已知中心及其上三点，求作椭圆

gongwen0519 · 发表于 2015-1-14 00:13:04

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x

本帖最后由 gongwen0519 于 2015-1-14 00:21 编辑

本题是继这个http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... ead&tid=1449246 【作出最长值(不限软件)】帖子而来，该帖椭圆中心可知，同时也可以随便得到椭圆上的三点。

几何作图作出OX、OY的方向与长度即可，ACAD则画出整个椭圆：

（这类问题在工程实际中很实用。）

woaishuijia · 发表于 2015-1-19 12:32:28

怎么没人回呢?

Sub C3PE()
3 u# b3 l$ n, g, ~# X, i
Dim P0(2) As Double, P1 As Variant, P2 As Variant, P3 As Variant, P4 As Variant* A+ |$ O$ F6 A# n' N
Dim X1 As Double, Y1 As Double, X2 As Double, Y2 As Double, X3 As Double, Y3 As Double
" _) T b% u* ?$ O$ e
Dim A As Double, B As Double, C As Double, F As Double, Ang As Double, R1 As Double, R2 As Double
7 C* U( t2 x! F
On Error GoTo 10
- A& x% }; `/ W0 W3 P/ U2 \
With ThisDrawing8 k+ ?- V( }. _0 a9 O: {: \/ c
P1 = .Utility.GetPoint(, "指定中心点")
4 W8 L9 Q- b& c5 t; u
P2 = .Utility.GetPoint(, "指定第一点")
% G# `) n. ^- h# y# S
P3 = .Utility.GetPoint(, "指定第二点")' A2 f' v3 x7 M
P4 = .Utility.GetPoint(, "指定第三点")
6 X+ P# |6 ^2 }; ?* Q& ^- N
X1 = P2(0) - P1(0)$ P. w" }+ U. [5 K$ |
Y1 = P2(1) - P1(1). j/ _) u! _, y( s% _2 x: \
X2 = P3(0) - P1(0)0 b6 I# W% Z2 V& Q; P
Y2 = P3(1) - P1(1)
; E2 ^' L6 F! P! I, ?2 d v
X3 = P4(0) - P1(0)) q; v+ J+ y3 m3 S
Y3 = P4(1) - P1(1)% c* W6 e- o m& c" F I
A = (X1 * Y1 - X2 * Y2) * (Y1 ^ 2 - Y3 ^ 2) - (X1 * Y1 - X3 * Y3) * (Y1 ^ 2 - Y2 ^ 2)' @$ q/ X$ F& u+ ?( t" x/ k" W
If A <> 0 Then/ G3 E' N' F% a7 r6 W
B = ((X1 ^ 2 - X2 ^ 2) * (X1 * Y1 - X3 * Y3) - (X1 ^ 2 - X3 ^ 2) * (X1 * Y1 - X2 * Y2)) / A0 p0 b' D7 |2 N
C = ((X1 ^ 2 - X3 ^ 2) * (Y1 ^ 2 - Y2 ^ 2) - (X1 ^ 2 - X2 ^ 2) * (Y1 ^ 2 - Y3 ^ 2)) / A
$ x" J/ N) @' L
F = -X1 ^ 2 - B * Y1 ^ 2 - C * X1 * Y1; T( k' L# v+ C' A$ C
If C = 0 Then6 c/ O) W( O# {* A( N
If B > 0 And F < 0 Then
- p8 M8 I# G) i2 v$ U
