3 j
1.18
+ Z4 U3 ~) R- g- G1.23
* L* X# ^* i* }5 o, g# o) _- r3 K7 C4 M
或
& ^1 o X: i. w. o! E& EΔy＝xΣ－y
: X% i. o0 J! P7 Y2 {1 H2 {2 y0 o式中：α——压力角，α＝20°；6 T) I, }- c1 B; W' L5 n* J
α′——啮合角；0 i& q; w( A3 w A: }! H
z2、z1——大、小齿轮的齿数。
2 }- B( A9 t7 R. d8 n1 F4 t 将上述三式分别除以 ，则得：
% [5 Z$ z% h2 @ / f3 g5 Y+ ^! z
% z* R4 R* T1 O 由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，xz、yz和Δyz均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知xz、yz、Δyz和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的xz、yz、Δyz和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。
2 W* g- T8 z! s+ ~. O
" E7 b$ f6 H1 d( H- ]" } 式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。
( g; d; v0 A& P1 W, f3 计算实例1 v/ x* F7 V. n, |
例1：
8 I4 D7 D, [* r* b 已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。. {: w1 v, P# H! B) P
解：) ~- L& O8 `& C
根据α′＝22°18′查表2，得：; V. h6 p" ^ k/ ~
xz＝0.01653，yz＝0.01565，Δyz＝0.00088& K3 e! _0 i5 r' q! o
由此得： _7 a& h" i4 r+ I. C5 N
. I2 L* O# N. u1 Q/ r4 O/ ?# u; j+ \
例2：5 ~% m6 h0 P# a3 G8 w9 v
已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。
4 ?& W/ K0 s7 I+ q$ X4 i5 B# ? 解：
: ~. j$ s' e) G/ J0 _ 根据α′＝21°18′查表2，得：' N2 p) y; g0 G2 {& T) {
xz＝0.00886，yz＝0.00859，Δyz＝0.00027。" ]5 w4 ^0 n! K Q4 e% Z- f
由此得：
% D( a( l3 \ m: Z& o- Y" T7 C' u& W. G# T
0 M& b: U4 ]1 }% P+ p# e; e/ Y 其他几何尺寸计算按常规计算进行。6 _, N/ K4 g# V5 ?3 B: n* V9 X o
此外，变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW＝2sinαxm，当α＝20°时，公法线长度变动量ΔW＝0.684xm，式中x为变位系数，应计及正、负号。
8 E; C& x: D) h+ X 因此，变位齿轮的公法线长度为：2 R" o; C1 @$ Y, `+ t+ O% J! _
Wk＝Wk*m＋0.684xm+ r8 \( w% J1 S5 Z5 f
式中：Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。
5 y! ^+ | G' C( O表 2 变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′（α＝20°）
3 n* C+ Z; Y! I Kα′
) F& B; m# e# S, k: d3 H" F（分） 19° 20° 21°
8 x- C0 G w9 c yz xz Δyz yz xz Δyz yz xz Δyz
- g9 N7 _6 T- D7 A) [/ S( r0 ?0
+ O) j6 ^) m; o! j% H1
5 P; M& ~" e0 R" I0 u c) [$ w2
! ~$ n1 |! T4 r5 U2 s/ j3
5 d0 o7 v q$ c* |1 }4
5 s, ]% h0 w8 q Q) d- r54 b" a6 o& V- m2 O7 K3 u
6/ {2 `+ P9 m9 z% X8 N& p7 V
78 \- w" B, H* t# p9 x5 F
84 [/ L' C' h, ^7 [# ]( Q5 |
9 －0.00616
2 O0 j6 z2 [5 B! f% P0 U( R606
4 J2 U7 |1 e' n4 h0 K8 Y9 c596
& j$ @1 h0 q y3 V6 l6 x586
$ c2 u" ?6 F2 {, @" U2 L( `576
# X! ^$ M- J8 ?# u566! l. Y' t2 ?# G# s" n7 ~
556
3 U( u3 z/ P7 ~- Z546/ ]) b X8 x& W! U f
536, f# h ~0 E1 u
526 －0.00601
! K+ g% \/ ~4 b0 f3 G. b5928 F! V% f. W( T P
582
w3 X9 i7 P% c6 }5738 l. d8 @6 Z J- v0 C
563
$ \8 z' [8 l: j5 N- F1 ^554
# D( m, I( c0 p1 E6 z5448 P/ K6 t; N3 |3 {- n. R. K
535; [* j7 c5 N- J
525' S" w+ v: \; `' L% t# W
515 0.00015
e/ ^* S2 E" _' N9 Q+ y# E014
+ q4 j: r" t' _7 n2 R) ]014
9 P* c1 u1 | A6 `013
! ^- e# n% g) I' l# u5 Q013; q4 }+ I( @! C* i% b. s$ d
012
9 O% }& {# C" o/ @012, S: A4 X2 t: b4 q
0113 B' C9 u8 l R2 L
011
& p% G8 h1 Q; b7 X7 |' V5 F$ `011 0.00000
; L7 f: m1 \' n, r# N$ @$ j011% d* r5 y# D7 z: ~% Q5 @4 c9 y
021! x6 {! }2 c% e8 ?