Ang = 08 j" \6 V4 Q \
R1 = Sqr(-F)
! U6 g$ v4 d+ I, h
R2 = Sqr(-F / B)
) T$ q# M8 \0 O w$ r& T( U) o
Else
" b* d6 W7 @ V7 Y1 n2 a0 f1 x
Exit Sub# e9 W4 E+ ]3 ]
End If! L7 U1 z# g- d' i' k3 b
Else+ {3 k8 F2 y# i# r F* j
If B = 1 Then2 n( @# m) J# W
If F < 0 And C > -2 And C < 2 Then
& X- K6 |! ~1 i4 s; t$ B/ o
Ang = .Utility.AngleToReal(45, acDegrees)3 @! p+ A4 l- r& R/ z8 l" E
R1 = Sqr(-2 * F / (2 + C))3 c: D3 M+ v3 I# i8 T% R# m
R2 = Sqr(-2 * F / (2 - C))3 O; k5 n# T d0 t2 J5 l
Else. K- f- k& p" R2 s- t
Exit Sub
- _" j3 c: v% Q7 D9 o
End If
+ o& E% r- y$ G+ ~4 ]# s
Else
- X. }# o0 N+ p5 T
Ang = Atn(C / (1 - B)) / 2# W" n& |- E$ Z" ?
If Ang < 0 Then Ang = Ang + .Utility.AngleToReal(90, acDegrees)- p. P! B1 I# {0 t4 u2 {0 ^% c9 r
If B > -1 And F < 0 And C > -(1 + B * Tan(Ang) ^ 2) / Tan(Ang) And C < (B + Tan(Ang) ^ 2) / Tan(Ang) Or _
X) T0 i' y: E& ~2 @% h
B < -1 And F > 0 And C > (B + Tan(Ang) ^ 2) / Tan(Ang) And C < -(1 + B * Tan(Ang) ^ 2) / Tan(Ang) Then. l7 T/ _: |% J2 `
R2 = -F * (1 + Tan(Ang) ^ 2)" F, X7 @; S; Q% b# T
R1 = Sqr(R2 / (1 + B * Tan(Ang) ^ 2 + C * Tan(Ang)))) n5 I0 a; J' ~* T+ o
R2 = Sqr(R2 / (B + Tan(Ang) ^ 2 - C * Tan(Ang)))! ]) v0 W2 E& d9 A9 ?/ p: W3 b- [7 b. X
Else
B' w, [1 |. X- X
Exit Sub
' |, c8 _# ?% V) g9 ~
End If
4 W/ w% O2 G0 l
End If
& p# H4 h6 q, s4 k2 y
End If
% h% d4 s# @: p
Else9 C- W0 `1 \8 \4 ~) p
Exit Sub
1 s; {- N8 P& O$ q1 ]3 y. X! }
End If
9 E/ z3 e; M9 t6 r4 H. {' f& B0 A1 @
If R2 < R1 Then) ?9 [, i5 s7 Z* z) K0 {, s
.ModelSpace.AddEllipse P1, .Utility.PolarPoint(P0, Ang, R1), R2 / R1& j$ f" L1 w5 G
Else
4 o1 @# H+ ^8 N& q
.ModelSpace.AddEllipse P1, .Utility.PolarPoint(P0, Ang + .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), R2), R1 / R2' `& o0 Q" H, {8 S. l, l0 y
End If
- K& o3 }% Y& t+ b' p7 c
End With* e! c+ B6 ~1 d. @
10 End Sub