032* l1 y( e0 \" W- F! V6 x
042
5 y. V2 Q. d/ @0 h# v: @; x053+ u! N- v! h/ z) x# L
064
4 R1 i4 Q. @3 d' I9 ]+ Z: t0759 U' N" K+ R0 }% e
0851 M1 q0 B& h G. m& ^1 j$ X
096 0.000002 F1 S# ~* q4 X/ [" S( m+ _# n4 X
0110 M2 K( `/ K7 ^5 p7 J0 b/ l( Z% }" x
021
/ }1 e7 b+ U- d0 y: }9 W032* c4 ^- ]' {; S/ K0 S `
043
2 I& a! a& O! n3 X y053
0 r7 I% p5 N2 d+ C8 q/ _064
8 @: C5 u$ g/ Q; ?8 |075
: U7 e m! U$ Y% v, j086
8 ^; M9 G5 n q' {" m096 0.00000
5 c0 m0 `& [& J* n; J' e* ~000
& V4 o/ i5 J* R5 u9 x$ E7 d" @' \000" z4 `0 l. m# v8 |& P4 q; M
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000% W- L' E* z) w! f9 Y2 S
000
1 ?, \/ C3 D3 @/ G0 O# y7 f000 0.00655
6 x' k0 T: V# ~/ S666% s9 x( a* L( \. Z$ J
6772 p& ^9 [. K3 L# X; R# w. H
689
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- M! d$ i! d3 h/ {# w4 [711
1 z6 W3 g& F+ Z0 d& `5 q) n( v722
4 Z- B3 n- d( L2 F8 Z1 V6 ^" G734
5 [: V+ D! C5 k, D ]! }8 w745
( a$ O; H" c, U% Q$ f( [+ q9 ]6 R, G756 0.00671
4 F [5 z4 _* `, ]683
! N6 r2 |, I. a% e" E694& h; [1 {: G, n
706
$ J6 v8 ~9 L- |" Y0 ^0 H7180 x" U9 r3 i4 T- _& m! c, `
730
1 A2 `+ ?+ f- J5 y/ |742
9 W8 J* Q! v$ K" N. h7546 N# b& L9 e, E7 g
766: S6 h$ `" n! w. \8 {
778 0.00016
0 C: s3 p8 q% Z5 y' H: A; k017
, E" V8 j$ x' e' r- |017
! d& a6 d- p$ p. r; @+ b3 H017
3 ~8 v9 A1 o0 t* r- G4 g018# J! J" P- x6 h
019' r. P1 e3 R/ y' ?/ U, y& {
020
O. C/ q/ [: z: R020! v( l! X; }6 u4 D: N
0217 W" W7 X( n2 d) v3 V5 w' n! r
022
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139 h( `6 c8 G/ A* y0 L; r$ t8 A. b8 F
149 V1 d( ^5 M8 {2 ?) e% i8 ?% e3 O6 Y! Y
15% L& d/ \2 _7 G4 L2 w Y
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$ o/ y- D% v9 G7 h17
& [ s& R- N& t# y+ k18! f9 t& j) Y& h: M
19 －0.00516
& J4 F$ K9 q( B O% O& g506
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. C- m1 [# |/ w! s" c( p4 U5 v476: \7 M2 u! y, y, w+ _
466
; R5 ?8 S& U3 Y5 R/ U/ y456
4 P3 Z; n; k( @6 ~# h445 }" @$ K, m7 L: Y1 I$ U9 g. c
435/ l/ ~! m1 Y+ O# g3 ~
425 －0.00506