复制代码

tangcarlos3d · 发表于 2015-1-19 14:23:08

已知椭圆的中心点，将3点代入椭圆的一般方程，用解析几何的方法计算即可。

woaishuijia · 发表于 2015-1-19 19:43:35

本帖最后由 woaishuijia 于 2015-1-19 23:24 编辑

再来个LISP

(defun c:c3pe2 x0 t' a7 y! a- ^* Y( f
(/ old p0 p1 p2 p3 p4 x1 y1 x2 y2 x3 y3 a b c f ang r1 r2)
% I) G9 K: T! \" i0 [& H
(setvar "CMDECHO" 0)
/ G8 U8 ^& m, v+ [$ _4 W( E2 \
(setq p0 (list 0 0 0)
1 O) w: M/ g# j) U- [' T
p1 (getpoint "\n 指定中心点:")
% K8 B& p) @ K" `
p2 (getpoint "\n 指定第一点:")7 C) e" q5 K: E( h5 Y2 Z
p3 (getpoint "\n 指定第二点:")
* @& x4 x: R! I5 j* Y! U
p4 (getpoint "\n 指定第三点:")
" @, v1 w. K2 u* W* A9 X" D
a (car p1): T9 v) n* }2 U. r/ i$ l
b (cadr p1)) |. A' ?- @0 F# W
x1 (- (car p2) a)
3 t2 T: m1 o# [. E
y1 (- (cadr p2) b)
! M5 G5 Y2 G7 P1 G; e+ D& b. t7 R
x2 (- (car p3) a)
7 q5 Y! F- X& P2 |1 R$ j3 z% _. T6 r, A
y2 (- (cadr p3) b)
$ Y7 m& K4 Z: i$ n1 B
x3 (- (car p4) a)
+ R. D1 l# V% |) o- |
y3 (- (cadr p4) b)
# x2 T6 z( }( U' |6 E1 p' w6 x
a (- (* (- (* x1 y1) (* x2 y2)) (- (* y1 y1) (* y3 y3)))9 g. }9 o9 S5 n5 u
(* (- (* x1 y1) (* x3 y3)) (- (* y1 y1) (* y2 y2)))
3 a/ a$ y& t: }4 ] `
). I( i# I3 f. Y
)
4 u, o8 ? u/ c" k! F
(if (/= a 0.0). P9 g% I$ ~ f$ @* a
(progn! }/ I6 n: a b: U/ H( ^ P& ^
(setq b (/ (- (* (- (* x1 x1) (* x2 x2)) (- (* x1 y1) (* x3 y3)))
$ P q# V' \9 s, W3 a y% V
(* (- (* x1 x1) (* x3 x3)) (- (* x1 y1) (* x2 y2)))) K5 d! `# q' @2 W( n @8 C4 Q
)) D: V; ~6 y9 D5 [- m- T# B. J( U
a4 @0 U. b6 |& z6 m I0 `- D5 R; T
)1 [7 P6 l) O$ _
c (/ (- (* (- (* x1 x1) (* x3 x3)) (- (* y1 y1) (* y2 y2)))
. q3 |' }( ?& C" O4 n1 S
(* (- (* x1 x1) (* x2 x2)) (- (* y1 y1) (* y3 y3))); V" Y% i( h- [+ [* N" H$ ~
)* e3 C: v/ _) E
a/ B2 m2 x- M6 N8 B2 v1 g
)5 z; S+ ]. @! a8 P# @9 n
f (- 0 (* x1 x1) (* b y1 y1) (* c x1 y1))+ j* r+ _7 d6 ~
)) _' g& ~7 o2 x% E% X1 s5 V2 x
(if (zerop c)5 t1 N! j! n, ]& O( n) y& U8 q, s
(if (and (> b 0.0) (< f 0.0))
0 ?7 U6 @* D$ E z0 D
(setq ang 0.0 v3 t6 S7 f# h9 Q! j
r1 (sqrt (- 0 f))" \! d5 F3 g, F. o, ~" d- N
r2 (sqrt (- 0 (/ f b)))
( f& A$ L; p7 \/ `
)( q: u% n1 V3 k! [, F$ q
)% k* }) M- X/ _
(progn2 X- U/ [* _" r: \# ~; [
(if (= b 1.0) J5 Z1 X8 U8 l' x$ h) f- T% t7 A
(if (and (< f 0.0) (> c -2.0) (< c 2.0))
1 J! b& N0 ]( T0 o# i* B. r
(setq ang (/ pi 4)
% p y" f* p$ i0 S7 Q
r1 (sqrt (* -2 (/ f (+ 2 c))))& ? O* W8 L1 d
r2 (sqrt (* -2 (/ f (- 2 c))))
) \$ W9 p6 _& @: V7 E
)
4 b6 r5 y/ Z% z, E" e
)
) O( l1 X' i2 R
(progn/ P; y- U8 H; D4 t6 R0 o
(setq ang (/ (atan (/ c (- 1 b)))
2 ~' }0 E& q8 k9 h6 w9 u
2
0 L- ~: _2 s" n% ]6 E/ Z/ b
), D! L" ]1 p" n) N O$ n; P3 `7 }% C
)
- m3 [4 k2 E% F( m
(if (< ang 0.0)
5 _ y% l, |0 O) B0 c
(setq ang (+ ang (/ pi 2)))
Z8 s- R. x# X, a* g
)( d3 P+ h4 a5 p8 n- W+ _( `/ d6 Z
(setq a (/ (sin ang) (cos ang)))6 w# @3 T% i; \
(if (or (and (> b -1.0)# n3 k( G$ t# }& Q
(< f 0.0)
* t" U1 {8 r5 _& ^- Q# b" F
(> c (/ (- -1.0 (* b (* a a))) a))
2 z+ i4 \/ m H) V$ W0 W
(< c (/ (+ b (* a a)) a))
# u$ m. ` K, N2 e2 g
)
# a. }9 I: ?0 b1 i. o u) H
(and (< b -1.0)
- W' n# N# a5 s% W( H9 z( y
(> f 0.0): M4 A: ? B0 z8 S/ L
(> c (/ (+ b (* a a)) a))' H3 Z/ `/ Z$ a) e3 F
(< c (/ (- -1.0 (* b (* a a))) a))
) e( m# D3 g/ f8 N/ x
)
$ S E1 ~% F$ X/ L1 D7 a
)
9 x/ w7 z+ `- S. y
(setq r2 (* -1 f (1+ (* a a)))7 h' t- w$ n1 F" w- U& Y
r1 (sqrt (/ r2 (+ 1 (* b a a) (* c a))))% o( ]* F2 p; E6 o7 n- [% E
r2 (sqrt (/ r2 (- (+ b (* a a)) (* c a)))); x1 B) @$ t4 Z8 H
)
, Y, @8 e* A+ P) }8 o4 B7 B
)9 G. F) E0 x1 X! q
)+ H4 N0 q7 o5 O2 g* y7 h$ C6 n6 P7 `
)
& I, [/ d5 X1 S' D
)- t" O7 D3 A" v
)
; l( I8 b0 B& x. ^( S) x
)8 f9 W. n5 Q* ~8 y
)
6 v. L! q! g7 z ~# S, X
(if r13 P, q+ e n* |" {1 c/ s- W
(progn
% E: P' Z+ M+ C4 X/ Z
(setq old (getvar "OSMODE"))
( D. Q3 Q" B7 R3 f' g
(setvar "OSMODE" 0)7 x6 a% }9 s2 W5 Y
(command "ellipse"
' P+ v& d8 e4 r+ c8 b( t% k
"c"( y; y+ `, i0 Q1 ~0 m# d+ V5 d" _
p10 u) Z" \! p, h* V
(polar p1 ang r1)* G$ B' D+ M: A3 B
r2
8 w( {! }$ p7 I6 {/ f* x
)
+ l: F6 J2 D4 [- u, G2 [
(setvar "OSMODE" old)9 L# g5 X2 N6 J2 n2 p( U% A8 D/ t
)* ^& x1 \, U7 @' Q
). g, i' k! |( {) Z- O+ C
(princ)
* Y8 e' U( m3 ]- \5 I
)