9 V8 Z+ ?" |+ _, d3 {( \$ s4964 ~3 y$ t1 a# _: ]8 j4 |4 |% T3 c
486
$ b1 C. E3 |# J& [& Y% c) i477
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4485 [3 E+ H4 g; x7 u
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" p9 a5 f0 l: X. W+ \- z$ ^8 x418 0.00010
1 a2 e9 b% d+ t8 v, |2 {010
3 ^/ g d5 S4 ]8 u5 p$ c0106 i. f- D/ P) i6 ^* y" l. S- R- g
009
% W( c- @6 o, U& U5 T* i9 a009
. U% K" i% ?0 d# n009$ N7 o, r" S) ^9 _0 I. Y; B
008
% u% z" k0 C* C i X+ h# o# h. `007
( Z: \* e7 B+ w1 r( m, Q. B3 B# n007
. q; O' T) \2 V& _9 D007 0.00106$ r) t! C9 w) `+ f. @6 Y7 l5 l' Z
117
6 m& l! ?& m0 b7 a w128
/ F6 P, @6 A* X; Z; w3 C/ B \1398 o, ?+ T0 r+ a! m' X' T2 _
149
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171
: [9 a; I9 r- s- X4 S182
$ |+ ]) I4 s1 o# o' `1920 j; R' U5 {1 |' A8 Q/ Z4 j% K
203 0.00107
. `. G f( b, _8 w3 m3 P6 w9 f( x. M118( }- L+ s" i" z6 l! q7 g
129% l* }" f- H0 O2 }2 ]* w
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) ^( U' n: T) A150
$ k" y6 M; j9 Q" M x) p* s8 V1617 W7 h3 Q0 j, M5 H
1727 _& Y- }. v; R T9 m
183, E& d/ i1 ?0 n) O
194, C. R( x) k2 ]* s0 F* ], Y
205 0.00001% g& C9 v' i U: q
001
! C% q* `! ^4 ~/ p# `001
7 j, F1 r6 D$ _' T- [001& S- H8 m2 { F$ ]! s! `
001
% B4 L9 I3 A; ^0017 @' y- a! E+ A5 \: J3 w
001+ H! ]$ Z% {" X% h* ~; J; L
0014 {/ }, ^5 ]2 C2 T& k+ ~& \- v( S
002
& I. a) G% q, N002 0.00768
- }% u! a- ?" e {; D. }6 a# m1 {, v' B779
7 k$ d0 H; D% ~- q5 h+ W790
. ?8 [) g5 {% h# X* s1 p A% P802& q6 r1 }3 E4 p: V
813 r% W9 E, K) ?. o3 k6 n
825
/ E7 a1 S1 M. I( C# _8 \- H5 q8 b836
7 Q/ H/ i. j* R847
; e# _1 ~, W& d% n* X% T h0 T4 j859+ A8 v i; ?, b
870 0.00789
! t3 e) ^1 ?$ D( ^1 J801
/ {1 O, H$ [6 {& f2 U' I814) M. u: p2 ]1 @5 ]8 U! P" n0 j
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" u6 ] r' K) k# H* W) A837# R8 \$ V8 X, K# s
850
/ l. u, ~1 H; S' B862/ g. K% b1 ^9 ^. F- N- d: p
874
8 l( A) t0 ]! Q4 O+ K3 X9 p o886" m( ?/ i2 N, j0 _
898 0.00022
. O5 x: S( k; o+ u( {023
1 n9 E; N1 ]5 f5 L3 m! f3 a023
! F8 O4 Y+ s; n9 R. d024
- Y& s; U" Q8 }5 y2 _3 n024