复制代码

gongwen0519 · 发表于 2015-1-19 20:34:06

tangcarlos3d 发表于 2015-1-19 14:23 static/image/common/back.gif' G" }" `$ Q& V; m5 ?+ g" m
已知椭圆的中心点，将3点代入椭圆的一般方程，用解析几何的方法计算即可。

可以不解方程，有纯几何方法解的（指能作出椭圆的长短轴的方向与长度）。

gongwen0519 · 发表于 2015-1-19 20:45:01

本帖最后由 gongwen0519 于 2015-1-19 20:55 编辑

woaishuijia 发表于 2015-1-19 19:43 static/image/common/back.gif
9 \) w. L9 a5 b9 u再来个LISP

woaishuijia版主，劳驾您将两个程序的文本文件打个压缩包吧（三维网论坛的网页代码复制每行后都带乱码，手工复制或清理太费时间），谢谢。。

看来大家和曾经的楼主一样，看到圆锥二次曲线就生威蹙眉。

如果用尺寸约束与驱动，把椭圆约束到这些参数上也是可以的呀。

谢谢woaishuijia版主的VBA与lsp，今后工作中我就用您的程序了。

为增加活跃一下的气氛，我还是稍后整理公布一下过程不是“很”复杂的几何作法吧。

lisc2000 · 发表于 2015-1-19 22:02:32

能给出长轴和短轴的公式吗？和水平角度的计算

woaishuijia · 发表于 2015-1-19 23:10:51

本帖最后由 woaishuijia 于 2015-1-19 23:25 编辑

gongwen0519 发表于 2015-1-19 20:45 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
7 e. C! `0 p( t9 d9 J# v/ ewoaishuijia版主，劳驾您将两个程序的文本文件打个压缩包吧（三维网论坛的网页代码复制每行后都带乱码， ...

C3PE.rar (4.96 KB, 下载次数: 24)

gongwen0519 · 发表于 2015-1-20 00:04:33

lisc2000 发表于 2015-1-19 22:02 static/image/common/back.gif6 x2 h" C' G6 I/ N Q, Z
能给出长轴和短轴的公式吗？和水平角度的计算

已经整理好一种几何解法：

前面的说明：

作图过程：

下图是OP的作法：

最后完成椭圆的长短半轴：

gongwen0519 · 发表于 2015-1-20 00:11:41

woaishuijia 发表于 2015-1-19 23:10 static/image/common/back.gif

谢谢，收藏了。

gerald_lee · 发表于 2015-1-20 13:46:59

学习了。

小草包 · 发表于 2018-3-15 10:26:44

woaishuijia 发表于 2015-1-19 19:43/ z3 M& A- \$ O4 Z& x
再来个LISP

这是什么？代码？用于CAD？

woaishuijia · 发表于 2018-3-15 17:31:39

小草包发表于 2018-3-15 10:26/ s" t4 i9 b0 {4 i/ k) _" I
这是什么？代码？用于CAD？

是的。AutoCAD是一款极为优秀的二次开发平台软件，支持多种（比如C、.net、LISP、VBA、脚本）编程工具（语言）。用户可用其创制属于自己的个性化命令。一些常见的国产CAD软件（如PCCAD、开目、机械工程师等）就是在这个平台上二次开发的绘图软件产品。本帖的二楼、四楼就是针对楼主所提问题，分别用VBA和LISP编写的“已知中心及其上三点作椭圆”命令的程序代码。八楼附件是包含程序的工程文件，在AutoCAD绘图界面的“工具”菜单下使用相应的命令加载工程文件后，就可以像平时使用CAD命令画直线、画圆一样，使用这个自制命令，根据已知中心及其上三点画出椭圆了。

JCKFC1997 · 发表于 2018-3-15 20:02:56

TOPSOLID
用中心点加圆上两点即可

woaishuijia · 发表于 2018-3-16 05:11:36

JCKFC1997 发表于 2018-3-15 20:02
: r' H! g8 j8 P) J, ?) ?# q* ], NTOPSOLID
/ z1 r/ y" O3 n. F# x用中心点加圆上两点即可

做不到。结果不唯一。再增加一个条件才可以，比如轴方向或椭圆上的另一个点。

JCKFC1997 · 发表于 2018-3-22 17:16:50

可以吼出来啊

woaishuijia · 发表于 2018-3-27 00:41:25

本帖最后由 woaishuijia 于 2018-3-27 00:42 编辑

JCKFC1997 发表于 2018-3-22 17:16
6 F% [: a. F1 h6 \3 ?, e可以吼出来啊

已经说过了，根据椭圆中心和其上两点，不能确定一个椭圆。如果只有这三个条件，可以画出无数个椭圆。你画了其中的一个，说明不了任何问题。
下图是根据相同的条件随便画的几个，自己看。

luoyj · 发表于 2018-11-11 09:32:10

下载个程序用用。

kuangben8 · 发表于 2018-12-3 09:59:14

woaishuijia 发表于 2015-1-19 12:32
& r1 u3 D, ^7 E1 G怎么没人回呢?

请教一下版主，现在CAD编程方面，学习LISP和VBA各有什么优缺点？初学想学习编程，想询问一下版主学习哪个更合适一些？

woaishuijia · 发表于 2018-12-5 23:23:13

kuangben8 发表于 2018-12-3 09:59
" M8 a' F h. j9 P请教一下版主，现在CAD编程方面，学习LISP和VBA各有什么优缺点？初学想学习编程，想询问一下版主学习哪个 ...

简单说，VBA是微软的东西，是建立在VB（可视化Basic，一种面向WINDOWS系统的图形化编程工具）基础上的面向对象的编程工具，通过图形界面和代码操纵CAD的内核。它的编程界面很友好，特别是程序中需要使用用户窗口或对话框时很方便。但它是使用上一代WINDOWS核心技术（.COM）的，现在微软已经停止了对它的更新。LISP是一种“表语言”，属于比较古老的东西了，流行于当年没有WINDOWS，甚至没有操作系统的年代。只有纯粹的代码，没有图形界面。但它是欧得克公司自己的产权（收购的），相信只要AutoCAD软件还活着，这种语言就死不了。LISP又分为LISP和VLISP，LISP是直接调用CAD前台命令，编程过程和画图过程很相似。VLISP增加了对CAD内核的调用——相当于间接使用VBA，但没有VBA的图形界面。对于能够熟练使用CAD画图，但没有编程基础的童鞋来说，LISP更容易上手，可以先学它。如果需要，以后再学VBA或VLISP（二者是相通的）。

kuangben8 · 发表于 2018-12-8 18:04:39

woaishuijia 发表于 2018-12-5 23:23
- o1 q0 ]& D( z' b4 {简单说，VBA是微软的东西，是建立在VB（可视化Basic，一种面向WINDOWS系统的图形化编程工具）基础上的面 ...

好的，感谢版主大大。。。我初学了EXCEL的编程，感觉还可以，所以就想结合CAD编程，尝试在借助excel中的数据，自动完成在CAD中的绘图。不知道这个想法是否可以实现？

woaishuijia · 发表于 2018-12-8 20:33:32

kuangben8 发表于 2018-12-8 18:04
1 C8 @3 \6 z# ]# @; N: t好的，感谢版主大大。。。我初学了EXCEL的编程，感觉还可以，所以就想结合CAD编程，尝试在借助excel中的 ...

EXCEL的编程就是VBA啊，如果你已经会了EXCEL的VBA，又能够熟练使用CAD画图，那使用VBA做CAD的二次开发编程简直易如反掌。而且VBA的一大优势就是在支持VBA的软件之间交换数据，所以你说的“借助excel中的数据，自动完成在CAD中的绘图”就是自然而然的事。

kuangben8 · 发表于 2018-12-8 21:17:27

woaishuijia 发表于 2018-12-8 20:33
, z' W7 Z6 L0 N7 ^EXCEL的编程就是VBA啊，如果你已经会了EXCEL的VBA，又能够熟练使用CAD画图，那使用VBA做CAD的二次开发编 ...

好的，感谢版主大大！给了我很大的信心！

kuangben8 · 发表于 2019-1-29 12:43:15

woaishuijia 发表于 2018-12-8 20:330 Z9 X# y$ L6 d4 e
EXCEL的编程就是VBA啊，如果你已经会了EXCEL的VBA，又能够熟练使用CAD画图，那使用VBA做CAD的二次开发编 ...

老师啊！CAD的VBA没有录制宏功能啊？而且外安装的VBA模块帮助文件全是英文版的！和OFFICE的VBA相比较，麻烦多了！没有录制宏，我该怎么学习CAD的VBA呢？

woaishuijia · 发表于 2019-1-30 22:13:09

kuangben8 发表于 2019-1-29 12:431 `+ X ~+ c2 c4 t! q, I: s
老师啊！CAD的VBA没有录制宏功能啊？而且外安装的VBA模块帮助文件全是英文版的！和OFFICE的VBA相比较，麻 ...

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