Q! C+ s) T# C( D) Q v5 S ?025
; f* `9 P3 c( d( H6 T026
( l: z9 C& b( W0 u5 a9 t. J+ l027+ c0 Y5 `+ k; J6 k- h; b
027
3 A. }- R* L% M: x& w, z) t: ?- u( A028
, z+ F' X7 Q. _# L; n20 F2 e3 r5 k$ K4 @- B
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4 ?6 B3 H+ z. }6 F& [( D22) {& j# l. w; ?2 e" {
230 W; e3 x# L, w
24$ T2 L7 l. a( w" S
25
* O1 I. L9 x$ L$ L267 T' e7 g5 {5 X
27 b' C( }) y9 ?: U6 v6 ]9 \
28
: N) A( N1 r2 B, F6 |29 －0.00415
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395% P' X9 J# ]' B+ w( u
384; i5 R% s+ x k( T' p! Q. z* g6 ^8 P+ m
374
. u, d$ u; [% P! d6 d9 L0 B364" t& B9 J; Y( S' S6 A
354
1 L" O- O! p% [5 D' [* ^344' n5 M) g# C6 j' V
3335 G9 d! G/ j5 ?) M0 a0 g* } [# c
323 －0.00408( x: U5 _8 D8 p4 ~# ?$ b
398
7 _9 I( e- z( I) O389
" Q* s6 G$ S0 R* i379
, W3 n5 @& S* z# k8 d0 t369
( i( [8 s* n8 u4 l( k [/ q359+ _( J8 `" v+ _. A( B0 r# Y9 f$ p
349
/ n& B- s- z+ `# Q3399 q+ G. m$ ]1 d, g4 B' _9 n D. ^6 ]* B
3299 U( j' x" G# S# q5 `
319 0.00007$ h! y- b2 Y) b7 L( h
007( y5 o! b6 b) k2 N1 {# |
0068 C2 z% c6 H) ^2 b7 y% v
005% X- c8 A; K& j* F8 J
005$ G' w6 D s" g4 y4 l% Z% H% ]
005
8 G- K1 A W c3 l, v# P* Q005+ D/ X0 \2 c& S8 X7 ^$ h
005
8 w$ i: ? r; ^4 t( D* N004
, P: ]/ j* e; F004 0.00214
4 F2 _" Y( d$ K, d7 C7 \ G225/ X4 q/ `, i: R
2367 _: U, S- m5 U) x0 u$ n
246
! ?; M) M8 D' ~8 Z: G257) c- r+ x" r1 p- b# l* D
268
6 \- t) q% P7 `8 }( c. a( N. N% z279
' E2 s7 n9 S- U9 Y290
, ^- t7 z+ u) Q5 h6 l8 [, {* ~* q9 k3011 @* T( S% z8 Z' a+ c- T5 g H; C' U
312 0.00216
( Y3 `$ _' a6 h; ^227
1 G. E' l5 d6 `+ R* V238! X9 M* K1 ~* T) X- ~2 q
249
; O9 ]: R9 d# F+ ^; _* @4 ^260( r& W$ }; g' n8 w; P* M$ l
271
8 x2 v/ O$ j. ]8 z7 o* P- o" f282$ x) \- C2 M' b1 N/ ?9 Q
293$ q# @" H# ?: V0 o
304
8 W! W6 T3 L9 p315 0.000023 L# I1 C4 P8 b, K
002) m; q& V6 r/ q( w& N5 o
002; L& ^4 W; @+ c/ ?" N1 \* Q
003
: m4 M* D) s/ t3 M, j8 ]% [ S8 P003; e" s) t7 J% Z: ]' _
003
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发表于 2006-8-15 13:12:30
发表于 2006-8-15 18:36:18